把握课程标准,掌握高考方向.北京智达.ppt

把握课程标准 掌握高考方向 宁夏银川二中陈伟强 邮箱 cwq1964 数学教学内容与高考要求解读 重视新课程高考试题的导向作用 新课程高考试题是指导高考复习和实践新课程改革的难得教材 课本是考试内容的载体 是高考命题的依据 也是学生智能的生长点 是最有参考价值的资料 只有吃透课本上的例题 习题 才能全面 系统地掌握基础知 基本技能和基本方法 构建数学的知识网络 以不变应万变 在求活 求新 求变的命题指导思想下 高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵 记忆的内容 也不会考查课本上的原题 但对高考试卷进行分析就不难发现 许多题目都能在课本上找到 影子 不少高考题就是将课本题目进行引申 拓宽和变化 高考试题千变万化 异彩纷呈 但无论怎样变化 创新 都是基本数学问题的组合 对基本数学问题的认识 基本数学问题解法模式的研究 基本问题所涉及的数学知识 技能 思想方法的理解 乃是数学教与学的重心 1 集合 集合的含义与表示 集合间的基本关系 集合的基本运算 2 函数概念与基本初等函数 了解函数 映射的概念 理解函数的单调性 最大 小 值及其几何意义 了解奇偶性的含义 理解指 对函数概念 单调性 特殊点 知道指 对函数互为反函数 通过实例 了解幂函数的概念 知道它们 限制于5个 的图像变化情况 函数与方程 结合二次函数的图象 了解函数的零点与方程根的联系 判断一元二次方程根的存在性与根的个数 用二分法求方程的近似解 目前考试说明中不要求 函数模型及其应用 结合实例体会直线上升 指数爆炸 对数增长等不同函数类型增长的含义 必修一 必修一说明 1 不要过分拔高 函数的图像与基本性质 幂函数 指数函数 对数函数当然还是重点 分段函数的要求较高 2 研究函数性质的 三步曲 观察图像 描述函数图像特征 结合图 表 用自然语言描述函数图像特征 用数学符号的语言定义函数性质 运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义 3 适当的形式化是必需的 虽然我们经常强调数学有用的 实用 但是数学的发展也离不开形式化的定义 抽象 可以在原理 规则上进行探讨 可以从个别发现中归纳出普遍的规律 4 二分法是求一元方程近似解的一种算法 理解这种算法的理论依据和数学思想是有难度的 二分法本质上就是用函数的整体性质 函数在闭区间连续 且端点的函数值异号 去寻求函数图像与x轴的交点 目前不作要求 5 直线上升 指数爆炸 对数增长等函数模型本身就来源于现实 并用于解决实际问题 使学生参与和了解数学建模的过程与步骤 体会数学在实际问题中的应用价值 例题分析 法1 定义法 法2 f 1 f 1 法3 奇 偶 奇 C A C C 例14 函数的零点所在的大致区间是 A 1 2 B 2 e C e 3 D 3 4 分析 在教学过程中用二分法求方程的近似解是要借助计算器的 而高考中是不能用的 于是这类题型需要用上述形式来考 在 导数的应用 的学习中 我们也时常用到 方程f x g x 解的个数 等价于 方程f x g x 0解的个数 等价于 函数F x f x g x 零点的个数 等价于 函数F x f x g x 图象与x轴交点的个数 1 立体几何初步 利用实物模型认识柱 锥 台 球及其简单几何体的结构特征 能画出简单空间图形的三视图 表面积与体积公式不须记忆 点 线 面之间的位置关系 4个公理 4个判定定理 4个性质定理 2 平面解析几何初步 直线与方程 圆与方程 体会用代数方法处理几何问题的思想 了解空间直角坐标系 必修二 立体几何的 螺旋上升 第一步 认识几何体依赖于直观感知 不做严格推理论证的要求 第二步 合情推理以长方体为主要载体 对图形进行观察 操作 实验 适当进行说理训练 第三步 严格的推理论证如线面平行 垂直的性质定理的证明 第四步 用空间向量为工具进行研究代数方法研究立体几何 解析几何的 螺旋上升 1 以直线和圆为例 认识解析法 2 以椭圆为重点 了解双曲线和抛物线 理科为理解 理解解析法 3 从坐标系和参数方程两个角度 对解析几何学习的进一步深化 重点在于 极坐标系 圆锥曲线与直线的参数方程 坐标法思想 数形结合思想与参数法 必修二说明 1 结合具体模型 长方体 通过 直观感知 操作确认 通过合情推理 归纳出判定定理和性质定理 只对性质定理加以证明 2 在立体几何教学中 一定要充分突出 过程性 即经历通过具体模型讨论抽象问题的过程 以及理解抽象的定义 公理 定理的过程等 没有三垂线定理及其逆定理 要大胆的舍弃 3 没有直 正 棱柱 锥 需要时用条件加以说明 4 文科没有求角的要求 理科求角用空间向量法 在选修2 1 都没有距离 但是在讲面面垂直时又离不开直二面角 所以在授课过程中只限于课本内容 讲清楚三种角的概念即可 从 类比 角度出发 也不妨通过 等体积法 介绍简单的点到面的距离的求法 但是一定要控制难度 5 对于文科学生在高三复习时 可用2节课补充用空间向量的方法证明线线平行和垂直 通过我们试验是可行的 6 直线与圆变化不大 但是对于文科学生来说 反而增加了高考中考查可能性 7 增加了空间直角坐标系的简单知识介绍 例1 2010年宁夏文科7 设长方体的长 宽 高分别为2a a a 其顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 A 3 a2B 6 a2C 12 a2D 24 a2 例题分析 说明 前面三问适合必修二当例题讲 而后两问更适合高三复习用空间向量法求解 说明 这是解析几何 向量 三角 参数方程的综合小题 高一阶段 已知点A是 C x 2 2 y 2 2 2上的任意一点 求直线OA的斜率k的取值范围 高三复习阶段 例7 1 使学生体会用坐标法 解析法 的思想 2 更好的体会用数形结合的思想解决数学问题 1 算法初步 算法的含义 体会算法的思想 解决问题的方法和步骤 理解程序框图的三种基本逻辑结构 顺序 条件分支 循环 理解五种算法语句 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句 进一步体会算法的基本思想 通过阅读算法案例体会中国古代数学对世界数学发展的贡献 2 统计 随机抽样 用样本估计总体 在实际生活中收集所有数据可能办不到 也可能没有必要 能根据频率分布表画频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 理解样本数据标准差 不需记公式 的意义和作用 对数字特征 如平均数 标准差 作出合理的解释 理解用样本估计总体的思想 变量的相关性 会画散点图 能求线性回归方程 公式不需记忆 3 概率 在具体情境中 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别 通过实例 了解两个互斥事件的概率加法公式 通过实例 理解古典概型及其概率计算公式 了解随机数的意义 能运用模拟方法估计概率 初步体会几何概型的意义 必修三 必修三说明 1 算法是新内容 主要目的是使学生体会算法的思想 为了解决一个问题 设计出解决的方法和有限的步骤 只要实施这些步骤就可以解决相关的问题 提高逻辑思维能力 2 不应把统计处理成数字运算和画图表 重点理解对样本数据中提取基本的数字特征 中位数 众数 平均数 标准差 从初中的对具体数字特征的定义到高中的直方图中的统计定义 3 标准差是刻画数据离散程度的一种理想度量的形式 4 散点图直观体现两个变量间的关系 相关性的强弱 必修三说明 5 最小二乘法的思想 用一条直线来拟合两个变量之间关系的一种思想 即要求所有点相对于该直线的偏差平方和达到最小 求得线性回归方程 不需要记忆公式 但是要会求线性回归方程 6 对于随机事件 概率是频率的稳定值 而频率是概率的近似值 随着试验次数的增加 频率会越来越接近概率 即频率是随机的 在试验前不能确定 而概率是一个确定的数 7 在古典概型中求随机事件的概率只用列举法 不用排列组合 8 对几何概型的要求只限于初步体会几何概型的意义 但是要求能用模拟方法估计概率 重点在于体会随机模拟中的统计思想 用样本估计总体 局部与整体间的关系 9 在概率教学中 要舍得花时间让学生经历用频率估计概率的过程 进一步理解概率的统计意义 体会概率的思想 关于 统计 学生在义务教育阶段学习统计与概率的基础上 通过实际问题情景 学习随机抽样 样本估计总体 线性回归的基本方法 体会用样本估计总体及其特征的思想 通过解决实际问题过程中 初步体会样本频率分布和数字特征的随机性 较为系统地经历数据收集与处理的全过程 体会统计思维与确定性思维的差异 统计的学习过程 1 收集数据 列频率分布表 画频率分布直方图 频率折线图 结合数字特征为合理地决策提供一些依据 2 收集数据 相关性直观体现 画散点图 发现落在一条直线附近 怎样求直线方程 最小二乘法思想得到公式 求得线性回归方程 相关性强弱的检验 残差图分析或相关指数 作出合理地预测和决策 3 收集数据 2 2列联表 卡方公式 独立性检验论断 1 统计及统计案例的高考要求 随机抽样 理解随机抽样的必要性和重要性 能通过试验 查阅资料 设计调查问卷等方法收集数据 用样本估计总体 在实际生活中收集所有数据可能办不到 也可能没有必要 了解分布的意义和作用 能根据频率分布表画频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 体会它们各自的特点 理解样本数据标准差 不需记公式 的意义和作用 对数字特征 如平均数 标准差 作出合理的解释 理解用样本估计总体的思想 变量的相关性 会画散点图 能求线性回归方程 公式不需记忆 能通过对数据的分析为合理地决策提供一些依据 通过典型案例了解回归分析 独立性检验 的思想 方法 并能初步应用其思想 方法解决一些简单的实际问题 1 不应把统计处理成数字运算和画图表 重点理解对样本数据中提取基本的数字特征 中位数 众数 平均数 标准差 从初中的对具体数字特征的定义到高中的直方图中的统计定义 2 茎叶图也是用来表示样本数据分布的一种方法 优点是不仅能够保留原始数据 而且能够展示数据分布的情况 看其数据集中还是分散 3 中位数 众数 平均数是描述数据的集中趋势 但是平均数易受极端数据的影响 而标准差和方差是刻画数据的波动大小 或称离散程度 的一种理想度量的形式 4 散点图直观体现两个变量间的关系 相关性的强弱 5 最小二乘法的思想 用一条直线来拟合两个变量之间关系的一种思想 即要求所有点相对于该直线的偏差平方和达到最小 求得线性回归方程 不需要记忆公式 但是要会求线性回归方程 6 独立性检验的基本思想 类似于反证法 要确认 两个分类变量有关系 这一结论成立的可信程度 2 统计及统计案例的关注点 关于 概率 随机现象在日常生活中随处可见 概率是研究随机现象规律的学科 它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法 同时为统计学的发展提供了理论基础 概率的学习过程 1 在初中学习的概率的基础上 结合具体实例 学习概率的某些基本性质和简单的概率模型 古典概型 几何概型 加深对随机现象的理解 能通过实验 计算器模拟估计简单随机事件发生的概率 2 进一步学习某些离散型随机变量分布列及其均值 方差及内容 初步学会利用离散型随机变量描述和分析某些随机现象 并能用所学知识解决一些简单的实际问题 体会概率模型的作用及其运用概率思考问题的特点 初步形成用随机观念观察 分析问题的意识 1 概率的高考要求 事件与概率 在具体情境中 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义以及频率与概率的区别 了解两个互斥事件的概率加法公式 理解古典概型及其概率计算公式 会计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率 了解随机数的意义 能运用模拟方法估计概率 初步体会几何概型的意义 会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列 并能利用离散型随机变量的均值 方差概念解决一些简单问题 了解超几何分布 并能进行简单应用 理解二项分布 并能解决一些简单问题 借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 1 对于随机事件 概率是频率的稳定值 而频率是概率的近似值 随着试验次数的增加 频率会越来越接近概率 即频率是随机的 在试验前不能确定 而概率是一个确定的数 在高考题中常会出现用频率估计概率的值 2 对于文科学生 在古典概型中求随机事件的概率只用列举法 不用排列组合 3 对几何概型的要求只限于初步体会几何概型的意义 但是要求能用模拟方法估计概率 重点在于体会随机模拟中的统计思想 用样本估计总体 局部与整体间的关系 4 在概率中要明确知识学习过程 随机事件的概率 古典概型 几何概型 离散型随机变量的分布列 期望 方差 超几何分布 二项分布 体会概率的思想 5 这几年新课标的高考题 往往是 在统计的大背景下 重点考查利用统计知识解决一些简单问题 小问题中考到概率或离散型随机变量及期望 方差 2 概率的关注点 例1 1 阅读程序框图 回答问题 若则输出的数是 条件结构 例题分析 例1 2 已知分段函数求函数值的程序框图如图 有两个判断框内要填写的内容分别是 C A x 0 x0 x 0C x 0 x 0D x 0 x 0 条件结构 例1 3 下图给出的是计算的值的一个程序框图 其中n的值由键盘输入 其中 处应填 处应填 循环结构 例2 我校高三年级进行了一次月考测试 用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩 准备进行分析和研究 经统计成绩的分组及各组的频数如下 40 50 2 50 60 3 60 70 9 70 80 16 80 90 12 90 100 8 请你根据以上信息去估计样本的众数 中位数 平均数 分析 先画频率分布表 再画频率分布直方图 后得出所求各数 例2解 结合频率分布直方图可以得出 1 因为众数 最高矩形底边的中点 所以可估计样本的众数为75 2 因为中位数 左边和右边的直方图的面积相等 即左边和右边各占25个数 所以可估计样本的中位数为 70 6 875 76 875 3 因为平均数 等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 所以可估计样本的平均数为 解 茎叶图如图所示 用茎叶图处理现有的数据 不仅可以看出数据的分布状况 而且可以看出每组中的具体数据 通过观察茎叶图 可以看出 品种A的平均母产量为411 1kg 品种B的平均母产量为397 8kg 由此可知品种A的平均母产量比品种B的平均母产量高 但品种A的母产量不够稳定 而品种B的母产量比较集中在平均产量附近 例4 2007年湖北理科17 在生产过程中 测得纤维产品的纤度 表示纤维粗细的一种量 共有100个数据 将数据分组如下表所示 完成频率分布表 并在给定的坐标系中画出频率分布直方图 估计纤度落在中的概率以及纤度小于的概率约是多少 在统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值作为代表 据此 估计纤度的期望 例5 2009年福建文科18 本小题满分12分 袋中有大小 形状相同的红 黑球各一个 现一次有放回地随机摸取3次 每次摸取一个球 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 若摸到红球时得2分 摸到黑球时得1分 求3次摸球所得总分为5的概率 解 I 一共有8种不同的结果 列举如下 红 红 红 红 红 黑 红 黑 红 红 黑 黑 黑 红 红 黑 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 记 3次摸球所得总分为5 为事件A 事件A包含的基本事件为 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 事件A包含的基本事件数为3种 由 I 可知 基本事件总数为8 所以事件A的概率为P A 3 8 例6 09年福建理科8 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率 先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数 指定1 2 3 4表示命中 5 6 7 8 9 0表示不命中 再以每三个随机数为一组 代表三次投篮的结果 经随机模拟产生了20组随机数 907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A 0 35B0 25C0 20D0 15解 从20组随机数中 数出191 271 932 812 393共5组 则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为5 20 0 25 故选B 必修四及说明 1 三角函数 2 平面向量 3 三角恒等变换 和 差 倍角公式 必修四说明 1 三角函数与 单位 圆是紧密联系的 它的基本性质是圆的几何性质的代数表示 用单位圆来定义三角函数更好地与函数定义中的 数集到数集 的对应关系相一致 并且为后续学习同角三角函数的关系式 诱导公式 三角函数线 利用单位圆画三角函数的图像 差角公式的证明提供了很好的直观载体 2 其它内容与以往大纲教材变化不大 3 大多内容都是了解 理解程度 必修五 1 解三角形 掌握正 余弦定理并解决三角形度量问题 掌握 能够运用正 余弦定理 面积公式解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 2 数列 数列的概念和简单表示法 等差数列与等比数列 用相应知识能解决一些具体实际问题 3 不等式 不等关系 一元二次不等式 二元一次不等式组与简单线性规划问题 基本不等式 必修五说明 1 由于对于 解三角形 内容的定位是掌握 所以这几年高考涉及较多 2 对于数列内容应该抓住基本量法和基本性质的应用 了解递推数列求通项 特殊数列求和即可 不要过多综合其它内容 不同的命题组有不同的对待方式 3 解不等式不要过度扩充 补充一点含参数的一元二次不等式 二次函数恒成立的问题 简单的根的分布即可 这是考虑到学习导数时常涉及到讨论 4 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 5 会用基本不等式 限于两 三个 解决简单的最大 小 值问题 选修1 1 文科 1 常用逻辑用语 命题及其关系 简单的逻辑连接词 全称量词与存在量词 2 圆锥曲线与方程 了解圆锥曲线的实际背景 掌握椭圆的定义 标准方程及其简单简单几何性质 了解双曲线 抛物线的定义 几何图形和标准方程 简单几何性质 体会数形结合的思想和了解圆锥曲线的简单应用 3 导数及其应用 导数概念及其几何意义 导数的运算 导数在研究函数中的应用 生活中的优化问题举例 选修1 1说明 1 对四种命题只要求作一般性了解 重点关注四种命题的相互关系和充分 必要 充要条件 2 常用逻辑用语 不是为逻辑学和数理逻辑奠定基础 这与大纲教材中的 简易逻辑 的目标不同 不要求使用真值表 不要求反证法 在推理与证明中介绍 3 理解全称命题与特称命题及其它们的否定 4 理解椭圆 了解双曲线与抛物线的相关内容 的定位 5 没有第二定义及相关内容 也没有要求直线与圆锥曲线的位置关系 6 引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程 知道瞬时变化率就是导数 7 应使学生认识到任何事物的变化率都可以用导数来描述 不要求复合函数的导数 选修1 2 文科 1 统计案例 通过对典型案例 如 人的体重与身高的关系 的探究 进一步回归的基本思想 方法及初步应用 通过对典型案例 如 肺癌与吸烟有关吗 的探究 了解独立性检验 只要求2 2列联表 的基本思想 方法及初步应用 2 推理与证明 合情推理与演绎推理 直接证明与间接证明 3 数系的扩充与复数的引入 在问题情境中了解数系的扩充过程 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 了解复数的代数表示法及其几何意义 掌握复数代数形式的四则运算 了解加 减运算的几何意义 4 框图 流程图 如工序流程图 结构图 如知识结构图 选修1 2说明 1 对于统计案例只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用 对于其理论基础不作要求 2 通过实例 引导学生运用合情推理 归纳推理与类比推理 去探索 猜测一些结论 并用演绎推理确认所得结论的正确性 或者用反例推翻错误的猜想 3 通过实例 引导学生认识各种证明方法的特点 体会证明的必要性 对证明的技巧性不宜作过高的要求 4 理解 工序 流程图和 知识 结构图的特征 体验用框图表示解决问题过程的优越性 5 在复数概念与运算的教学中 应注意避免繁琐的计算与技巧训练 本内容在高考中主要以小题形式少量出现 例题分析 例4 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生 将其成绩 均为整数 分成六段 40 50 50 60 90 100 后画出如下部分频率分布直方图 观察图形的信息 回答下列问题 求第四小组的频率 并补全这个频率分布直方图 估计这次考试的及格率 60分及以上为及格 和平均分 从成绩是70分以上 包括70分 的学生中选两人 求他们在同一分数段的概率 选修2 1 理科 1 常用逻辑用语 命题及其关系 简单的逻辑连接词 全称量词与存在量词 2 圆锥曲线与方程 了解圆锥曲线的实际背景 掌握椭圆 抛物线的定义 标准方程及其简单简单几何性质 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 简单几何性质 体会数数形结合的思想和了解圆锥曲线的简单应用 能用坐标法解决一些与圆锥曲线由关的简单几何问题 特别指出 直线与圆锥曲线的位置关系 和实际问题 3 空间向量与立体几何 空间向量及其运算 空间向量的应用 选修2 1说明 1 对四种命题只要求作一般性了解 重点关注四种命题的相互关系和充分 必要 充要条件 2 常用逻辑用语 不是为逻辑学和数理逻辑奠定基础 这与 简易逻辑 的目标不同 不要求使用真值表 不要求反证法 在推理与证明中介绍 3 理解全称命题与特称命题及其它们的否定 4 理解椭圆与抛物线 了解双曲线的相关内容 的定位 没有第二定义及其相关知识 但教材中以例题和习题来涉及 给学生点到为止 另外教材中有一个探究题是 动点M与两定点A B连线的斜率之积问题 不妨扩展 5 解析几何是考查运算能力的重要载体 要善于寻找与设计合理 简捷的运算途径以简化计算 但是合理性 严谨性及学生的毅力都需要教师平时的培养 选修2 1说明 6 轨迹问题贯穿整个解析几何教材 主要有 由已知图形求轨迹方程 由具体条件寻求轨迹方程 求解方法主要有 直译法 待定系数法 定义法 中间变量法 参数法 7 最值问题 定值问题 存在性问题 对称问题等可作适当补充 但是一定要控制难度 等到高三复习时再上难度 8 设而不求 整体代换 定义应用 韦达定理应用 重视判别式等都需要老师一一涉及 总之 解析几何的核心是方程意识和数式演算 例1 己知A B两点的坐标分别是 1 0 1 0 直线AM BM相交于点M 且它们的斜率之积为m m 0 求点M的轨迹方程并判断轨迹的形状 P x y 或 acos bsin 解析几何中常见名词 1 为什么称为长轴2a 短轴2b 怎样解释 2 卫星轨道的远地点 近地点 怎样理解 涉及到与椭圆有关的最值问题和方法 3 离心率刻画椭圆的什么几何特征 直线与椭圆的位置关系 选修2 1说明 9 能用向量的方法判断两向量的共线与垂直 10 能用向量方法解决线线 线面 面面的夹角的计算问题 体会向量方法在研究几何问题中的作用 选修2 2 1 导数及其应用 导数概念及其几何意义 导数的运算 导数在研究函数中的应用 生活中的优化问题举例 定积分与微积分基本定理 2 推理与证明 合情推理与演绎推理 2 直接证明与间接证明 3 数系的扩充与复数的引入 在问题情境中了解数系的扩充过程 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 了解复数的代数表示法及其几何意义 掌握复数代数形式的四则运算 了解加 减运算的几何意义 选修2 2说明 1 引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程 知道瞬时变化率就是导数 2 应使学生认识到任何事物的变化率都可以用导数来描述 3 体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性 4 能求复合函数 仅限于形如f ax b 的导数 5 在推理与证明中理科比文科增加了 了解数学归纳法的原理 选修2 3 1 计数原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 排列与组合 二