14.3.1 提公因式法.3.1提公因式法因式分解.ppt

14 3因式分解 执教人 李姣蓉芜湖市螺百中学 新课导入 计算 看谁算得又准又快 1 1012 992 2 572 2 57 43 432 解 1 1012 992 101 99 101 99 200 2 400 2 572 2 57 43 432 57 43 2 1002 10000 运用前面所学的知识填空 1 m a b c 2 x 1 x 1 3 a b 2 把下列多项式写成乘积的形式 1 ma mb mc 2 x2 1 3 a2 2ab b2 2 观察 回忆 与 探究 你能发现它们之间的联系与区别吗 都是多项式化为几个整式的积的形式 ma mb mc x2 1 a2 2ab b2 m a b c x 1 x 1 a b 知识要点 定义 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 X2 1 x 1 x 1 因式分解 整式乘法 等式的特征 左边是多项式 右边是几个整式的乘积 考考你 判断下列变形中 哪些是因式分解 5 x 1 x 1 下面我们来研究因式分解的其中一种方法 14 3 1提公因式法 自主探究 多项式ma mb mc 它的各项有什么特点 相同因式m 多项式中各项都含有的相同因式 叫做这个多项式的公因式 8a3b2 12ab3c的公因式是什么 公因式 4 最大公约数 相同字母 最低指数 观察方向 一看系数 二看字母 三看指数 ab2 ab 所以 公因式是4ab2 知识要点 正确找出多项式各项公因式的关键是 1 定系数 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 2 定字母 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 3 定指数 相同字母的指数取各项中最小的一个 即字母最低次幂 找一找 下列各多项式的公因式是什么 多项式 ax ay a 3mx 6nx2 4a2b 10ab2 x4y3 x3y3 12x2yz 9x3y2 公因式 a 3x 2ab 3x2y x3y3 ma mb mc m a b c 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 把ma mb mc分解成两个因式乘积的形式 其中一个因式是各项的公因式m 另一个因式a b c是ma mb mc除以m所得的商 例1 把下列各式分解因式 1 8a3b2 12ab3c 2 2a b c 3 b c 分析 提公因式法步骤 分两步 第一步 找出公因式 第二步 提取公因式 即将多项式化为两个因式的乘积 公因式既可以是一个单项式的形式 也可以是一个多项式的形式 解 1 8a3b2 12ab3c 4ab2 2 2a b c 3 b c b c 2a 3 注意 2a2 3bc 例2 把 x3 x2 x分解因式 注意 解 原式 x3 x2 x x x2 x 1 多项式的第一项的系数是负的 一般要提出 号 使括号内的第一项的系数是正的 在提出 号时 多项式的各项都要变号 且最后一项 x 提出时 应留有一项 1 而不能错解为 x x2 x 例3 把3a a b b b a 分解因式 解 原式 3a a b b a b a b 3a b 注意 有时多项式的各项从表面上看没有公因式 但将其中一些项变形后 可以发现公因式 然后再提取公因式 诊断 小华解的有误吗 把12x2y 18xy2分解因式 解 原式 3xy 4x 6y 错误 正确解 原式 6xy 2x 3y 注意 公因式要提尽 小亮解的有误吗 把3x2 6xy x分解因式 解 原式 x 3x 6y 错误 当多项式的某一项和公因式相同时 提公因式后剩余的项是1 正确解 原式 3x x 6y x 1 x x 3x 6y 1 注意 某项提出莫漏1 诊断 诊断 小华解的有误吗 错误 提出负号时括号里的项没变号 正确解 原式 x2 xy xz x x y z 把 x2 xy xz分解因式解 原式 x x y z 注意 首项有负常提负 小试牛刀 1 把下列各式分解因式 口答 1 2a 4b 2 ax2 ax 4a 3 3ab2 3a2b 4 7x2 7x 14 答案 1 2a 4b 2 a 2b 2 ax2 ax 4a a x2 x 4 3 3ab2 3a2b 3ab b a 4 7x2 7x 14 7 x2 x 2 2 把下列各式分解因式 1 xy x2y2 x3y3 2 x3y3 x2y2 xy 3 p a2 b2 q a2 b2 4 6 x 2 x 2 x 解 1 原式 xy 1 xy x2y2 2 原式 x3y3 x2y2 xy xy x2y2 xy 1 3 原式 a2 b2 p q 4 原式 6 x 2 x x 2 x 2 6 x 课堂小结 1 什么叫因式分解 2 确定公因式的方法 1 定系数 2 定字母 3 定指数 3 提公因式法分解因式步骤 分两步 第一步 找出公因式 第二步 提取公因式 顺口溜 提公因式法分解因式的技巧 各项有 公