深圳高级中学2010高一下期末数学测试卷.doc

广东省深圳高级中学20092010学年度高一下学期期末考试数 学 试 题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确答案）1已知，则（ ）A B C D2设向量,则下列结论中正确的是（ ）A B C D 与垂直3在等差数列中，则数列的前13项之和为（ ）A B C D 784设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是（ ）A B C D 35在ABC中，等于（ ）A 2 B C D6已知平面内不共线的四点满足，则：（ ）A B C D 7函数的单调递增区间是（ ）A BC D 8在等差数列中，则（ ）A 20 B 22 C24 D289在等比数列中，记已知则此数列的公比为（ ）A 2 B3 C4 D510已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项满足（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11已知向量，则与垂直的单位向量的坐标是12在中，已知则=_13将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是_14设各项都不同的等比数列的首项为，公比为，前项和为，要使数列为等比数列，则必有=_三、解答题（本大题共5小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题8分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期 （2）求函数的最大值及取最大值时x的集合16（本小题8分） 已知数列的前项和为，点在直线上；数列满足，且，它的前9项和为153 （1）求数列、的通项公式； （2）设，求数列的前项和为17（本小题8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1,2）、B（2,3）、C（2,1）。 （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t满足（）=0，求t的值。18（本小题10分）已知点是的重心，过点的直线与分别交于两点 （1）用表示； （2）若试问是否为定值，证明你的结论19（本小题10分）“雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线，已知是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）P3P1P2 （1）记曲线的边长和边数分别为和（）,求和的表达式; （2）记为曲线所围成图形的面积,写出与的递推关系式，并求参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个正确答案）。12345678910BDBCADDCBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11或; 1213 14三、解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知函数 （）求函数的最小正周期。 （II） 求函数的最大值及取最大值时x的集合。解：（）因为所以函数的最小正周期为 （）由（）知，当即时，取最大值，因此函数取最大值时的集合为16已知数列的前项和为，点在直线 上；数列满足，且，它的前9项和为153 （1）求数列、的通项公式； （2）设，求数列的前项和为。解：（1）因为；故当时；当时，；满足上式；所以；又因为，所以数列为等差数列；由，故；所以公差；所以：； （2）17在平面直角坐标系xOy中，点A（1,2）、B（2,3）、C（2,1）。求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数t满足（）=0，求t的值。 （1）法1:由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。法2设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=； （2）由题设知：=（2,1），。由（）=0，得：，从而所以。18已知点