2.2.1对数与对数运算.doc

高一二级部数学2.2.1 对数与对数运算（1）学习目标 1. 理解对数的概念；2. 能够说明对数与指数的关系；3. 掌握对数式与指数式的相互转化学习过程 一、课前准备（根据以下提纲，预习课本P62-P63，找出疑惑之处）1、对数的定义： 2、常用对数： 3、自然对数： 4、对数与指数间的关系： 5、特殊情况： 和 没有对数。（为什么？） ； 。6、“”的含义是： 二、对点讲练（阅读并理解课本P63例1、例2，完成下列各题）（一）指数式与对数式的互化阅读课本例1，完成课本P64练习题1,2例1、 设的值。变式演练1：若，求例2、 求下列各式中的：（1）；（2）；（3）（选做）求下列各式中的的值：（1）；（2）例3、 已知，求实数的值。变式迁移2：求中实数的取值范围。三、当堂演练1、下列指数式与对数式互化中不正确的的一组是 ( )A B C D 2、求使式子有意义的的取值范围。3、已知，则等于 （ ）A B 4 C 256 D 24、已知则 （ ）A B C D 5、若，则= 6、若，则= 7、已知，求。四、当堂小结2.2.1 对数与对数运算（2）学习目标 1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.一、课前准备（预习教材P64 P66，找出疑惑之处）复习1：（1）对数定义：如果，那么数 x叫做 ，记作 .（2）指数式与对数式的互化： .复习2：幂的运算性质.（1） ；（2） ；（3） .预习并完成：1、对数的运算性质：反思：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）2、对数的换底公式：二、对点讲练（阅读课本P65-P67例3-例6完成下列各题）例1、若，下列各式中正确的个数是 （ ）（1）； （2）；（3）； （4）。A 0 B 1 C 2 D 3变式迁移1、下列各式中正确运用对数运算性质的是 （ ）A B C D 例2、计算：（1）； （2）；（3）例4、 计算下列各式：（1）； （2）例5、计算（1） （2）已知，用表示变式迁移2、（1）计算（2）已知求（3）已知，求的值。例6、我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在2010年的基础上翻两番？三、当堂练习：1、如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么（ ）.Ax=a+3bc B C Dx=a+b3c32、下列等式成立的是（ ）ABCD3、若，那么（ ）.A BC D4、计算：（1） ；（2） ；（3） .5、设、为正数，且，求证： 6、已知，且，则m 之值为（ ）.A15 B C D2257、若3a2，则log382log36用a表示为 8、已知 3 = a， 7 = b，用 a，b 表示56.9、1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25，问哪一年我国人口总数将超过14亿？ （用式子表示）四、当堂小结：2.2.2 对数函数及其性质（1）学习目标 1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.学习过程 一、课前准备（根据下列提纲，预习教材P70 P72，找出疑惑之处）（1）对数函数的概念（1）在考古研究中，碳14含量P和时间t的关系式可以通过指数对数互化得出新的关系式 ，通过这个关系就可以根据测定的碳14含量P得到文物的年代t.(2)对数函数定义： ，其中 是自变量，函数的定义域是 。反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 ，且2、对数函数的图象（1）列表、描点、作图象xy图像0.5124681216xy图像0.5124681216（2）两个图像的关系：函数与的图像，都经过定点 ，它们的图像关于 对称。通过图像的上升和下降可以看出， 是定义域上的增函数， 是定义域上的减函数。（3）在上面两个坐标系中分别作出、与的图像，并比较图像的分布规律。反思：（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？a10a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）y00x0x0xx A B C D2. 函数的值域为（ ）. A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 4、下列函数中定义域相同的一组是 （ ）A B C D 5、函数恒过定点 。6、方程的解是下x= .7、已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）mn ； （2）mn； （3）mn (a1)8、（选做）对于任意的若函数，判断与的大小关系。四、总结提升1. 对数函数的概念、图象和性质；2. 求定义域；3. 利用单调性比大小.2.2.2 对数函数及其性质（2）学习目标 1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；2. 进一步理解对数函数的图象和性质；3.了解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.学习过程 一、课前准备（预习教材P72 P73，找出疑惑之处）复习1：对数函数图象和性质.a10a1图象性质(1)定义域： (2)值域： (3)过定点：(4)单调性：对于函数，当 时，为定义域上的增函数；当 时，为定义域上的减函数。利用对数函数的性质常常解决以下问题：（1） 求函数定义域，如例7；（2） 比较大小，如例8；（3） 解不等式；（4） 解对数方程；（5） 过定点问题。复习2：比较两个对数的大小.（1）与； （2）复习3：求函数的定义域.（1） ； （2）.二、新课导学思考在指数函数中，x为自变量，y为因变量。如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由。在同一个坐标系中作出函数的图像。三、对点讲练例1、若，试比较的大小。变式演练1：已知恒为正数，求的取值范围例2、判断下列函数的奇偶性.（1）； （2）例3、已知函数的图像经过（1，4），其反函数图像经过点（2，0），求变式演练2：函数的反函数的图象过点，则求a的值。四、当堂练习1、四个数的大小关系为 2、函数的定义域为 。3、若函数的反函数图像过点（1，5），则函数的图像比过点 。4、若函数的反函数的图像过点（2，-1），则 5、解下列不等式：（1）； （2）6、现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.7、若定义在区间内的函数满足，则实数a的取值范围.8（选做）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性五、总结提升 函数模型应用思想； 反函数2.3 幂函数学习目标 1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.学习过程 一、课前准备（预习教材P77 P79，找出疑惑之处）1、 幂函数的概念： 2、 幂函数的图象在同一坐标系内作出下列函数的图象：（1） ；（2）; (3) ; (4) ; (5) 0yx3、 幂函数的性质通过观察图象，填下列表格定义域奇偶性在第一象限单调性定点小结：幂函数的的性质及图象变化规律：（1）所有的幂函数在 都有定义，并且图象都过点 ；（2）时，幂函数的图象通过 ，并且在区间 上是增函数特别地，当时，幂函数的图象 凸（上或下）；当时，幂函数的图象 凸（上或下）；（3）时，幂函数的图象在区间 上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近 轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近 轴正半轴二、对点讲练例1、已知函数，为何值时，是幂函数。变式训练1、下列函数是幂函数的是 （ ）A B C D 例2、如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取-1,1,，2四个值，与曲线相应的依次为 （ ）0yxA. -1, , 1,2 B. , -1, 2, 1 C. 2, 1, ,-1 D. 2, , -1, 1例3比较大小：（1）； （2）与；（3）与.三、当堂练习：1、若幂函数的图象经过点（9，），则 2、下列结论中，真确的是（ ）A幂函数的图象都通过电（0,0），（1,1）B幂函数的图象可以出现在第二象限C当幂指数取1,2,3，时，幂函数是增函数D幂函数是减函数3、在区间（0,1）上，图象在的下方的函数为 （ ）A B. C. D. 4、某农药厂今年生产农药8000吨，计划3年后把产量提高到14000吨，问