（试题 试卷 真题）十三...解直角三角形

初三数学总复习十三 解直角三角形 店前中心学校 一 锐角三角函数sinA cosA tanA 二 A是锐角 请说一说sinA和cosA的取值范围 00 三 请说一说互为余角的三角函数之间的关系sin 900 A cosAcos 900 A sinA请从图上分析这种关系四 同角的三角函数关系1 平方关系 sin2A cos2A 12 商数关系 tanA 3 你能证明以上的这两种关系吗 五 请说一说正弦 余弦 正切的增减性 六 直角三角形中的边角关系1 请说一说角的关系 2 请说一说边的关系 3 请说一说边与角的关系 七 你还记得特殊锐角的三角函数值吗 三角函数 角度a 八 解直角三角形的几种基本方法 直角边a斜边c B 900 A b a tanAC a sinA 直角边a锐角A 两直角边 斜边c 锐角A 两边 B 900 A a csinAb ccosA 一边一锐角 一般解法 已知条件 A C B a b c 例1 如图 在坐标平面内有一点P 3 4 求OP与x轴正半轴夹角a的各个三角函数值 o y x a P 3 4 1 这道题应如何解 建立直角三角形2 如何添加辅助线 3 请大家解解看 A 例2 求下列各式的值1 sin2450 cos24502 2sin300 2cos600 4tan4503 cos2300 sin2450 tan600tan300 九 解直角三角形的应用1 你还记得坡度和坡比吗 2 请说一说仰角与俯角 你知道这叫什么线吗 3 你知道方向角和方位角吗 4 将实际生产 生活中的问题转化为数学问题 充分体现了数学建模思想 从实际问题中构造出直角三角形 再利用解直角三角形的有关知识来解决问题 例3 元旦期间 学校的教学楼上AC挂着庆元旦条幅BC 小明站在点F处 测得条幅顶端B的仰角为300 再往条幅方向前进20m到达点E处 测得B的仰角为600 求条幅BC的长 1 如果设BC x 那么CF是多少 CF 2 CE可以怎样表示 3 在Rt BCE中 有怎样的数量关系 4 这道题还可以怎样解 你能找出EF和EB的关系吗 例4 如图 超市在一楼至二楼之间安装有电梯 天花板与地面平行 请你根据图中的数据回答 小明身高1 78m 他乘电梯会有碰关头的危险吗 姚明身高2 29m 他乘电梯会有碰头的危险吗 sin270 0 45 cos270 0 9tan270 0 51 A B C 1 这道题可以转化成怎样的数学题 我们要注意在C点碰头 我们人乘电梯到达C时 人站立的位置是垂直于水平线的 过C作天花板的生线 交电梯为B 求BC的长2 如何求BC的长 连AC 解Rt ABC 4m 4m 27 例5 某路线规定汽车的最高行驶速度不能超过60 h 交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A 在如图所示的坐标系中 点A位于y轴上 测速路段BC在x轴上 点B在点A的北偏西600方向上 点C在点A的北偏东450方向上 1 请在图中画出表示北偏东450方向的射线AC并标出点C的位置 2 求B C的坐标 3 一辆汽车从点B行驶到点C 所用的时间为15S 请判断该汽车在限速公路上是否超速 y x A 0 100 45 60 C B O 东 北 1 AO的长度是几 2 如何求BO的长度 3 B点坐标是几 4 你能求出C点的坐标吗 5 如何求汽车的速度 要注意什么问题 例6 如图 一航船在A处测到北偏东450方向上有一灯塔B 航船向正东方向以20nmile h的速度航行1 5h到达C处时 又测得灯塔B在北偏东150方向上 求此时航船与灯塔相距多少海里 D 东 北 15 45 C B A E 1 这道题应如何添辅助线 如果过B作AC的垂线 有什么问题 2 请说一说这道题如何解 例7 某学校体育场的看台侧面如图所示 看台有高度相等的四级小台阶 已知看台的高为1 6m 现要做一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1m的不锈钢架杆AD和BC 且 DAB 66 50 1 求点D与点C的高度差DH 2 求所用不锈钢的总长度l 即AD AB BC结果精确到0 1m sin66 50 0 9 cos66 50 0 4 tan66 50 2 3 k 1 如何求AB的长 过B作AH的垂线 垂足为K 2 你能找出AK的长吗 3 通过解直角三角形求出AB 例8 用作图的方法求tan150的值 15 C B A N M O 1 怎样求tan150的值 建立直角三角形