高考数学一轮复习 第1章第2节 常用逻辑用语课件 文 新课标版.ppt

1 叫做命题 2 一般地 设 若p 则q 为原命题 那么 若q 则p 叫做原命题的 若非p 则非q 叫做原命题的 若非q 则非p 叫做原命题的 3 互为逆否命题的两个命题的真假性 一般地 我们把用语言 符号或式子表达的 能判断真假的陈述语句 逆命题 否命题 逆否命题 相同 4 如果p q 则p叫做q的条件 原命题 或逆否命题 成立 命题中的条件是充分的 也可称q是p的条件 5 如果q p 则p叫做q的条件 逆命题 或否命题 成立 命题中的条件为必要的 也可称q是p的条件 6 如果既有 又有 记作p q 则p叫做q的充分必要条件 简称充要条件 原命题和逆命题 或逆否命题和否命题 都成立 命题中的条件是充要的 充分 必要 必要 充分 p q q p 7 简单命题与逻辑联结词构成的命题 叫复合命题 另外 若p 则q 组成的命题也叫复合命题 如果p q是简单命题 则p或q 记作 p且q 记作 非p 记作 它们均是复合命题 8 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做 并用符号表示 含有的命题叫做全称命题 9 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做 并用符号表示 含有的命题叫做特称命题 或 且 非 p q p q 全称量词 全称量词 存在量词 存在量词 10 全称命题p x m p x 它的否定p 全称命题的否定是命题 x m p x 特称 1 命题甲 a b c成等比数列 命题乙 b 那么甲是乙的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 因为由 a b c成等比数数列 b 反过来也不成立 故选d 答案 d 2 对于命题 正方形的四个内角相等 下面判断正确的是 a 所给命题为假b 它的逆否命题为真c 它的逆命题为真d 它的否命题为真解析 原命题为真 由命题的等价性知b正确 答案 b 3 已知命题p x r x2 2x 3 0 请写出命题p的否定 解析 考查含有量词的命题的否定 答案 p x r x2 2x 3 04 命题 若ab 0 则a b中至少有一个为零 的逆否命题为 解析 至少有一个为零 的否定是 都不为零 答案 若a b都不为零 则ab 0 1 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 反映了条件p和结论q之间的因果关系 在结合具体问题进行判断时 要注意以下几点 1 确定条件是什么 结论是什么 2 尝试由条件推结论 由结论推条件 3 确定条件是结论的什么条件 4 要证明命题的条件是充要的 既要证明原命题成立 又要证明它的逆命题成立 证明原命题即证明条件的充分性 证明逆命题即证明条件的必要性 2 对于充要条件 要熟悉它的同义用语 在解题时常常遇到与充要条件同义的词语 如 当且仅当 必须且只需 等价于 反过来也成立 准确地理解和使用数学语言 对理解和把握数学知识是十分重要的 3 命题 若p则q 的否定为 若p则非q 否定命题为 若非p 则非q 两者不可混淆 4 对命题结论中常见关键词的否定如下 是 不是 存在 没有 任意一个 某一个 至多一个 至少两个 等 5 注意互为逆否命题是等价命题 当原命题真假难以判断时 可判断其逆否命题的真假 6 在做充要条件的题目时 先搞清推理顺序 然后注意按题目所问顺序作答 7 注意全称命题的否定是特称命题 即欲否定全称命题 只需举出一个反例即可 8 反证法是通过证明命题的结论的反面不成立而肯定命题成立的一种数学证明方法 其逻辑依据是非p命题为假 则p命题为真 当待证命题的结论涉及 不可能 不是 至少 至多 唯一 等字眼时 可考虑用反证法 考点一四种命题之间的关系 案例1 与命题 若m m 则n m 等价的命题是 a 若m m 则n mb 若n m 则m mc 若m m 则n md 若n m 则m m解析 要得到与原命题等价的命题 即原命题的逆否命题 只需将原命题的条件和结论全部否定 然后交换位置可得 所以选d 答案 d点评 找命题的等价命题 即找命题的逆否命题 a是同一个命题 b是原命题的逆命题 c是否命题 d是逆否命题 即时巩固1 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假 1 若 x y 则x y 2 若x 3或x 7 则 x 3 x 7 0 3 若c 90 则 abc是直角三角形 4 若a和b都是奇数 则ab必定是奇数 解 1 逆命题 若x y 则 x y 它是真命题 否命题 若 x y 则x y 它是真命题 逆否命题 若x y 则 x y 它是假命题 2 逆命题 若 x 3 x 7 0 则x 3或x 7 它是真命题 否命题 若x 3且x 7 则 x 3 x 7 0 它是真命题 逆否命题 若 x 3 x 7 0 则x 3且x 7 它是真命题 3 逆命题 若 abc是直角三角形 则c 90 它是假命题 否命题 若c 90 则 abc不是直角三角形 它是假命题 逆否命题 若 abc不是直角三角形 则c 90 它是真命题 4 逆命题 若ab是奇数 则a b都是奇数 它是假命题 否命题 若a b不都是奇数 则ab必定不是奇数 它是假命题 逆否命题 若ab不是奇数 则a b不都是奇数 它是真命题 考点二充分条件与必要条件的判定 案例2 2010 福建 若向量a x 3 x r 则 x 4 是 a 5 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件关键提示 本小题以平面向量为载体 考查了充分必要性的判断 解析 当x 4时 a 4 3 则 a 5 若 a 5 则x 4 故 x 4 是 a 5 的充分而不必要条件 答案 a 即时巩固2 a b 是 直线y x 2与圆 x a 2 y b 2 2相切 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 考点三充要条件的证明 案例3 求证 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为 1的充要条件是a b c 0 关键提示 本题要求证 ax2 bx c 0有一个根为 1 的充要条件是 a b c 0 可分充分性和必要性来证明 证明 充分性 因为a b c 0 所以a 1 2 b 1 c 0 所以 1是ax2 bx c 0的一个根 必要性 因为ax2 bx c 0有一个根为 1 所以a 1 2 b 1 c 0 即a b c 0 综上 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为 1的充要条件是a b c 0 即时巩固3 求证 抛物线y ax2 bx c a 0 关于y轴对称的充要条件是b 0 证明 充分性 若b 0 则抛物线的方程为y ax2 c 设p x0 y0 x0 r y0 r 是抛物线上任意一点 则y0 ax02 c 又因为p x0 y0 关于y轴的对称点为p x0 y0 所以将p x0 y0 代入y ax2 c 得右边 a x0 2 c ax02 c y0 左边 所以p x0 y0 在抛物线y ax2 c上 由p的任意性可知y ax2 c关于y轴对称 必要性 若抛物线y ax2 bx c关于y轴对称 则对于抛物线上任一点p x0 y0 x0 y0 r 其关于y轴的对称点p x0 y0 也在抛物线上 所以对于x0 r ax02 bx0 c a x0 2 b x0 c成立 即对x0取任意实数 2bx0 0成立 所以b 0 综上 抛物线y ax2 bx c关于y轴对称的充要条件是b 0 考点四判断全称命题与特称命题的真假 案例4 2010 辽宁 已知a 0 函数f x ax2 bx c 若x0满足关于x的方程2ax b 0 则下列选项的命题中为假命题的是 a x r f x f x0 b x r f x f x0 c x r f x f x0 d x r f x f x0 关键提示 本小题考查量词的概念 二次函数的对称轴 最值等知识 本题是选错误的命题 同时本题也考查考生对常见的选择问题的解题技巧的掌握情况 答案 c 即时巩固4 判断下列命题的真假 1 对于任意实数x 0 5 x 1 x 5 0总成立 2 存在异号实数a c 使关于x的方程ax2 bx c 0 a 0 有实数根 关键提示 判断命题的真假时 要注意是全称命题还是特称命题 解 1 真命题 因为 x 1 x 5 0 所以 1 x 5 而对任意实数x 0 5 都有 1 x 5 2 真命题 因为a和c异号 所以ac 0 所以 b2 4ac 0 考点五全 特 称命题的否定 案例5 写出下列命题的否定 并判断其真假 2 q 所有的正方形都是矩形 3 r x0 r x02 2x0 2 0 4 s 至少有一个实数x0 使x03 1 0 即时巩固5 命题 x r x2 2x 4 0 的否定是 a x r x2 2x 40c x r x2 2x 4 0d x r x2 2x 4 0解析 含有特称量词的命题的否定 先把 改为 再把结论否定 答