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旗杆与底面垂直 生活中的线面垂直现象 直线与平面垂直 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 你能举出几个吗 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直 我们说直线l与平面互相垂直 记作 平面的垂线 垂足 一 直线与平面垂直的定义 直线与平面垂直的画法 直线与平面的一条边垂直 直线与平面垂直判定 过纸片 abc的顶点a翻折纸片 得折痕ad 将翻折后的纸片竖放在桌面上 bd dc与桌面接触 如图所示 线面垂直判定定理的探究 动手操作 确认定理 a d b a c b d c 容易发现 当且仅当折痕ad是bc边上的高时 ad所在直线与桌面所在平面 垂直 a 思考 1 有人说 折痕ad所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直 就可以判断ad垂直平面 你同意他的说法吗 2 折痕ad bc 翻折之后垂直关系不变 即ad cd ad bd 由此你能得到什么结论 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 直线与平面垂直判定定理1 线不在多 相交就灵 记忆 线线垂直 则线面垂直 例1 求证 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 例2 如图 点p是平行四边形abcd所在平面外一点 o是对角线ac与bd的交点 且pa pcpb pd 求证 po 平面abcd 3 直线和平面所成角 1 斜线2 斜足3 斜线在平面内的射影 和平面相交 但不垂直的直线叫做平面的斜线 斜线和平面相交的交点 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 过垂足和斜足的直线 平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角 叫做直线和平面所成的角 说明 1 若直线垂直平面 则直线和平面所成的角为90 2 若直线和平面平行 或直线在平面内 则直线和平面所成的角为0 直线和平面所成角的取值范围为 0 90 例3在正方体abcd a1b1c1d1中 求 直线a1b和平面a1b1cd所成的角 b a d c a c d b b a d c a c d b a c d 小结 直线与平面垂直判定定理1 直线与平面垂直
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