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第四章 三角函数 三角恒等变换及解三角形 三角函数的应用 第29讲 1 若函数f x sinwx coswx w 0 的最小正周期是p 则w 2 5 为了使函数y sinwx w 0 在区间 0 1 上出现50次最大值 则w的最小值为 三角函数的最大值与最小值 点评 求解三角函数在给定区间上的最值时 应注意变量的取值范围 在求三角函数的最值时 应通过三角恒等变换先化简再求值或者利用导数求最值 与辅助角公式有关的三角函数问题 点评 求三角函数的最值之前往往要进行三角恒等变换 将三角函数式化简 在三角恒等变换中 遇有正 余弦函数的平方 一般要先考虑降次公式 然后应用辅助角公式asinx bcosx 三角函数的应用 例3 某 海之旅 表演队在一海滨区域进行集训 该海滨区域的海浪高度y 米 随着时间t 0 t 24 单位 小时 而周期性变化 为了了解变化规律 该队观察若干天后 得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表 1 试画出散点图 2 观察散点图 从y at b y asin t b y acos t 中选择一个合适的函数模型 并求出该拟合模型的解析式 3 如果确定当浪高不低于0 8米时才进行训练 试安排白天内进行训练的具体时间段 点评 三角函数 特别是正弦函数和余弦函数 是现实世界中许多周期现象的数学模型 注意在一个周期现象里有多个量 包括常量与变量 它们共同描述同一个周期现象 变式练习3 如图为一个观览车示意图 该观览车圆半径为4 8m 圆上最低点与地面距离为0 8m 60s转动一圈 途中oa与地面垂直 以oa为始边 逆时针转动 角到ob 设b点与地面距离为h 1 求h与 的函数关系式 2 设从oa开始转动 经过t秒到达ob 求h与t的函数关系式 3 填写下列表格 解析 1 作辅助线如图所示 因为h 0 8 oa bc 0 8 4 8 obsin 5 6 4 8sin 90 所以h 5 6 4 8cos 0 2 求三角函数的周期 值域 单调区间 对称轴 对称中心等一类与三角函数性质有关的问题时 需要
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