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111全等三角形 习题精选1、如图1,ABDCDB,且AB、CD是对应边;下面四个结论中不正确的是:A、ABD和CDB的面积相等B、ABD和CDB的周长相等C、A+ABD =C+CBDD、AD/BC,且AD = BC分析:由于两个三角形完全重合,故面积、周长相等至于D,因为AD和BC是对应边,因此ADBC,又ADB与CBD为对应角,即ADB =CBD,可得AD/BC;只有结论C不正确,答案为C说明:本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中,对应顶点定在对应的位置上,易错点是容易找错对应角ABD与CBD2下列命题正确的是( )A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形是指面积相同的两个三角形C两个周长相等的三角形是全等三角形D全等三角形的周长、面积分别相等答案:D说明:全等三角形是能够完全重合的两个三角形,因此,它们不仅仅是形状相同,大小也得相同,同样它们也不仅是面积相同,因为面积相同的两个三角形不一定形状相同,而周长相同的两个三角形也不一定形状相同,所以A、B、C中的命题都不正确,而如果两个三角形是全等三角形,则它们一定是可以完全重合的,因此,它们的周长和面积都相等,这个命题是正确的,所以答案为D3如图,ACEDBF,若E =F,AD = 8,BC = 2,则AB等于( )A6B5C3D不能确定答案:C说明:因为ACEDBF,E =F,可得AC = DB,而AB = ACBC,CD = BDBC,所以AB = CD,又AB+BC+CD = AD,即2AB+2 = 8,所以AB = 3,答案为C4如图,ABCADE,B = 70,C = 26,DAC = 30,则EAC = ( )A27B54C30D55答案:B说明:由ABCADE可得DAE =BAC,又B = 70,C = 26,则有BAC = 1807026 = 84,所以DAE = 84,而EAC =DAEDAC = 8430 = 54,因此,答案为B5如图2,已知ABEACD、ADE =AED,B =C,指出其他对应边和对应角分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将ABE和ACD从复杂的图形中分离出来解:对应角为BAE和CAD;对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD说明:根据位置元素来找:有相等元素,其即为对应元素:B =C,ADE =AED,然后依据已知的对应元素找:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角6已知:如图3,ABCADE,试找出对应边、对应角分析:连结AO,此图中,将ABC沿AO翻折180即可得到ADE,对应元素易找解:对应角:A =A,B =D,ACB =AED对应边:AB = AD,BC = DE,AC = AE说明:利用“运动法”来找翻折法:找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形,易发现其对应元素旋转法:两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时,易于找到对应元素平移法:将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素7如图4,ADECBF,AD = BC;求证:AE/CF 分析:证明直线平行通常用角关系(同位角、内错角等),为此想到三角形全等后的性质对应角相等证明:ADECBF,AD = BC,AED =FAECF说明:解此题的关键是找准对应角,可以用平移法8如图5,已知ACFDBE,E =F,AD = 9cm,BC = 5cm;求AB的长 分析:AB不是全等三角形的对应边,但它通过对应边转化为AB = CD,而使AB+CD = ADBC,可利用已知的AD与BC求得解:ACFDBE,E =FACBC = DBBC
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