砌体结构课件3.ppt

第三章砌体结构构件的承载力计算 3 1砌体结构极限状态设计方法3 2受压构件3 3砌体结构局部受压3 4梁端友承处砌体局部受压的计算3 5刚性垫块下砌体的局部受压3 6长度大于 h0的垫梁下砌体局部受压3 7轴心受拉 受弯 受剪构件 3 1砌体结构极限状态设计方法 结构可靠度 在规定的时间和条件下 工程结构完成预定功能的概率 是工程结构可靠性的概率度量 目的 将工程结构的作用效应与结构抗力之间建立一个平衡 经济安全 1 直接经验阶段依靠工匠们代代相传的经验 认为不夸不塌就是安全可靠 2 安全系数阶段允许应力设计法 砌体视为各向同性的理想弹性体 采用弹性理论的允许应力设计法 以凭经验判断 按上述公式计算的承载力远小于实际承载力 不经济 3 1 1砌体结构可靠度设计方法的沿革 破坏强度设计方法 即极限荷载设计方法 考虑砌体材料破坏阶段的工作状态 仍是凭经验的单一荷载系数度量结构安全度 3 1 1砌体结构可靠度设计方法的沿革 前苏联的极限荷载设计方法 即 三系数法 对荷载和材料强度标准值分别采用了概率取值 但未考虑荷载效应和材料抗力的联合概率分布 属于半概率极限状态设计法 3 以概率理论为基础设计的阶段将数学概念引入结构可靠度理论 考虑荷载效应和材料抗力的联合概率分布 定量分析结构的可靠度 控制失效概率 3 1 2我国砌体结构设计的发展 1 第一阶段20世纪50年代至20世纪70年代 沿用前苏联的设计规范 2 第二阶段1973年11月至1989年底 国家基本建设委员会颁布的第一部 砖石结构设计规范 GBJ3 73 采用多系数分析 单一安全系数表达的半概率极限状态设计法 3 第三阶段1989年9月起至今 砌体结构设计规范 GBJ3 88 砌体结构设计规范 GB50003 2001 采用以概率理论为基础的极限状态设计方法 3 1 3概率理论为基础的极限状态设计法 砌体结构采用以概率理论为基础的极限状态设计方法 以可靠指标度量结构构件的可靠度 采用分项系数的设计表达式进行计算 0 基本概念功能函数仅与两个基本变量S R有关 且极限状态方程为线性方程为例 则其功能函数为 按概率理论 可知结构的失效概率为 当R S为正态分布时 Z也为正态分布 平均值 标准值 现取 结构构件失效概率与可靠指标的关系 由公式可得 可靠度指标和失效概率在数值上一一对应 如下表所示 3 1 3概率理论为基础的极限状态设计法 1 承载力极限状态 达到最大承载力或最大变形 即下列公式的最不利组合进行计算 按照上式计算结构构件 使其满足最大承载力以及最大变形的要求 3 1 3概率理论为基础的极限状态设计法 2 正常使用极限状态 按照承载力极限状态设计结构构件后 再按正常使用极限状态来验算构件正常使用或耐久性的某项要求 裂缝宽度 在一般情况下 正常使用极限状态可由相应的构造措施予以保证 有时也需要进行必要的倾覆和滑移等稳定性验算 公式如下 砌体工程施工质量验收规范 将砌体施工质量控制等级分为A B C三个等级 在结构设计中通常按B级考虑 即 f 1 6 当为C级时 取1 8 当为A级时 取1 5 砌体强度设计值以施工质量控制等级为B级 以毛截面计算 龄期为28d的各类砌体 确定出各类砌体的强度设计值 具体详见教材P57附表 3 1 4砌体强度设计值 各类砌体的强度标准值和设计值确定方法 下述特殊情况下各类砌体强度设计值的调整系数 a 有吊车房屋砌体 跨度不小于9m的梁下烧结普通砖砌体 跨度不小于7 5m的梁下烧结多孔砖 蒸压灰砂砖 蒸压粉煤灰砖砌体 混凝土和轻骨料混凝土砌块砌体 a 0 9 对无筋砌体构件 其截面面积A 0 3m2时 a A 0 7 对配筋砌体构件 A 0 2m2时 a A 0 8 构件截面面积A以m2计 当砌体用水泥砂浆砌筑时 对抗压强度设计值 a 0 9 对抗拉 抗弯及抗剪强度设计值 a 0 8 对配筋砌体构件 仅对砌体的强度设计值乘以调整系数 a 当施工质量控制等级为C级 配筋砌体不允许采用C级 时 a 0 89 当验算施工中房屋的构件时 a 1 1 但由于施工阶段砂浆尚未硬化 砂浆强度可取为零 返回 3 2受压构件 将砌体看作匀质弹性体 按照材料力学方法计算 则受压边缘应力为 3 2 1受压短柱的承载力分析 3 随着偏心距的增大 在远离荷载的截面边缘 由受压逐步过渡到受拉 4 若偏心距再增大 受拉边将出现水平裂缝 已开裂截面退出工作 实际受压截面面积将减少 此时 受压区压应力的合力将与所施加的偏心压力保持平衡 1 无筋砌体承受轴心压力时 砌体截面的应力是均匀分布的 破坏时 截面所能承受的最大压应力即为砌体轴心抗压强度f 2 当轴向压力偏心距较小时 截面虽全部受压 但压应力分布不均匀 破坏将发生在压应力较大一侧 且破坏时该侧边缘的压应力比轴心抗压强度f略大 砌体的实际受力特征非匀质弹性 致使上述两公式计算结果偏小 经过大量试验资料进行统计分析 砌体受压的偏心影响系数采用下列公式计算 3 2 1受压短柱的承载力分析 3 2 2轴心受压长柱的受力分析 长柱承受轴心压力时 由于某种因素会出现侧向变形 产生纵向弯曲破坏 砌体结构设计规范 采用稳定系数考虑纵向弯曲的影响 轴心受压柱的稳定系数 构件的高厚比 矩形截面 H0 h T形截面 H0 hT 只与砂浆强度有关的系数 当砂浆强度等级大于或等于M5时 0 0015 当等于M2 5时 0 002 当砂浆强度f2 0时 0 009 3 2 3偏心受压长柱的受力分析 长柱承受偏心压力时 柱子中部截面的轴向偏心距比初始状态大 产生了附加偏心距 砌体结构设计规范 采用附加偏心距法 即受压长柱考虑纵向弯曲和偏心距的影响系数 轴心受压即e 0 0 3 2 2受压构件承载力计算的基本公式 砌体受压构件的承载力计算公式 N fA式中 高厚比 和偏心距e对受压构件承载力的影响系数 可根据砂浆强度等级 砌体高厚比 及相对偏心距e h 或e hT 查教材附表3 1 3 2 3 3 或按照计算公式得到 f 砌体的抗压强度设计值 按教材附表2 4 2 9选用 并考虑调整系数 a 公式中参数 的计算 e 轴向力的偏心距 h 矩形截面 偏心方向的边长 形截面 h ht 3 5i 0 轴心受压构件的稳定系数 0 轴压构件稳定系数 构件高厚比 与砂浆强度等级有关的系数当砂浆强度等级大于或等于M5时 等于0 0015 当砂浆强度等级等于M2 5时 等于0 002 当砂浆强度等级等于0时 等于0 009 公式中参数 0的计算 构件高厚比 不同砌体的高厚比修正系数H0 受压构件计算高度h 矩形截面 偏心方向的边长hT 形截面 h hT 3 5i 公式中参数 的计算 高厚比修正系数 1 砌体规范 规定 在查表求 时 应先对构件高厚比 乘以调整系数 以考虑砌体类型对受压构件承载力的影响 2 对矩形截面构件 当轴向力偏心方向的截面边长大于另一方向的边长时 除按偏心受压计算外 还应对较小边长方向进行轴心受压承载力验算 3 构件应满足轴向力偏心矩e 0 6y限值的要求 当超过此规定限值时 可采取修改截面尺寸的方法 偏心距过大会使截面受拉边出现过大的水平裂缝 构件的承载力明显下降 公式计算时应注意下列问题 例1 截面为490mm 370mm的砖柱 采用强度等级为MU10的烧结普通砖及M5混合砂浆砌筑 柱计算高度H0 5m 柱顶承受轴心压力设计值为140kN 试验算其承载力 解 方法一 1 考虑砖柱自重后 柱底截面所承受轴心压力最大 故应对该截面进行验算 当砖砌体密度为18kN m3时 柱底截面的轴向力设计值N 140 GGK 140 1 2 0 49 0 37 5 18 159 58kN 3 2 3例题分析 2 求柱的承载力MU10烧结普通砖和M5混合砂浆砌体抗压强度设计值查附表得 f 1 5N mm2 截面面积A 0 49 0 37 0 18m2 0 3m2 则砌体抗压强度设计值应乘以调整系数 a A 0 7 0 18 0 7 0 88由 H0 h 13 5及e h 0 查附表得影响系数 0 783 则柱的承载力 afA 187 38kN 159 58kN满足要求 所以 柱底截面安全 方法二 采用相应公式计算 例2 已知一矩形截面偏心受压柱 截面为490mm 620mm 采用强度等级为MU10烧结普通砖及M5混合砂浆 柱的计算高度H0 5m 该柱承受轴向力设计值N 240kN 沿长边方向作用的弯矩设计值M 26kN m 试验算其承载力 解 1 验算长边方向的承载力 1 计算偏心距 MU10烧结普通砖及M5混合砂浆 查得 2 承载力验算MU10砖及M5混合砂浆砌体抗压强度设计值查附表得 f 1 5N mm2截面面积A 0 49 0 62 0 3038m2 0 3m2 a 1 0 由 8 06及e h 0 174 查附表得 0 538 则得柱的承载力 afA 245 17kN 240kN满足要求 2 验算柱短边方向轴心受压承载力查附表得 0 865 则柱的承载力 N afA 394 18kN 240kN满足要求 例3 某单层单跨无吊车工业厂房 其窗间墙带壁柱的截面如图所示 墙的计算高度H0 10 5m 采用强度等级为MU10烧结普通砖及M5水泥砂浆砌筑 施工质量控制B级 该柱柱底截面承受轴向力设计值N 320kN 弯矩设计值M 51kN m 偏心压力偏向截面肋部一侧 试验算窗间墙的承载力 解 1 计算截面几何特征值截面面积A 2 0 24 0 49 0 5 0 725mm2形心至截面边缘的距离y1 2 0 24 0 12 0 5 0 49 0 49 0 725 245mmy2 740 245 495mm 惯性矩 I 240 3 2000 12 240 2000 125 2 490 500 3 12 490 500 245 2 296 108mm4回转半径 T形截面折算厚度 hT 3 5i 3 5 202 707mm2 计算偏心距e M N 159mme y2 0 32 0 6 3 承载力计算MU10烧结普通砖与M5水泥砂浆砌体抗压强度设计值 查附表得 f 1 5N mm2根据规定 施工质量控制为B级 强度不予调整 但水泥砂浆应乘以 a 0 9 由 H0 h 14 85 e h 0 225 查附表得影响系数 0 352 则得窗间墙承载力 afA 344 52kN 320kN满足要求 3 2 4思考题 1某截面为490 490mm的砖柱 柱计算高度5m 采用强度等级为MU10的烧结普通砖及M5的水泥砂浆砌筑 柱底承受轴向压力设计值为N 180kN 结构安全等级为二级 施工质量控制等级为B级 假如C级 试验算该柱底截面是否安全 2一偏心受压柱 截面尺寸为490 620mm 柱计算高度4 8m 采用强度等级为MU10蒸压灰砂砖及M2 5混合砂浆砌筑 柱底承受轴向压力设计值为N 200kN 弯矩设计值M 24kN m 沿长边方向 结构的安全等级为一级 施工质量控制等极为B级 试验算该柱底截面是否安全 3带壁柱窗间墙 采用MU10烧结粘土砖 M5的水泥砂浆砌筑 计算高度5m 柱底承受轴向力设计值为N 150kN 弯矩设计值为M 30kN m 施工质量控制等级为B级 偏心压力偏向于带壁柱一侧 试验算截面是否安全 3 3砌体结构局部受压 压力仅仅作用在砌体部分面积上的受力状态称为局部受压 依据压力是否均匀 分为局部均匀受压 支承墙或柱的基础顶面 和局部不均匀受压 支承钢筋混凝土梁的墙或柱的支承面 3 3 1砌体局部受压的特点 1 砌体局部受压的破坏形态 1 纵向裂缝发展而破坏当砌体的截面面积A与局部受压面积Al的比值较小时 在垫板下1或2皮砖以下的砌体内产生第一批纵向裂缝 随着压力的增大 纵向裂缝逐渐向上和向下发展 如图 a 所示 2 劈裂破坏当砌体的截面面积A与局部受压面积Al的比值相当大时 在局部压力作用下 砌体产生数量少但较集中的纵向裂缝 如图 b 所示 3 局部受压面积处破坏当砌体的强度较低 所支承的墙梁的高跨比较大时 有可能发生梁端支承处砌体局部被压碎而破坏 2 局部受压对砌体抗压强度的影响试验结果表明 在局部压力作用下 其抗压强度高于砌体的轴心抗压强度设计值f 原因 a 局压下砌体横向变形受周围砌体约束 套箍效应 b 周围一定范围砌体协同局压砌体工作 局压力扩散使局部受压部分的砌体处于双向或三向受压状态 处理 为考虑 套箍效应 和局压力扩散的作用 引入局压强度提高系数 即以 f代替f 3 3 2砌体局部均匀受压的计算 Nl fAlf 砌体的抗压强度设计值 砌体局部抗压强度提高系数 与局压砌体的计算面积及局压砌体所处位置有关 值限值 四面约束 2 5 三面约束 2 0 二面约束 1 5 一面约束 1 25 A0 影响局压强度的计算面积 按图3 1确定 图3 1影响局部抗压强度的面积A0 3 4梁端支承处砌体局部受压的计算 如图3 2所示 当梁端支承处砌体局部受压时 其压应力的分布是不均匀的 同时 由于梁的挠曲变形和支承处砌体的压缩变形影响 梁端支承长度由实际支承长度a变为长度较小的有效支承长度a0 3 4 1梁端有效支承长度 砌体结构设计规范 建议 hc 梁的截面高度f 砌体的抗压强度设计值 图3 2梁端局部受压 3 4 2梁端支承处砌体局部受压承载力计算 1 上部荷载对砌体局部抗压的影响局压面上除Nl外 还有上部荷载N0作用 但由于梁端底部砌体产生压缩变形 梁顶部与砌体脱开形成水平裂缝 产生 卸荷内拱 使局部受压面积上的荷载减少 因此 应对N0适当折减 引入上部荷载折减系数 当A0 Al 3时取 0 2 梁端支承处砌体局部受压承载力计算公式 N0 Nl fAlN0 局压面内上部轴向力设计值 N0 0Al 0取上部墙体内平均压应力设计值 Nl 梁端支承压力设计值 底部压应力图形的完整系数 一般取0 7 过梁 墙梁取1 0 Al 局部受压面积 Al a0b b为梁宽 上部荷载折减系数 3 4 2梁端支承处砌体局部受压承载力计算 例4 试验算房屋处纵墙上梁端支承处砌体局部受压承载力 已知梁截面为200mm 400mm 支承长度为240mm 梁端承受的支承压力设计值Nl 80kN 上部荷载产生的轴向力设计值Nu 260kN 窗间墙截面为1300mm 370mm 采用MU10烧结普通砖及M5混合砂浆砌筑 例题分析 解 窗间墙截面面积A 1 3 0 37 0 48m2 0 3m2 查附表得 砌体抗压强度设计值f 1 5N mm2 有效支承长度 局部受压面积 局部受压计算面积 则 取上部荷载折减系数 0 可不考虑上部荷载的影响 局部抗压强度提高系数 梁底压力图形完整系数 0 7 局部受压承载力按下式验算 不满足要求 3 5刚性垫块下砌体的局部受压 3 5 1刚性垫块 垫块作用 扩大梁端支承面积 使梁端压力较均匀地传到砌体截面上 增加局部受压承载力 垫块构造 垫块高度tb 180mm垫块宽度bb 自梁边挑出不大于tb垫块长度ab 壁柱上垫块伸入翼墙 120mm 3 5 2梁端有效支承长度 当梁端设有刚性垫块时 梁端有效支承长度a0考虑刚性垫块的影响 垫块上N1的作用点的位置可取0 4a0 a0按下式计算 刚性垫块的影响系数 1 N0 Nl 1fAbN0 0AbAb abbb式中 N0 垫块面积Ab内上部轴向力设计值 垫块上N0及Nl合力的影响系数 采用表3 1 3 3中 3时的 值 1 垫块外砌体面积的有利影响系数 取 1 0 8 但不小于1 0 为局部抗压强度提高系数 以Ab代Al计算 ab bb 垫块伸入墙内的长度和宽度 Ab 垫块面积 3 5 3垫块下砌体局部受压承载力计算公式 例5 为了保证 例4 中砌体的局部受压承载力 现设置预制混凝土垫块 tb 180mm ab 240mm 自梁边算起的垫块挑出长度为150mm tb 其尺寸符合刚性垫块的要求 例题分析 垫块面积 Ab abbb 240 500 120000mm2A0边长 2h bb 1240mm 不超过窗间墙实际宽度 所以 局部受压计算面积 A0 h 2h bb 458800mm2局部抗压强度调整系数 则得垫块外砌体面积的有利影响系数 1 0 8 0 8 1 59 1 27 1 上部荷载在窗间墙上产生的平均压应力的设计值垫块面积Ab的上部轴向力设计值 N0 0Ab 64 8kN 梁在梁垫上表面的有效支承长度a0及Nl作用点计算 0 f 0 36查表得 1 5 94e1 120 0 4 a0 81 2mm由e h 0 187和 3查表3 1 得 0 716 垫块下砌体局部受压承载力按下式验算 1fAb 162 388kN N0 Nl 144 8kN满足要求 当梁端部支承处的砖墙上设有连续的钢筋混凝土圈梁 该圈梁即为垫梁 梁上荷载将通过垫梁分散到一定宽度的墙上去 为简化计算 此时垫梁下竖向压应力近似按三角形分布 代替实际曲线分布应力图形 折算的应力分布长度取为s h0 如图所示 3 6长度大于 h0的垫梁下砌体局部受压 梁下设有长度大于 h0的垫梁时 砌体局部受压承载力应按下式计算 3 6长度大于 h0的垫梁下砌体局部受压 其中 Eb Ib 垫梁的弹性模量和截面惯性矩 bb h0 垫梁的宽度和折算高度 E h 砌体的弹性模量和墙厚 2 垫梁底面压应力分布系数 荷载沿墙厚均匀分布时 取为1 0 不均匀时 取为0 8 支承在垫梁上的梁端有效支承长度近似按计算 例6 假如将 例5 中刚性垫块改为设置钢筋混凝土垫梁 取垫梁截面尺寸为240mm 240mm 混凝土为C20 其弹性模量Eb 25 5kN mm2 砌体弹性模量E 1600f 2 4kN mm2 垫梁折算高度 垫梁下局部压应力分布范围s h0 3 14 399 1253mm 1300mm 符合垫梁受力分布要求 因梁支承端存在转角 荷载沿墙厚方向非均匀分布 2 0 8 2 4 2fbbh0 275 097kN N0 Nl 81 2 80 161 2kN满足要求 例题分析 3 7轴心受拉 受弯 受剪构件 无筋砌体轴心受拉构件承载力应按下式计算Nt ftA式中 Nt 轴心拉力设计值 ft 砌体轴心抗拉强度设计值 按表2 10采用 A 受拉截面面积 3 7 1轴向受拉构件的计算 例7 有一圆形砖砌浅水池 壁厚370mm 采用MU10烧结普通砖及M10水泥砂浆砌筑 池壁内承受环行拉力设计值Nt 53kN m 试验算池壁的受拉承载力 解 由表2 10 当砂浆为M10时 查得沿齿缝截面的轴心抗拉强度设计值为0 19N mm2 因水泥砂浆砌筑 应乘以调整系数 a 0 8 故ft 0 8 0 19 0 15N mm2 取1m高池壁计算 由式Nt ftAftA 55 5kN Nt 53kN满足要求 譬如过梁 挡土墙等属于受弯构件 在弯矩作用下砌体可能沿通缝或齿缝截面弯曲受拉而破坏 应进行受弯承载力计算 此外 支座处还存在较大的剪力 还应对支座进行抗剪计算 1 无筋砌体受弯构件的承载力应按下式计算M ftmWftm 砌体弯曲抗拉强度设计值 查表2 10 W 截面抵抗距 矩形截面W bh2 6 2 无筋砌体受弯构件的受剪承载力应按下式计算V fv0bzfv0 砌体抗剪设计值 查表2 10 Z 内力臂 z I S 矩形截面时 z 2h 3 3 7 2受弯构件的计算 例8 一矩形砖砌浅水池 壁高H 1 4m 采用MU10烧结普通砖及M10水泥砂浆砌筑 壁厚h 490mm 若不考虑池壁自重产生的垂直压力的影响 试验算池壁承载力 例题分析 解 池壁如固定在底板上的悬臂板一样受力 在竖直方向切取1m宽度竖向板带 则此板带按承受三角形水压力 上端自由