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三 向量的混合积 第二节 一 两向量的数量积 二 两向量的向量积 机动目录上页下页返回结束 数量积向量积 混合积 第七章 一 两向量的数量积 沿与力夹角为 的直线移动 1 定义 设向量 的夹角为 称 数量积 点积 机动目录上页下页返回结束 故 2 性质 为两个非零向量 则有 机动目录上页下页返回结束 3 运算律 1 交换律 2 结合律 3 分配律 事实上 当 时 显然成立 机动目录上页下页返回结束 例1 证明三角形余弦定理 证 则 如图 设 机动目录上页下页返回结束 4 数量积的坐标表示 设 则 当 为非零向量时 由于 两向量的夹角公式 得 机动目录上页下页返回结束 例2 已知三点 AMB 解 则 求 故 机动目录上页下页返回结束 二 两向量的向量积 引例 设O为杠杆L的支点 有一个与杠杆夹角为 符合右手规则 机动目录上页下页返回结束 1 定义 定义 向量 方向 叉积 记作 且符合右手规则 模 向量积 引例中的力矩 思考 右图三角形面积 S 机动目录上页下页返回结束 2 性质 为非零向量 则 3 运算律 2 分配律 3 结合律 证明略 证明 机动目录上页下页返回结束 4 向量积的坐标表示式 设 则 机动目录上页下页返回结束 向量积的行列式计算法 机动目录上页下页返回结束 例4 已知三点 角形ABC的面积 解 如图所示 求三 机动目录上页下页返回结束 内容小结 设 1 向量运算 加减 数乘 点积 叉积 机动目录上页下页返回结束 2 向量关系 机动目录上页下页返回结束 思考与练习 1
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