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文档简介
第二章多元函数积分学 正确理解黎曼积分的概念和性质 正确理解二 三重积分的概念 正确理解对弧长的曲线积分的概念 正确理解对面积的曲面积分的概念 本节教学要求 重积分 对弧长的曲线积分 对面积的曲面积分 曲顶柱体 本节关键概念和理论 第六节黎曼积分的概念 的黎曼积分 空间中与 分割 近似 求和 取极限 有关的一类数学模型 非均匀分布时 直线段 质量问题 定积分 非均匀分布时平面薄板质量问题 直角坐标系 二重积分 非均匀分布时 立体 质量问题 直角坐标系 三重积分 非均匀分布时 曲线段 质量问题 对弧长的曲线积分 L为封闭曲线 平面曲线 非均匀分布时 曲线段 质量问题 对弧长的曲线积分 为封闭曲线 空间曲线 非均匀分布时 曲面 质量问题 对面积的曲面积分 为封闭曲面 以上讨论的几个问题的共同点 对自变量的取值范围作任意分割 形式相同的和式 函数在某点的值 小几何体的度量值 形式相同的极限 分割后小几何体的度量值 具有任意性 看成均匀变化时 所求量可表示为两个量的乘积 所求量对区域具有可加性 作和式 则称此极限 黎曼积分的定义 其中 积分号 被积函数 积分区域 积分元素 什么样的函数可积 黎曼可积 根据黎曼积分的定义可以得出 这就是说 黎曼积分的性质 回想上节课讲的质量计算以及在均匀变化时 质量 密度 几何形体的度量值 就可以理解这个性质 线性性质 且 且 对积分区域的可加性 想一想 行 行 行 可以将性质3中的 任意分成有限个相互间只有公共边界的部分 保号性 性质4的推论1 设 性质4的推论2 积分中值定理 使得 性质5的推论1 你能根据刚才的分析证明这个推论吗 性质6的
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