高考数学文一轮复习考案 6.4 不等式的综合应用课件 .ppt

6 3不等式的综合应用 高考近几年加大了知识交汇点处命题的力度 单独解不等式或证明不等式的题目明显减少 不等式试题更多的是与函数 方程 数列 三角 解析几何 立体几何及实际应用问题相互交叉和渗透 而且充分体现出不等式的知识网络所具有的极强的辐射作用 以当前经济 社会 生活为背景与不等式综合的应用题仍是高考的热点 主要考查学生阅读理解以及分析 解决问题的能力 证明不等式常以函数为背景考查 在函数 不等式 数列 解析几何 导数等知识网络的交汇点处命题 特别要注意与函数 导数综合命题这 一变化趋势 1 不等式的应用范围十分广泛 许多问题 最终都可归结为不等式的求解 证明或求最值 这类问题大致可以分为两类 一类是建立不等式 解不等式 建立不等式的主要途径有 利用问题的几何意义 利用判别式 利用函数的有界性 利用函数的单调性 利用均值不等式 另一类是建立函数式求最大值或最小值 2 不等式应用题大都是以函数的面目出现 以最优化的形式展现 在解题过程中涉及均值不等式 常常与集合问题 方程 组 解的讨论 函数定义域 值域的确定 函数单调性的研究 三角 数列 立体几何中的最值问题 解析几何中的直线与圆锥曲线位置关系的讨论等有着密切的关系 解题的关键是找出各部分的知识点和解法 充分利用 相关的知识和方法求解 要依据题设的结构特点 内在联系 选择适当的解决方案 最终归结为不等式的求解 证明或求最值问题 3 解答不等式的实际应用问题 一般可分三个步骤 阅读理解材料 应用题所用语言多为 文字语言 符号语言 图形语言 并用 而且文字叙述篇幅较长 阅读理解材料要达到的目的是将实际问题抽象成数学模型 这就要求解题者领悟问题的实际背景 确定问题中量与量之间的关系 初步形成用怎样的模型能够解决问题的思路 明确解题的方向 建立数学模型 即根据题意找出常量与变量的不等关系 利用不等式的有关知识解题 即将数学模型转化为数学符号或图形符号 1 2011年浙江温州一模 如果对于任意实数x 表示不小于x的最小整数 例如 2 1 那么 x y 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 x y 答案 b 2 2011年福建莆田质检 已知函数f x 则使方程x f x m有解的实数m的取值范围是 a 1 2 b 2 c 1 2 d 1 2 答案 d 解析 m x f x 当x 0时 m 1 当x 0时 m 2 因此实数m的取值范围是 1 2 3 2011年辽宁锦州月考 设0 a 1 函数f x loga a2x 2ax 2 则使f x 0的x的取值范围是 a 0 b 0 c loga3 d loga3 答案 c 4 2011年山东山师附中月考 某企业生产甲 乙两种产品 已知生产每吨甲产品要用a原料3吨 b原料2吨 生产每吨乙产品要用a原料1吨 b原料3吨 销售每吨甲产品可获得利润5万元 每吨乙产品可获得利润3万元 该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨 b原料不超过18吨 那么该企业可获得最大利润是 a 12万元 b 20万元 c 25万元 d 27万元 解析 设生产甲 乙两种产品分