高中数学第一轮总复习 第15章第81讲坐标系与曲线的极坐标方程课件 理 新课标.ppt_第1页
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第十五章 选考内容 坐标系与曲线的极坐标方程 第81讲 例1 指出下列方程所表示的曲线的形状 1 cos 2 2 2cos2 3 3 2 3 cos 6 sin 5 0 4 极坐标方程与直角坐标方程的互化 解析 1 原方程变形为 所以 即 它表示倾斜角为150 且过点 4 0 的直线 2 原方程变形为 2 cos2 sin2 3 所以x2 y2 3 它表示中心在原点 焦点在x轴上的等轴双曲线 3 原方程变形为x2 y2 3x 6y 5 0 它表示圆心为 半径为的圆 4 原方程变形为 sin 2 所以 所以x2 y2 4 4y y2 即x2 4 y 1 它表示顶点为 0 1 开口向下的抛物线 点评 这类题多采用化生为熟的方法 即常将极坐标方程化为普通方程 再进行判断 曲线的极坐标方程 解析 1 如图 在rt oab中 oa ob 2om 8 又因为 aox 故 aob 所以 ob cos aob 8cos 8sin 故 c的极坐标方程为 8sin 点评 在极坐标系中 求圆的极坐标方程 常结合直角三角形的边角关系 本题也可以先求圆的直角坐标方程 然后化为极坐标方程 极坐标方程的应用 解析 因为 所以3 2cos2 4 2sin2 12 所以3x2 4y2 12 所以椭圆的直角坐标方程为 则其两准线的方程为x 4 故两准线的极坐标方程为 cos 4 点评 掌握好极坐标和直角坐标的互化公式是解本题的关键 5 求以极坐标系中的点q 1 1 为圆心 1为半径的圆的方程 解析 如图 设圆上任意一点p 连结oq并延长交圆于r 在rt orp中 por 1 所以cos 1 所以 2cos 1 1 建立一个极坐标系 没有现成的公式套用 只有深刻理解极径 极角的概念 才能准确 迅速地解题 否则 要先平移直角坐标系 再套用直角坐标与极坐标的互化公式 这样也能解决问题 但运算量很大 容易出错 2 在解题中 易将直线与圆的极坐标方程混淆 因此 深刻理解极坐标的概念 掌握特殊直线 圆的极坐标方程的形式 是解决有关极坐标问题的基本保证 3 在极坐标系中 判断曲线的形状 研究曲线的性质 最常用的方法是化极坐标方程为直角坐标方程 使不熟悉的问题转化为熟悉的问题 对一些简单的直线 圆的有关问题 也可直接用极坐标知识解决 4 应用解析法解决实际问题时 要注意是选取直角坐标系还是极坐标系 建立极坐标系要注意选择极点 极轴的位置 注意 点和极坐标 的 一多对应
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