2018版高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理学业分层测评新人教A版.docx

2.3.1 平面向量基本定理学业(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是()Ae1e2和e1e2B3e14e2和6e18e2Ce12e2和2e1e2De1和e1e2【解析】B中，6e18e22(3e14e2)，(6e18e2)(3e14e2)，3e14e2和6e18e2不能作为基底【答案】B2如图238，向量ab等于()图238A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e2【解析】不妨令a，b，则ab，由平行四边形法则可知e13e2.【答案】C3.如图239，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若a，b，用a，b表示()图239Aab BabCab Dab【解析】易知，.设，则由平行四边形法则可得()22，由于E，G，F三点共线，则221，即，从而，从而(ab)【答案】D4若D点在三角形ABC的边BC上，且4rs，则3rs的值为()A B C D【解析】4rs，()rs，r，s，3rs.【答案】C5如要e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题正确的是()A若实数1，2，使1e12e20，则120B空间任一向量a可以表示为a1e12e2，其中1，2RC对实数1，2，1e12e2不一定在平面内D对平面中的任一向量a，使a1e12e2的实数1，2有无数对【解析】选项B错误，这样的a只能与e1，e2在同一平面内，不能是空间任一向量；选项C错误，在平面内任一向量都可表示为1e12e2的形式，故1e12e2一定在平面内；选项D错误，这样的1，2是唯一的，而不是有无数对【答案】A二、填空题6已知a与b是两个不共线的向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.【解析】由题意可以设ab1(b3a)31a1b，因为a与b不共线，所以有解得【答案】7如图2310，在平面内有三个向量，|1，与的夹角为120，与的夹角为30，|5，设mn(m，nR)，则mn_.图2310【解析】作以OC为一条对角线的平行四边形OPCQ，则COQOCP90，在RtQOC中，2OQQC，|5.则|5，|10，所以|10，又|1，所以10，5，所以105，所以mn10515.【答案】15三、解答题8在ABC中，AB，BC1，AC2，D是AC的中点求：(1)与夹角的大小；(2)与夹角的大小【解】(1)如图所示，在ABC中，AB，BC1，AC2，AB2BC2()2122AC2，ABC为直角三角形tan A，A30.又D为AC的中点，ABDA30，.在ABD中，BDA180AABD1803030120，与的夹角为120.(2)，与的夹角也为120.9.如图2311所示，ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，BF与DE交于点G，设a，b.图2311(1)用a，b表示；(2)试用向量方法证明：A，G，C三点共线【解】(1)abbab.(2)证明：连接AC，BD交于O，则.E，F分别是BC，DC的中点，G是CBD的重心，又C为公共点，A，G，C三点共线能力提升1已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心【解析】为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为BAC的角平分线的方向又0，)，的方向与的方向相同而，点P在上移动，点P的轨迹一定通过ABC的内心【答案】B2如图2312，在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN交于点P，求APPM的值. 【导学号：70512031】图2312【解】设e1，e