马尔可夫预测与港口投资政策.doc

马尔可夫预测与港口投资政策港马尔可夫预测00oo000oo00oooo0o与拳旱攀攀墓I上海海运学院邵瑞庆随着我国社会主义经济建设的全面展开,港口在国民经济中的地位越来越显得重要.在我国目前港口治位紧张,基本建设投资有限的情况下,如何进行港口投资决策,促进国民经济的发展,巳成为一个迫切需要解决的问题.对港口进行投资决策,首先必须对港口的吞吐量进行预测.其预测方涪的准确性直接决定着投资决策的准确性.我国沿海港口及长江各港口经过3O多年的建设巳初具规模,各经济腹地都拥有相互调节,相互制约的港口.在此基础上,对港口吞吐量进行预测的比较正确,客观的方法是马尔可夫预测法.马尔可夫预测法是一种概率预测方法,它根据目前的变量情况结合概率来预测这些变量今后将如何变动.马尔可夫预测法的最大特点是具有无后效性,即事物的变化过程与事物的近期状态有关,而与事物的过去状卷无关.因此,马尔可夫预测法并不需要连续不断的历史数据,只需要近期的资料就可预测未来.并且在一定条件下,比依据历史数据进行的预测的其他方法更为客观.例如,在上海经济区内有上海,宁波,南通,张家港4个主要港口,承担着整个经济区甚至更大范围的物资吞吐任务,由于上海港严重的压船情况,就要考虑物资如何从其他各港分流,各港的吞吐量比重就会发生一定的变化.这时若用历史数据选择回归等预测法对各港未来的吞吐量进行预洳显然不客观,这就有必要应用马尔可夫预测法进行各港的吞吐量预测,进而正确地进行备港口的投资决策.一,马尔可夫预湃法的基本原理马尔可夫预测法把所研究的事物统称为系统,其实质是一种动态随机数学模型.它是建立在系统状态和状态转移的概念上的.所谓状态,是表示系统的最小一组变量.当确定了一组变量的值时,也就确定了系统某一时刻的行为,并说系统处于某一状态.系统状态常用向量表示,称为状态向量例如,某年属于同一经济区的A,B,C3个港吞吐量的占有率分别为0.2,O.3,0.5,则可用状态向量S:CO.2,O.3,0.5来描述该年该经济区港口吞吐量的状况.所谓状态转移,是指当系统的变量从一个特定值变化到另一个特定值时,就表示系统由一个状态转移到另一个状态,从而实现了状态的转移.例如,上述港口吞吐量状态的转移就是各港口吞吐量占有率的变化.显然,这类系统由一种状态转移到另一种状态是随机的,因而常用转移概率和转移矩阵来描述.根据概率论的原理,对于任意的行向量(或列向量),如果每个元素非负且总和等于1,则该行向量(或列向量)为概率向量.上述状态向量S就是概率向量.由概率向量构成的方阵为概率矩阵.如果概率矩阵中元素皆是大于零的正数,则为正规概率矩阵.概率矩阵具有这样的性质:若A,B皆是概率矩阵,NA?B也是概率矩阵由此可知,若A是概率矩阵,则A也是概率矩阵.若设系统的状态共有n个,系统由状态i一次转移到状态J的概率为Pij,则系统一次转移概率的全体,组成一矩阵,即转移矩阵,用下述形式表示:P:PllPl2PlAP2LP22P2矩阵P的每一行为一概率向量它表示由i状态转移到其他各状态的概率.由上可知,转移矩阵必是概率矩阵,其运算规则与矩阵相同.如果系统的状态不只经过一次转移,而经过多次转移则可用k步转移矩阵来描述.记k步转移矩阵为P,则由概率矩阵性质可知:Pk=P(kI).PPk=Pk这表明,k步转移矩阵只不过是在以前转移的基础上再进行一次转移,即k步转移矩阵就是一次转移矩阵的k次方.马尔可夫预铡法的特点在于它仅仅取决于初始状态和状态转移概率.其模型如下:殴系统互不相容的状态有n个系统的初始状态向量S(0为:sc=cS,Sl,s港口f理sI为处在状态i的初始概率,记经过k次转移后处在状态i的概率为s:.由切普曼柯尔葜哥洛夫方程可知:Sl(k)=s)?Pl(k=0,1,2,)l.l写成矩阵形式,即:s+,sl1),st:s:,Sl,s?PllPL2P】P2lPPzAP.1P2?Pnn用向量表示:Sck1)=Sk?P于是可得递推关系式:S()=S(.?P,S(g)=S(.)?PSfkI)=S0)?P(k该式即为k+l期的预鲫模型,用矩阵表示口为:St)=S(0P1lPlzPLP2lP22?.P24lPPP=,港口霹吐量的马尔可夫预测檀垂根据马尔可夫预澳9的原理,建立马尔可夫预测模型的具体步骤为:1.对系统进行定性分析,检查其变动的测定是否适用于马尔可夫预测法.马尔可夫预测涪要求预测期间状态的个数必须保持不变.例如在预测港口吞吐量占有率时,必须要求在预测期间属于同一经济区的港口的数目保持不变,即要求没有新的(1886)15港口管理港121开辟,出没有港121停产.除外,状态的转移一般倪受前一周期的影响.例如,货主要求从某一港进出口的物资,仅受到上期各港疏运物资速度及其质量的影响,而与历史上的疏运速度等无关.2.确定系统的状态即将预测所要研究的目标归纳为一组状态,各状态之间应互不相容,且所有的状态共同构成一个完备事件组.例如,在预测港口吞吐量的货种结构时,可将吞吐量划分为煤炭,粮食,钢铁,矿石,石油,化肥等其他几种状态.在港口吞吐量总容量不变的情况下,可用货种结构比重或各港吞吐量的结构比重来设置状态,形成一概率向量来预测.但根据国民经济的发展计划,一个经济区的吞吐量总是按计划逐年递增,也印港口吞吐量的容量在不断增大.这时对状态的设置就应作些改进,可直接用各港的吞吐量占有量结台逐年按计划递增的全经济区的吞吐量设置状态向量,将递增的吞吐量设为S,各港所占有的吞吐量分别设为S,s?等.3.确定转移概率这是建立马尔可夫预测模型的关键环节主要方法育3种:根据历史统计数据计算比例数或统计事件发生的概率,依此确定转移概率.应注意的是这些数据必须仔细审查,删去不大可能重复发生的异常灏穗述顼考虑到目前的发展趋势.利用抽样调查确定转移概率,即通过抽样调查来了解货主进出121货物选择港121的情况,以确定转移概率.用主观概率法估计转移概率,这种方法没有前两种准确,仅在歇乏真实资料,无法获得有关未来统计数据时,才采用.为l,提高转移概率的准确性,在确定转移概率时,可将上述方法结合使Jj.4.进行预测计算运用马尔可夫k+l期的预测模型就可计算得到各期预测值.5.对预测结果进行分析评价在这一环节中,通常需要经过不断调整初始状态和转移概率,对可能的预测方案进行分析评价,以得出一个较为客观的港口吞吐量占有率或占有量预测结论.现举例说叫港口吞吐量的马尔呵夫预测模型如下:某经济区有4个港口分剐为A,B,c,D港.其中A港是一历史悠久的犬港,近年来压船现象日趋严重,泊位利用率巳达到饱和状态,物资从该港进出口的时间相应增加了.一部分货主考虑改从B,C,D港进出口j同时也有可能少部分货主改物资从B,C,D3个港进出口改从A港进出口,各港间都会有类似情况发生,因而各港的吞吐量的结构就发生变化.根据国民经济发展计划,要求该经济区今后吞吐量每年递增1180万吨.通过调查得如下资料:在每年递增的t180万吨的吞吐量中,70从A港进出口,18%从B港进出口,8从C港进出口,4%从D港进出口j从A港进出口的吞吐量,今后仍有97.从原港进出口,但1.1%改从B港进出121,O.7%改从C港进出121,0.7改从D港进出12从B港进出121的吞吐量,今后仍有98.6从原港进出121,1.3%改从A港进出121,0.1改从D港进出口j从c港进出121的吞吐量,今后仍有99%从原港进出口,其余部分改从D港进出口j从D港进出121的吞吐量,今后仍有98%从原港进出口,0.9改从A港进出121,1.1改从B港进出121.将马尔可夫预测模型中的转移矩阵略作变化,将其转移矩阵设置为;l8)A潜B港C港D港fo-7o?18o?00?.1A港100.9750.0l10.0070.007P=B港00.0130.986O0.0011C港0000.990.01lD港00.0090.0l100.98/根据统计资料,1987年从A港进出口的吞吐量为12832万吨,B港为1940万吨,C港为1232万吨,D港为375万吨.这时需将按结构比重设置的初始状态S作相应改进,而直接取各港吞吐量占有量以及每年递增的吞吐量为初始状态,将初始状态设置为;St.)=(118O12832191)1232375)于是,用马尔可夫预测模型,可预测得到该经济区1988年各港吞吐量为;S1)=S(0)P=(118o1283219O1232375)1o.7o.18o.08o.04oo.975o.(11lo.o07o.007foo.o13o.986oo.O01joooo.99o.O1,oo.009o.ol1oo.98=f118o13365.792270.5214173.9o518.78)1989年各港的吞吐量为:S(2)=S()P=(1i8013365.79227Q.521403.905178)10.70.150.080.0400.9750.011O.OO7O.OO7O0.0130.98600.0010000.990.01IILOO.OO9O.OiiOO.e8=(180I389】.052603.331576;93664.70)即lg8g年,预计A港吞吐量为1891.05港口蟹理万吨.B港吞吐造为2603.33万吨,C港吞吐量为1676.93万吨,D港吞吐量为664.70万吨.类似地,可以预测今后各年各港的吞吐量.兰,港口吞吐置占有量平衡状态的分折与投资决蘸从上述港口吞吐最马尔可夫预测模型可知,当转移概率基本不变时,随着对间的推移,进出各港的吞吐量就会发生有规律性的变化.现将上例4个港根据马尔可夫预测模型用计算机计算的从1987年2000年各年的吞吐量及结构比重列表如下(见下页).根据表申各港吞吐量占的比重,可绘1l如下趋势曲线图:由上表数据及趋势曲线图可知,进出A港的吞吐量的比重在逐渐地下降,并且下降的幅度在逐渐趋于平缀进出B港,C港和D港的吞吐量的比重却在逐渐地上升,而土升的幅度也在逐渐趋于平缓最后,从各港进出的吞吐量的比重基本上不再变化,稳定在同一水平上这种现象称为港口吞耻量占有基平衡状态瞳然,从数理分析原理来看,由于该经济区备港VI的吞吐量的占有鲑经过多年转移概率变化,其变化幅度逐年减少,到k足够(搬面港口警理单位:万吨A港B港C港D港K预嬲年吞吐量比重吞吐量比重吞吐量比重吞吐量比重0198712832O.783419400.1185l2320.0752375O.02291198813365.79O.7612227O.52O.129314O3.90O.08O0518.78O.02952198913891.050.74142603.33O.1389l576.930.9842664.70O.03553199014409.540.72362939.060.14761751.88O.0889813.520.04094199114920.3O0.70743277.70O.15541928.750.0914965.25O.04585199215424.290.69263618.26O.162521O7.560.O946l119.9O0.O5036199315921.510.67903961.720.16902288.30O.O9761276.48O.O5457199416411.950.66654307.110.1749247O.97O.1O031435.970.O5838199516895.630.65484655.41O.18042654.58O.1O291597.380.O6199199617373.51O.64395005.640.1855284O.13O.10531761.72O.06531O199717845.590.63375357.80O.19033027.61O.1O75】928.000.068511199818311.86O.62425711.890.473216.050.10962096.2O0.071512199918772.330.61526067.920.19893406.42O.11l62267.330.0743132OOO19227.97O.60676425.890.20283597.740.11352440.390.0770犬时,变化滔度趋于零,从而达到平衡状态;从运输经济分析原理来看,当发生经济政策变化或其他某一新的因素影响港口进出口量时,同一经济区的港口吞吐量在短期内会产生连锁的倾向性反应与变化,而经过一定时期后,则会使各港口吞吐量的占有量达到新的平衡状态.利用马尔可夫预测法对港口吞吐量进行预测的意义就在于根据港口吞吐量结构转移矩阵确定出同一经济区内各港在远期(即平衡状态对)的吞吐量数量与结构.由于在早期预测列了各港吞吐最占有量变化的平衡俺,驶能把一十经济区的港口作为一个整体来考虑港口建没投资着能在确定港口吞吐量结构转移矩阵时,充分考虑一个经济区内货物运输的流向流量,台理运输等问题,由马尔可夫预测法得到的远期各港的吞吐量就更为客观,据以进行港口建设的投资决策,就会使有限的投资资金发挥更大的效益,同时使港口产生更大的社会效益.四,进行马尔可夫预铡与港口投资决策的特点对一个经济区的港口吞吐量进行马尔可夫预测,并据以进行港口投资决策,具有如18(1889)下几个特点:1.港口吞吐是的马尔呵夫预测,虽然也属于一种剥州序列的预测方法,但它具有其他时问序列预洼所没有的无后效性.由此决定了只需要一期港口吞吐量的数值以及各港吞吐量占有量构成的转移矩阵,就可以建立港口吞吐量预瀑j模型,进行未来状态的预测.如巳知一个经济区各港吞吐量的初始状态S与转移短阵P,即可建立S=SP的港口吞吐量预测模型.而其他时间序列预测法则至少需要若干期的港口吞吐量数值才能建立预测模型.2.应用马尔可夫预测法对港口吞吐量进行预濑,由其k+1期的预1冽模型可知,它既育港口吞吐量时间序列的外推预测公式:S=SP,又有港口吞吐量时间序列的跨期预测公式:S=S(.P,因而它既可用于对港口吞吐量的短期预溯,也可用于对港口吞吐量的中,长期预测显然,其他时间序列预测法一般不能同时具备这3种预测功能由于这种预测方法能同时具备这3种预锕4功能,据此可以进行港口的短期和中,长期投资决策.3.通过对某一经济区内各港口的吞吐量的占有量平衡状态分析可知,港口吞吐量的占有最的平衡状态仅取决于吞吐量结构转移概率矩阵,而与各港初始状态下的吞吐量无关.显然,一个玺济区内各港吞吐量的初始状态将随着时间的推移与过