离散型随机变分布列.ppt

第3课时离散型随机变量及其分布列 1 离散型随机变量的分布列 1 离散型随机变量的分布列若离散型随机变量X可能取的不同值为x1 x2 xi xn X取每一个值xi i 1 2 n 的概率P X xi pi 则表 基础知识梳理 p1 p2 pi pn 称为离散型随机变量X的概率分布列 简称X的分布列 有时为了表达简单 也用等式表示X的分布列 2 离散型随机变量分布列的性质 一般地 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于这个范围内每个随机变量值的概率 基础知识梳理 P X xi pi i 1 2 n pi 0 i 1 2 n 之和 基础知识梳理 思考 如何求离散型随机变量的分布列 思考 提示 首先确定随机变量的取值 求出离散型随机变量的每一个值对应的概率 最后列成表格 2 常见离散型随机变量的分布列 1 两点分布若随机变量X的分布列是则这样的分布列称为两点分布列 如果随机变量X的分布列为两点分布列 就称X服从分布 而称p P X 1 为成功概率 基础知识梳理 1 p p 两点 2 超几何分布在含有M件次品的N件产品中 任取n件 其中恰有X件次品数 则事件 X k 发生的概率 其中m min M n 且n N M N n M N N 称分布列 基础知识梳理 k 0 1 2 m 为超几何分布列 如果随机变量X的分布列为超几何分布列 则称随机变量X服从 基础知识梳理 超几何分布 1 某机场候机室中一天的游客数量为X 某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X 某水文站观察到一天中长江的水位为X 某立交桥一天经过的车辆数为X 其中不是离散型随机变量的是 A 中的XB 中的XC 中的XD 中的X答案 C 三基能力强化 2 教材习题改编 袋中有大小相同的5只钢球 分别标有1 2 3 4 5五个号码 任意抽取2个球 设2个球号码之和为X 则X的所有可能取值个数为 A 25B 10C 7D 6答案 C 三基能力强化 答案 C 三基能力强化 4 已知随机变量X的分布列为 则x 答案 0 3 三基能力强化 5 从装有3个红球 2个白球的袋中随机取出2个球 设其中有 个红球 则随机变量 的概率分布为 答案 0 10 60 3 三基能力强化 离散型随机变量的两个性质主要解决以下两类问题 1 通过性质建立关系 求得参数的取值或范围 进一步求得概率 得出分布列 2 求对立事件的概率或判断某概率的成立与否 课堂互动讲练 课堂互动讲练 设离散型随机变量X的分布列为求 2X 1的分布列 课堂互动讲练 思路点拨 先由分布列的性质 求出m 由函数对应关系求出2X 1的值及概率 解 由分布列的性质知 0 2 0 1 0 1 0 3 m 1 m 0 3 首先列表为 从而由上表得2X 1的分布列 课堂互动讲练 规律小结 利用分布列的性质 可以求分布列中的参数值 对于随机变量的函数 仍是随机变量 的分布列 可以按分布列的定义来求 课堂互动讲练 关于离散型随机变量概率分布的计算方法如下 1 写出X的所有可能取值 2 利用随机事件概率的计算方法 求出X取各个值的概率 3 利用 1 2 的结果写出X的概率分布列 课堂互动讲练 课堂互动讲练 袋中装着标有数字1 2 3 4 5的小球各2个 从袋中任取3个小球 按3个小球上最大数字的9倍计分 每个小球被取出的可能性都相等 用X表示取出的3个小球上的最大数字 求 1 取出的3个小球上的数字互不相同的概率 2 随机变量X的分布列 课堂互动讲练 思路点拨 首先明确X的取值 再计算X取值的概率 法二 一次取出的3个小球上的数字互不相同 的事件记为A 一次取出的3个小球上有两个数字相同 的事件记为B 则事件A和事件B是互斥事件 课堂互动讲练 课堂互动讲练 所以随机变量X的概率分布列为 课堂互动讲练 名师点评 分布列的求解应注意以下几点 1 搞清随机变量每个取值对应的随机事件 2 计算必须准确无误 3 注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确 本例条件不变 求计分介于20分到40分之间的概率 课堂互动讲练 互动探究 课堂互动讲练 课堂互动讲练 1 若袋中共有10个球 求白球的个数 从袋中任意摸出3个球 记得到白球的个数为 求随机变量 的分布列 课堂互动讲练 思路点拨 设出袋中球的个数n 黑球个数y 利用概率写出两者之间的关系 解 1 记 从袋中任意摸出2个球 至少得到1个白球 为事件A 设袋中白球的个数为x 则 课堂互动讲练 随机变量 的取值为0 1 2 3 分布列是 课堂互动讲练 点评 本题是一道综合型题 综合了概率 分布列 不等式等知识 全面考查了分析问题 解决问题的能力 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解题示范 本题满分12分 一批产品共10件 其中7件正品 3件次品 每次从这批产品中任取一件 在下述三种情况下 分别求直至取得正品时所需次数X的概率分布 1 每次取出的产品不再放回去 2 每次取出的产品仍放回去 3 每次取出一件次品后 总是另取一件正品放回到这批产品中 课堂互动讲练 思路点拨 需分清放回抽样与不放回抽样的不同 解 1 由于总共有7件正品 3件次品 所以 X的可能取值是1 2 3 4 取这些值的概率分别为 课堂互动讲练 课堂互动讲练 2 由于每次取出的产品仍放回去 下次取时完全相同 所以 X的可能取值是1 2 k 相应的取值概率是 课堂互动讲练 3 与情况 1 类似 X的可能取值是1 2 3 4 而其相应概率为 课堂互动讲练 误区警示 分不清三种抽样的不同 导致计算的错误 课堂互动讲练 本题满分12分 在一次购物抽奖活动中 假设某10张券中有一等奖券1张 可获价值50元的商品 有二等奖券3张 每张可获价值10元的奖品 其余6张没有奖 某顾客从此10张奖券中任抽2张 求 1 该顾客中奖的概率 2 该顾客获得的奖品总价值X 元 的概率分布列 课堂互动讲练 高考检阅 解 1 该顾客中奖 说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张 由于是等可能地抽取 所以该顾客中奖的概率 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 1 随机变量 1 随机变量X是关于试验结果的函数 即每一个试验结果对应着一个实数 随机变量X的线性组合Y aX b a b是常数 也是随机变量 2 在写出随机变量的取值表示的试验结果时 要特别注意随机变量的一个值表示多个试验结果的情况 不能漏掉某些试验结果 规律方法总结 2 离散型随机变量的分布列 1 由离散型随机变量分布列的概念可知 离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 因此 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 规律方法总结 2 求离散型随机变量分布列的步骤 找出随机变量X的所有可能取值xi i 1 2 3