质点运动学与牛顿定律.ppt

1 大学物理 经典力学体系的建立是17世纪自然科学最突出的成就之一 它既是当时机械技术和天文学发展的必然要求 也是一大批科学家辛勤劳动的必然产物 伽利略关于地面物体运动的理论和开普勒关于天体运动的理论为经典力学体系的建立铺平了道路 而完成这一重任的是英国科学家牛顿 他把似乎截然不同的地面物体的运动规律和天体运动规律概括在严密的统一理论中 第1章质点运动学与牛顿定律 1 1质点运动的描述 1 2曲线运动圆周运动 1 3相对运动 1 4牛顿运动定律 1 5牛顿定律应用 第1节质点运动的描述 1 1 1参考系质点 1 参考系为描述物体的运动而选定的参考的物体叫做参考系 参考系的选择具有任意性 主要根据研究问题的特性和方便而定 参考系选择不同 对物体运动情况的描述也就不同 这就是运动描述的相对性 2 质点我们研究某一物体的运动 如果可以忽略其大小和形状 或者可以只考虑其平动 那么 我们就可以把物体当作是一个有一定质量的点 这样的点通常叫做质点 1 位置矢量由参考点 通常是坐标系的原点 到质点所在位置的有向线段 它是描写质点空间位置的物理量 用表示 1 1 2 位置矢量位移 r r 当质点运动时 它相对坐标原点O的位矢r是随时间而变化的 如图 因此 r是时间的函数 即 上式叫做质点的运动方程 x t y t 和Z t 则是运动方程的分量式 2 运动方程 3 位移由始点A指向终点B的有向线段称为点A到点B的位移矢量 简称位移 1 位矢与位移的区别与联系是什么 a 位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有向线段 位移为从起点指向终点的有向线段 若取物体运动起始点为坐标原点则两者一致 b 位矢与某一时刻对应 位移与某一段时间对应 2 位移与路程有什么区别 路程是标量 位移是矢量 路程为物体经过路径总的长度 位移为从起点指向终点的有向线段 只有当物体作单向直线运动时 位移的大小才与路程相同 例1 建筑工人用塔吊将水泥从地面运送到在建的20层楼面 运送的水泥在二维平面内运动 位置坐标与时间的函数关系为 解 位矢和速度是描述质点运动状态的两个物理量 1平均速度和平均速率平均速度可以写成 1 1 3速度 是平均速度在ox轴和oy轴上的分量 平均速率 其中是物体在走过的路程 平均速度是矢量 方向和一致 它表示在时间内 质点位置矢量的平均变化率 当 t 0时 平均速度的极限值叫做瞬时速度 即 和是速度在ox轴和oy轴上的分量 又称速度分量 而和分别表示速度在ox和oy轴上的分速度 是分矢量 2瞬时速度和瞬时速率 上式也可为 大小 瞬时速率瞬时速度的大小 1 平均速度与平均速率的区别是什么 A B a 平均速率为物体经过的路程与时间之比为标量 平均速度为物体发生的位移与时间之比为矢量 b 平均速度的大小与平均速率的大小不一定相等 2 速度与速率的区别与联系是什么 速率为速度的大小 为标量 例2 估算武 汉 广 州 铁路客运专线火车的平均速率 解武广铁路线路全长1068 6公里 火车用时不到3小时根据平均速率的定义 火车的平均速率 例3 对例1中运送的水泥 计算在秒时的速度 当时 所以水泥在秒时的速度为 解由速度的定义 可以求得水泥在任意时刻的速度 1 1 4加速度 为衡量速度的变化快慢 引入加速度的概念 即 其中ax dVx dtay dVy dt x O y A B vA vB vA 由 加速度为速度对时间的一次导数 可得 单位 米 秒2 ms 2 大小 课堂讨论 讨论匀速圆周运动 课堂讨论 质点作一般曲线运动 请判断下面的表达式是否正确 例4 设武 汉 广 州 铁路客运专线列车紧急制动时做减速直线运动 试估算列车紧急制动过程中平均加速度的大小 解高速列车紧急制动距离约为5公里 制动时间为平均加速度为 紧急制动过程列车平均加速度的大为 对例题1中运送的水泥 计算其在任一时刻的加速度 解根据加速度的定义 由例3知水泥在任一时刻的加速度 塔吊运送水泥的加速度为 例5 第2节曲线运动圆周运动 1 2 1曲线运动自然坐标系 1自然坐标系系 在直角坐标系中 加速度公式无法看出哪一部分是由速度大小变化产生的加速度 哪一部分是由速度方向变化产生的加速度 所以引入自然坐标系来描写 在工业生产和生活实际中 物体通常做曲线运动 如过山车沿特定轨道做曲线运动 表示 由于切向和法向坐标轴随物体沿轨道的运动自然改变位置和方向 所以称为自然坐标系 凹侧 单位矢量用 自然坐标系就是将坐标原点设置在运动的物体上 在物体上作两个相互垂直的坐标轴 如图所示 一个轴沿轨道切线指向物体前进的方向 其单位矢量用表示 另一个轴与轨道切线垂直指向轨道 2自然坐标系中的速度 由于物体运动的速度方向就是物体运动轨迹的切线方向 因此在自然坐标系中物体的速度表示为 式中表示速度的大小 表示速度的方向 3自然坐标系中的加速度 在自然坐标系中 加速度表示为 切向加速度 反映的是速度大小随时间的变化率 如图所示 由于 法向加速度 切向加速度反映的是速度大小随时间的变化率 法向加速度反映的是速度方向随时间的变化率 质点作一般曲线运动的加速度可表示为是逐点不同的 为质点所在位置曲率圆的曲率半径 一般说来 曲率半径是逐点不同的 质点作一般曲线运动的加速度可表示为 例1 一质点沿一曲线运动 质点所经过的弧长与时间的关系为 对应的曲率半径为 其中a b为正常数 且求切向加速度与法向加速度大小相等的时刻 解质点的速率为 切向加速度和法向加速度分别为 得 当时 质点的切向加速度与法向加速度大小等 1 2 2圆周运动的角量描述 1角位置与角位移 圆周运动的角量描述是一种简化的平面极坐标表示方法 平面极坐标系的构成如图所示 以平面上点为原点 极点 Ox轴为极轴 就建立起一个平面极坐标系 平面上任一点的位置 可用到的径矢和与Ox轴的夹角 来表示 称为质点的角位置 如果质点是运动的 角位置 随时间t变化的关系式 称为质点的角量运动方程 质点在从到过程中角位置的变化叫做角位移 用表示 即 2角速度质点在作圆周运动时 在一段时间内的角位移与时间间隔的比值定义为角速度 在有限长时间段内的角位移与时间间隔的比值叫为平均角速度 即 瞬时角速度 简称为角速度 3角加速度 平均角加速度 瞬时角加速度 简称为角加速度 圆周运动过程中角速度增量与时间间隔的比值定义为角加速度 用表示 4圆周运动中的角量与线量的关系 将上式对时间求导得质点的切向加速度 例2 例3 第3节相对运动 习惯上 常把视为静止的参考系s作为基本参考系 把相对s系运动的参考系s 作为运动参考系 这样 质点相对基本参考系s的速度 叫做绝对速度 质点相对运动参考系s 的速度 叫做相对速度 而运动参考系s 相对基本参考系s的速度u叫做牵连速度 例 第4节牛顿运动定律 杰出的英国物理学家 经典物理学的奠基人 他的不朽巨著 自然哲学的数学原理 总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果 其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律 以及质量 动量 力和加速度等概念 在光学方面 他说明了色散的起因 发现了色差及牛顿环 他还提出了光的微粒说 牛顿IssacNewton 1643 1727 1牛顿第一定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态 直到外力迫使它改变运动状态为止 这就是牛顿第一定律 牛顿第一定律的数学形式表示为 恒矢量 1 4 1牛顿三定律 第一定律表明 任何物体都具有保持其运动状态不变的性质 这个性质叫做惯性 所以第一定律以前曾称为惯性定律 第一定律还表明 正是由于物体具有惯性 所以要使物体的运动状态发生变化 一定要有其它物体对它作用 这种作用被称之为力 1 维持物体运动的是力 这句话对不对 如果不对那么维持物体运动的是什么 答 维持物体运动的不是力 是惯性 改变物体运动的是力 2 物体在外力的作用下 从静止开始运动 是由于外力克服了物体的惯性 这句话对不对 答 错误 物体的惯性是不能克服的 2牛顿第二定律 变化率应当等于作用于物体的合外力 即 第二定律表明 动量为的物体 在 合外力的作用下 其动量随时间的 当物体在低速情况下运动时 即物体的运动速度 远小于光速c c 时 物体的质量可以视为是不依赖于速度的常量 于是上式可写成 若运动物体的速度 接近于光速c时 物体的质量就依赖于其速度 即m 这在以后的学习中再作介绍 下面讨论m不变的情况 即 这是牛顿第二定律的数学表达式 又称牛顿力学的质点动力学方程 自然坐标系 直角坐标系 有人认为牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例 即合力为零的情形 你认为是否正确 答 不能认为牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例 牛顿第一定律有它自身的物理意义和地位 在第一定律中引入了物体惯性的概念 改变运动状态的物体之间的一种相互作用 2 人在磅秤上静止时称量为mg 若人突然下蹲时磅秤的指针应如何变化 答 人在磅秤上突然下蹲的开始一瞬间 重心从静止开始加速运动 运动方程为 mg N maN m g a mg磅秤所指示的读数就是N的反作用力 所以其值也小于mg 3牛顿第三定律 两个物体之间的作用力F和反作用力F 沿同一直线 大小相等 方向相反 分别作用在两上物体上 这就是牛顿第三定律 其数学表达式为 1 有人说 马拉车与车拉马是作用力等于反作用力 大小相等 方向相反 为何车能前进 答 马拉车的作用力虽然等于车拉马的反作用力 但是它们分别作用在两个不同的物体上 不是一对平衡力 不能得出合力为零的结论 2 在密闭的箱子里有一只鸟 箱子放在天平的一个盘上 开始时鸟静伏在箱底 天平的另一盘上放砝码 使两边平衡 如果鸟在箱内飞起与飞翔 则天平如何变化 答 鸟静止时或匀速飞翔时天平能保持平衡 鸟起飞时或向上加速飞行 向下减速飞行时 由于有一铅直向上的加速度 空气对鸟的向上托力必大于鸟的重量 因此箱底受到的空气的压力也大于鸟的重量 天平向鸟箱一边倾斜 反之 天平向砝码端倾斜 万有引力定律可以表述为 在两个相距为r 质量分别为m1 m2的质点间有万有引力 其方向沿着它们的连线 其大小与它们的质量乘积成正比 与它们之间距离r的二次方成反比 即 G为一普适常数 叫做引力常量 G 6 67 10 11 N m2 Kg 2 r 1 4 2几种常见的力 1万有引力 重力 通常把地球对地面附近物体的万有引力叫做重力P 其方向通常是指向地球中心的 重力的大小又叫重量 在重力P的作用下 物体具有的加速度叫重力加速度g 有 2弹性力 当两个物体相互接触而挤压时 它们要发生形变 物体形变时欲恢复其原来的形状 物体间会有作用力产生 这种物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力叫做弹性力 产生条件 物体发生接触 接触面发生形变 弹力的方向与接触面垂直 例 判断下例中两物体之间有无弹力 无弹力 质量为m 长为l的柔软细绳 一端系着放在光滑桌面上质量为m 的物体 如图所示 在绳的另一端加如图中所示的力F 绳被拉紧时会略有伸长 形变 一般伸长甚微 可略去不计 现设绳的长度不变 质量分布是均匀的 求 绳作用在物体上的力 例1 解 3摩擦力 除了弹性力是接触力之外 摩擦力也是接触力 两个互相接触的物体间有相对滑动的趋势但尚未相对滑动时 在接触面上便产生阻碍发生相对滑动的力 这个力称为静摩擦力 实验表明 最大静摩擦力的值与物体的正压力FN成正比 即Ffom 0FN 0叫做静摩擦因数 当物体在平面上滑动时 仍受摩擦力作用 这个摩擦力叫做滑动摩擦力Ff 其方向总是与物体相对平面的运动方向相反 其大小也是与物体的正压力FN成正比 即 Ff FN 叫做滑动摩擦因数 如图绳索绕在圆柱上 绳绕圆柱张角为 绳与圆柱间的静摩擦因数为 求绳处于滑动边缘时 绳两端的张力和间的关系 绳的质量忽略 摩擦的应用 小力变大力 圆柱对的摩擦力圆柱对的支持力 解取一小段绕在圆柱上的绳 取坐标如图 若 1 4 3国际单位制量纲 1国际单位制 表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子 某一物理量的量纲记为 2量纲 如 速度的量纲是 角速度的量纲是 力的量纲是 量纲作用 1 可定出同一物理量不同单位间的换算关系 3 从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位 2 量纲可检验文字描述的正误 如 1 4 4惯性系力学相对性原理 1惯性参照系 在运动学中 参照系可以任意选取 而在应用牛顿定律时 却不能任意选择参照系 因为牛顿运动定律不是对所有的参照系都适用 a a 力学物理规律是绝对的 惯性系 问题的提出 2力学相对性原理 相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系 地球或固定在地球上的物体可作为惯性系 相对地面作匀速直线运动的物体也可作为惯性系 当由惯性系s变换到惯性系s 时 牛顿运动方程的形式不变 换句话说 在所有惯性系中 牛顿运动定律都是等价的 对于不同的惯性系 牛顿力学的规律都具有相同的形式 在一惯性系内部所作的任何力学实验 都不能确定该惯性系相对于其他惯性系是否在运动 这个原理叫做力学相对性原理或伽利略相对性原理 1 4 5非惯性系惯性力力 a a 或 第5节牛顿定律应用举例 一解题步骤 已知力求运动方程已知运动方程求力 二两类常见问题 隔离物体受力分析建立坐标列方程解方程结果讨论 1 如图所示滑轮和绳子的质量均不计 滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计 且 求重物释放后 物体的加速度和绳的张力 阿特伍德机 例1 解 1 以地面为参考系 画受力图 选取坐标如右图 2 若将此装置置于电梯顶部 当电梯以加速度相对地面向上运动时 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力 解以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别为 且相对电梯的加速度为 如图 长为的轻绳 一端系质量为的小球 另一端系于定点 时小球位于最低位置 并具有水平速度 求小球在任意位置的速率及绳的张力 例2 问绳和铅直方向所成的