小学数学北师大2011课标版四年级三角形的内角和 (2).doc

课前慎思：一、是培养学生推理意识还是实事求是的科学态度？小学阶段，三角形内角和的“证明”，只适合在试验几何的范围内进行，不要求进行真正的公理化证明，所以三角形内角和定理在小学阶段不适宜借此来培养学生的推理意识，但却不妨碍，通过：工具测量实验证明电脑验证等活动过程去培养学生实事求是的科学态度，虽然部分学生已在课本上或课外了解到三角形内角和是180，但这对于真正的数学学习来说，没有任何意义，同时由于现在的社会发展节奏，家庭因素，学校等原因，大部分学生都几乎养成了对于知识采取“拿来主义”的习惯。所以，我想借此课题，通过学生自己亲自量-算后发现三角形的内角和是在180左右的，但是不是就是180，我们还需进一步验证，这与学生自己认为的那肯定是180只是我们测量错了的这种先入为主的或者说非实事求是的态度形成强烈对比！接着继续引导学生通过试验证明，电脑验证等环节，感受：虽然通过量我们无法确认事实，但是如果我们实事求是，并且发挥我们的想象力，照样可以慢慢接近事实，这种感觉是一种成功的感觉，学生有了这种感觉，就等于是在他心中种下了实事求是，认真严谨的科学态度！2、 量角、剪三角形等活动是放在课中进行还是课前解决？量角不是关键，分析量角所产生误差背后的原因才是培养学生科学精神的关键；剪三角形不是关键，透过剪出来的三角形直观感受三角形的内角和是180，并明白通过不同方式的拼体验成功的感觉，并加强自己敢于质疑的精神才是关键。同时为了让学生有更充分的时间感受：由于仪器越来越精良，误差越来越小的实验过程！我选择让学生在课前完成量角和剪三角形活动。3、 帕斯卡切长方形方法，要还是不要？由于帕斯卡切长方形方法，绕不开平行公理，即与初中的公理化证明是等价的，所以我选择舍弃。否则，就会把初中的事情也做了，表面上看去：即巧妙又严谨地证明了三角形内角和，但实质上是学生被“蒙在了鼓里”；4、 为什么我们要研究三角形内角和？换句话说，就是为什么我们不研究三角形的某一个角的大小或是两个角的和，偏要研究三角形的三个内角之和？对于这一点，我想引导学生发现：三角形的某一个角或两个角的和是变化无规律的，而三角形内角和是固定不变的180，也即有规律的，同时通过几何画板软件，让学生观察三角形三个角的变化，但是其和一直固定不变的现象。以此，让学生感受到：数学研究的主体是规律，是变化中保持不变的规律。基于以上思考，我把教学目标定为：通过操作和引导让学生充分理解三角形内角和的不变性；让学生体验实验与科学的区别：通过实验得到的知识只能算作经验，不能作为科学知识；通过有层次的操作活动过程，给学生种下：敢于质疑，认真研究，实事求是等科学素养；【教学过程】T：知道我们今天要研究什么吗？（生说师板书：三角形的内角和）三角形的内角和是什么意思（手指内角和），哪位同学可以解释一下.S：就是把三角形的三个内角的度数加起来！T：谢谢你清晰的表达！都带三角形来了吗？.拿出你们的三角形，【同时教师手中执一三角形在黑板上带领全班一起在上面标角（备用）】如果我们给三角形的三个内角，分别标上记号：1、2、3的话，按照他的说法，三角形的内角和就是把三角形的三个角：1、2、3加起来对吗？这样我们表达起来就更加方便了！那对于三角形的内角和:你已经知道了什么？(待学生发完言后，板书180)继续问：那你有没有亲自验证过呢？S：学生要么说没有，要么说：我用量角器量过，并算出了三个角的和！T：（如果学生说没有）这节课我们就一起验证三角形的内角和是否真的就是180，具体怎么验证呢？引出量！；（如果学生说有）那请你来说一说你量出来的结果（板书：量）：学生汇报：生1：我测量的结果是：A= ，B= ， C= 。三角形的内角和：A+B+C= 。生2：我测量的结果是：A= ，B= ， C= 。三角形的内角和：A+B+C= 。生3：我测量的结果是：A= ，B= ，C= 。三角形的内角和：A+B+C= 。 T：在刚才的汇报中，有量并算出来的结果是179，有的是181的，还有量再算出来是180的，那暂且来说三角形的内角和是不是180还值得质疑？（在180后面板书：？）根据学生的反应，与学生达成一致，按照实事求是的科学态度：通过用量角器量，再算出来的结果，只能告诉我们三角形的内角和可能是在180左右）（在量的后面板书：180左右）T：量出来三角形的内角和都在180左右的话，那就说明三角形的内角和有时是180有时不是180？S：不对，每个三角形的内角和都是180，只是我们量的时候会出错！T：那我们在现场找一个三角形来量一量试试看好不好？（请一个较认真细致的同学到展示台来量一个误差较大的同学的三角形）量完后，当场一起算出结果，再与真实结果进行比对，得出小结：昨天老师布置的作业量三角形的三个内角并算出内角和里，包含了两件事情：一件是画三角形，量一件是量三角形的内角并算出和，要想得到更准确的结果，不管做哪一件事我们都要做到：（在左右的后面打小括号，并板书：认真、细致）T：感谢（量错的同学）带给大家提醒，也多谢示范的同学给大家做了榜样。那是不是只要我们认真、细致就能仅凭一个量角器来彻底验证三角形的内角和就是180呢？（根据学生的反应，引导至：只要是用量角器量的话，由于测量误差和量角器精度问题：无论我们多么认真，都只能说明三角形的内角和是在180左右）T：为你们严谨的学习态度点赞，同学们想一想，既然三角形的内角和是在180左右，是不是跟平角可能有关系啊，既然这样，我们能不能不用量角器，直接把三角形的三个内角合起来试一试，看是不是真的和平角有关呢？（说合字的时候，拖长一点，并且作合拢状手势）S：如果有学生预大声喊出来（教师做安静手语：在班上学习是这样：有时我们不能以最快的速度来表达自己的想法，却剥夺了别人思考的权利）！T：先独立思考一会，再和同桌小声商量，最后四人小组集体讨论！（同时播放背景音乐并出示爱因斯坦名言：想象力比知识更重要！）T： 巡视-帮助有需要的学生或小组，同时用手机拍照搜集三幅折-拼的与三幅撕-拼的好作品，并用手机拍照（拍照前，让学生在三角形上写上自己的名字）上传于电脑频幕上。（四分钟过后，请小组代表介绍作品并分享感受）T：学生汇报的过程中，捕捉与“拼”有关的字或词语并（板书：拼），待学生汇报完毕，做适当评价（并将学生口中的就是180或就是一个平角与学生商量改成：非常接近180），如果折与撕两种方法中有一种学生没发现，教师就自己介绍一下，随后进行小结：小结：在借助制作好的三角形工具来拼的时候，只要我们认真、细致拼出来的角就非常接近一个平角，也就是说可以从拼得出结论：三角形的内角和接近180（在拼的后面板书：接近180），并且随着我们的工具越来越精良，拼出来的就更加接近一个平角（边说边在后面板书：工具精良）同学们想不想见识一下，用更加精良的工具来研究三角形内角和的情景：紧接着，播放几何画板软件演示三角形内角和实验（从右至左拉动三角形的一个顶点，当从钝角三角形变到锐角三角形的时候，问学生，途中肯定经过了什么三角形？（直角三角形），从直角三角形到锐角三角形的过程当中肯定经过？（等腰三角形），再对锐角等腰三角形进行变化，从锐角到钝角，接着继续逆时针转动又从锐角到钝角，中途经过？（直角三角形）最后从钝角到顶点在BC下方的钝角，中途肯定经过（三点一线），那个时候，不是三角形，然后快速回到最初状态，完后请学生说感受！根据学生的反应，适时提问：引导出用电脑验证了：三角形的内角和几乎都是180（板书：几乎都是180），然后解释几乎的意思：可以达到任意精度，可以验证无数个三角形，这就是人的智慧，（板书：人类智慧）但即使是如此，我们也要等到中学或者还早一点才有能力把这个“几乎”拿掉，变成三角形的内角和都是180！所以，我把这种方法理解成算（在几乎都是180前面板书：算），谁知道为什么？当学生说出计算机计算时，再在算后面【板书：算（PC）】，并解释就是计算机的意思。所以对于小学生的要求来说，到这里为止，我们应该是能够基本确定三角形的内角和就是180了（把180后面的？擦掉），哎，同学们：如果这种方法我们叫做（板书：工具测量），这一种方法我们叫做（板书：实验证明），那这一种方法我们该叫什么呢？根据学生的回答，引导到：（板书：电脑验证），猜想一下接下来我们将用什么方法（与学生稍作交流后板书两边的：省略号）后面的方法，待到以后，我们会通过课堂或课外书籍来学习，你也可以解释为，学海无涯.(学生说苦作舟)教师修正：如果你能静下心来，认真学，努力做，学懂了，会做了，你就会发现，这句古话其实不全对（ppt出示：学海无涯，有乐舟），（出示课堂练习）学生拿出作业纸开始练习！BT：练习讲解，紧扣知识，反哺对于知识的