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复习回顾 平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹 2 当e 1时 是双曲线 1 当0 e 1时 是椭圆 那么 当e 1时 它又是什么曲线 几何画板观察 平面内与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 点F叫抛物线的焦点 直线l叫抛物线的准线 准线 焦点 d 一 抛物线的定义 二 标准方程的推导 l 解 以过F且垂直于l的直线为x轴 垂足为K 以F K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy 两边平方 整理得 M x y F 依题意得 这就是所求的轨迹方程 三 抛物线的标准方程 把方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 表示焦点在x轴正半轴上 p的几何意义是 焦点到准线的距离 焦点坐标是 准线方程为 三 抛物线的标准方程 一次项变量对称轴开口方向看正负焦点坐标四分一准线方程相反数 例题讲解 例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 2 3 拓展思考 你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗 指出它的焦点坐标和准线方程 例2根据下列条件求抛物线的标准方程 例3 根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 焦点在直线3x 4y 12 0上 2 抛物线过点A 3 2 解 1 由题意 焦点应是直线3x 4y 12 0与x轴或y轴的交点 即A 4 0 或B 0 3 当焦点为A点时 抛物线的方程是y2 16x 当焦点为B点时 抛物线的方程是x2 12y 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把A 3 2 代入x2 2py 当焦点在x轴的负半轴上时 把A 3 2 代入y2 2px 2 例4 点M与点F 4 0 的距离比它到直线l x 6 0的距离小2 求点M的轨迹方程 解 依题意 点M与点F的距离等于它到直线x 4 0的距离 根据抛物线定义 点M的轨迹是以点F 4 0 为焦点的抛物线 p 2 4 p 8 焦点在x轴的正半轴 点M的轨迹方程为y2 16x 例5 在抛物线y2 2x上求一点P 使P到焦点F与到点A 3 2 的距离之和最小 练习 P72练习1T1 2 3P73练习2T2 3 课堂小结 抛物线的定义 抛物线四种形式的标准
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