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徐州工程学院 第4章平面机构力分析 徐州工程学院 4 1概述 一 作用在机械上的力 机械在运动过程中 作用在机械上的力包括 原动力 生产阻力 重力 惯性力 运动副反力 可分为摩擦力和正压力 根据力对机械运动影响的不同 可将其分为两大类 1 驱动力 驱使机械运动的力 驱动力与其作用点的速度方向相同或成锐角 其所作的功为正功 称为驱动功或输入功 徐州工程学院 2 阻抗力 阻止机械运动的力 阻抗力与其作用点的速度方向相反或成钝角 其所作的功为负功 称为阻抗功 阻抗力又可分为两种 1 有效阻力 即工作阻力 用来克服为了改变工作物的外形 位置或状态等所受到的阻力 如机床上的切削阻力 起重机上重物的重力等 克服有效阻力所作的功 称为有效功或输出功 2 有害阻力 机械在运动过程中所受到的非生产阻力 如摩擦力 介质阻力等一般为有害阻力 克服有害阻力所作的功 称为损失功 徐州工程学院 二 机构力分析的任务和目的 研究机构力分析的任务和目的主要有以下两方面 1 确定各运动副中的反力 正压力与摩擦力的合力 运动副中的反力对于整个机械来说是内力 而对某个构件来说则是外力 2 确定机械上的平衡力 或平衡力偶矩 所谓平衡力是指机械在已知外力的作用下 为了使该机械能按给定的运动规律运动 还必须加于机械上的未知外力 徐州工程学院 三 机构力分析的方法 机构的力分析包括对机构进行静力分析和动态静力分析 静力分析 适用于低速机械 不考虑各构件的惯性力 动态静力分析 适用于高速及重型机械 要考虑各构件的惯性力 机构力分析的方法 1 图解法 2 解析法 徐州工程学院 如图机构中的连杆2 作用在质点系质心S上的惯性力和惯性力偶分别为 一个刚体 构件 是一个质点系 对应的惯性力形成一个惯性力系 对于作平面复合运动而且具有平行于运动平面的对称面的刚体 其惯性力系可简化为一个作用在质心S上的惯性力和一个惯性力偶 MI2 JS2 2 将PI2和MI2合成一个不作用在质心的总惯性力P I2 其作用线离质心S距离为 h MI2 PI2 矩与 2相反 4 2构件惯性力的确定 因各构件的运动形式不同 惯性力系的简化有以下三种情况 1 作平面复合运动的构件 2 3 1 S2 aS2 2 PI2 MI2 P I2 h 一 一般力学方法 徐州工程学院 如图机构中的滑块3 作用在质心S上的惯性力为 对于作平面移动的构件 由于没有角加速度 其惯性力系可简化为一个作用在质心S上的惯性力 2 作平面移动的构件 2 3 1 S3 aS3 PI3 徐州工程学院 绕不通过质心的定轴转动的构件 如凸轮等 惯性力系为一作用在质心的惯性力和惯性力偶矩 绕通过质心的定轴转动的构件 飞轮等 因其质心加速度为零 因此惯性力系仅有惯性力偶矩 对于作定轴转动的构件 如图机构中的曲柄杆1 其惯性力系的简化有以下两种情况 MI1 JS1 1 将PI1和MI1合成一个不作用在质心的总惯性力P I1 其作用线离质心S距离为 h MI1 PI1 矩与 1相反 3 作定轴转动的构件 2 3 1 S1 aS1 1 PI1 MI1 P I1 h MI1 JS1 1 徐州工程学院 二 质量代换法 按一定条件将构件的分布质量用集中在若干选定点的假想质量来代换的方法称为质量代换法 该假想的集中质量称为代换质量 代换质量所集中的点称为代换点 质量代换法使用条件 1 集中在各代换点的质量总和应等于原构件的质量 即代换前后构件的质量不变2 集中在各代换点的质量的总质心应与原构件的质心相重合 即代换前后构件的质心位置不变3 集中在各代换点的质量对质心轴的转动惯量总和应等于原构件对该轴的转动惯量 即代换前后对质心轴的转动惯量不变 满足前两个代换条件的代换 其惯性力不变 称为静代换 满足上述三个代换条件的代换 其惯性力和惯性力偶矩都不变 称为动代换 徐州工程学院 工程计算中最常见的质量代换用两个或三个代换质量 本节只讨论应用较多的两质量代换 1 动代换 选定运动副中心B为一代换点 以质心S为原点 以BS方向为X轴建立坐标系 选取另一代换点K 根据动代换条件可得 求解得 点K为以构件上点B为悬点时的摆动中心 动代换不能同时任选两个代换点 徐州工程学院 2 静代换 设选定运动副中心B和C为两个代换点 仍以质心S为原点 BS方向为x轴 根据静代换满足的条件得 求解得 静代换可以同时任选两个代换点 但由于不满足代换前后对质心轴的转动惯量不变得条件 故惯性力偶矩将产生误差 徐州工程学院 误差大小 应用场合 绕非质心轴转动的构件和作平面复杂运动的构件 代换点的选择 加速度容易求得的点上 如转动副的中心 徐州工程学院 徐州工程学院 又 徐州工程学院 徐州工程学院 4 3运动副中摩擦力的确定 在机械运动时运动副两元素间将产生摩擦力 下面分析移动副 螺旋副 转动副和平面高副中的摩擦 一 移动副中的摩擦 如图4 2 a所示为滑块1与水平平台2构成的移动副 G为作用在滑块1上的铅垂载荷 设滑块1在水平力F的作用下等速向右移动 平台2对滑块1产生的反力有 法向反力N21 摩擦力F21 它们的合力称为总反力 以R21表示 R21 N21 F21 即 方向 与1相对于2的相对速度V12的方向相反 其中 大小 F21 fN21 f 摩擦系数 N21 G F21 图4 2a 徐州工程学院 1 两构件沿单一平面接触 图a 两接触面间摩擦系数f相同时 摩擦力F21的大小取决于接触面的几何形状 N21 G F21 fG 2 两构件沿单一槽形角为2 的槽面接触 图b N21 G sin F21 fG sin 3 两构件沿单一半圆柱面接触 图c 其接触面各点处的法向反力均沿径向 法向反力的数量总和可表示为kG 则F21 fkG 系数k 接触面为点 线接触时 k 1 接触面为整个半圆柱面均匀接触时 k 2 其余情况下 k 1 2 图4 2 b c 徐州工程学院 为了简化计算 将摩擦力F21的计算式统一表示为 F21 f N21 fv G fv 称为当量摩擦系数 它相当于把其它接触视为平面接触时的摩擦系数 fv 运动副两元素为平面接触时 fv f 运动副两元素为槽面接触时 fv f sin 运动副两元素为半圆柱面接触时 fv kf 常利用其它接触的移动副来增大摩擦力 如三角带传动 三角螺纹联接 一般 90 k 1 fv f 即其它接触比平面接触的摩擦力大 徐州工程学院 摩擦角 总反力R21与法向反力N21所夹的锐角 称为摩擦角 与fv相对应的摩擦角 v称为当量摩擦角 v arctanfv tg f arctanf 总反力R21方向的确定 1 总反力与法向反力偏斜一摩擦角 2 总反力FR21与法向反力偏斜的方向与构件1相对于构件2的相对速度V12的方向相反 徐州工程学院 例 如图4 3 4 4所示的斜面机构中 将滑块1置于升角为 的斜面2上 G为作用在滑块1上的铅垂载荷 包括滑块自重 试求 1 使滑块1沿斜面2等速上升 通常称此行程为正行程 时所需的水平驱动力F 2 保持滑块1沿斜面2等速下滑 称此行程为反行程 时所需的水平力F 图4 3 图4 4 徐州工程学院 解 1 滑块等速上升 如图4 3a 斜面2对滑块1的总反力为R21 根据力的平衡条件 G F R21 0 方向 大小 作力多边形 如图4 3b F G tan 图4 3a 图4 3b v12 徐州工程学院 2 滑块等速下滑 如图4 4a 斜面2对滑块1的总反力为R21 根据力的平衡条件 G F R21 0 方向 大小 作力多边形 如图4 4b F G tan 图4 4a 图4 4b v12 由以上分析可知 当已经列出了正行程的力关系式后 反行程的力关系式可以直接用 代替 即可 而不必再作力多边形来求解 徐州工程学院 在反行程中G为驱动力 当 时 F 为正值 是阻止滑块沿斜面加速下滑的阻抗力 当 时 F 为负值 其方向与图示方向相反 F 为驱动力 其作用是促使滑块沿斜面等速下滑 注意 F G tan 徐州工程学院 二 螺旋副中的摩擦 当组成螺旋副的两构件 螺母 螺杆 作相对运动时 如两者的螺纹间受有载荷 则在螺纹接触面间将产生摩擦力 螺纹可分 矩形螺纹 三角形 普通 螺纹 1 矩形螺纹螺旋副中的摩擦 如图4 5a 所示为矩形螺纹螺旋副 其中1为螺母 2为螺杆 由于螺杆2的螺纹可以设想是由一斜面卷绕在圆柱体上形成的 所以可将螺母1与螺杆2螺旋副中的摩擦简化为滑块1沿斜面2滑动 图b 的斜面摩擦来研究 图4 5b 图4 5a 徐州工程学院 设螺母1上受有轴向载荷G 在螺母上加一力矩M 使螺母旋转并逆着G力等速向上运动 对螺纹联接来说 这时为拧紧螺母 则在图b中 就相当于在滑块2上加一水平力F 使滑块2沿着斜面等速上升 则 F G tan 图4 5b 图4 5a 为螺杆在中径d2上的螺纹导程角 即 tan l d2 zp d2 徐州工程学院 F G tan F相当于拧紧螺母时必须在螺纹中径处施加的圆周力 故拧紧螺母时所需的力矩M为 M Fd2 2 Gd2tan 2 同理 放松螺母 相当于滑块等速下滑 时所需的力矩M 为 M F d2 2 Gd2tan 2 注意 当 时 M 为正值 其方向与螺母运动方向相反 它是一阻抗力矩 其作用是阻止螺母的加速松退 当 时 M 为负值 其方向与预先假定的方向相反 即与螺母运动方向相同 这时它是放松螺母时所需外力的驱动力矩 图4 5 b 徐州工程学院 2 三角形 普通 螺纹螺旋副中的摩擦 如图4 6所示为三角形 普通 螺纹 其螺旋副中的摩擦可简化为一槽形滑块沿槽形斜面滑动的摩擦问题 在研究三角形 普通 螺纹螺旋副中的摩擦时 只要用当量摩擦角 v代入矩形螺纹公式中的摩擦角 即可 v arctanfv fv f sin 90 f cos 其中 90 为三角形螺纹的楔形半角 为螺纹工作面的牙形斜角 放松螺母所需的力矩为 则拧紧螺母所需的力矩为 M Gd2tan v 2 M Gd2tan v 2 图4 6 徐州工程学院 三 转动副中的摩擦 转动副在各种机械中应用很广 常见的有轴和轴承以及各种铰链 转动副中的摩擦按载荷作用的不同分为两种 轴颈的摩擦和轴端摩擦 1 轴颈的摩擦 轴颈是指轴放在轴承中的部分 轴颈和轴承构成转动副 如图4 8所示 轴颈1受有径向载荷G 包括自重 在驱动力矩Md的作用下以 12方向在轴承2中等速转动 轴颈半径为r 轴颈与轴承之间的摩擦系数为f 图4 8 徐州工程学院 现来讨论摩擦力对轴颈所产生的摩擦力矩Mf 以及确定总反力的作用线 由于轴颈1受有径向载荷G及驱动力矩Md的作用 则轴承2对轴颈1产生 法向反力N21 摩擦力F21 并且有 F21 fN21 fvG 式中fv 当量摩擦系数 其大小为 对于配合紧密且未经跑合的转动副 fv取较大值 对于有较大间隙的转动副 fv取较小值 fv 1 2 f 图4 8 徐州工程学院 图4 8 摩擦力F21对轴颈形成的摩擦力矩Mf为 Mf F21 r fvGr 将N21 F21用总反力R21表示 则根据力的平衡条件 R21 G Md R21 Mf 轴颈中心O到R21作用线的距离 故 Mf fvGr fvR21r R21 fvr 对于一个具体的轴颈 由于r fv均为定值 故 为定值 以轴颈中心O为圆心 以 为半径作的圆 称为摩擦圆 称为摩擦圆半径 由此可见 轴承2对轴颈1的总反力R21将始终切于摩擦圆 徐州工程学院 总反力R21作用线的方位可根据以下三点来确定 1 R21恒切于摩擦圆 2 R21应与其它所有外力满足力的平衡条件 3 R21对轴颈中心之矩应与1相对于2的角速度 12方向相反 徐州工程学院 例1 图示机构中 已知驱动力P和阻力Mr和摩擦圆半径 画出各运动副总反力的作用线 徐州工程学院 解题步骤小结 从二力杆入手 初步判断杆2受拉 由 增大或变小来判断各构件的相对角速度 依据总反力判定准则得出R12和R32切于摩擦圆的内公切线 由力偶平衡条件确定构件1的总反力 由三力平衡条件 交于一点 得出构件3的总反力 R23 Q cb ab 大小 方向 从图上量得 Md Q cb ab l 徐州工程学院 取环形面积 ds 2 d 2 轴端摩擦 在Q的作用下产生摩擦力矩Mf 1 新轴端 p 常数 则 摩擦力为 dF fdN 总摩擦力矩 摩擦力矩 dMf dF dN pds 2 跑合轴端 跑合初期 p 常数 外圈V 跑合结束 正压力分布规律为 p 常数 设ds上的压强为p 正压力为 内圈V 磨损快 p 磨损变慢 结论 Mf fQ R r 2 fdN fpds fpds 磨损慢 p 磨损变快 徐州工程学院 四 平面高副中的摩擦 如图所示的平面高副两元素在K点接触 如构件1相对于构件2的相对速度V12的方向如箭头所示 平面高副两元素间的相对运动通常是滚动兼滑动 所以产生滚动摩擦力和滑动摩擦力 而不过 由于滚动摩擦力一般较滑动摩擦力小得多 所以在对机械受力分析时只考虑滑动摩擦力 可用移动副的方法来确定平面高副的总反力 R21与构件1相对于构件2的相对速度V12的方向成90 其中 为摩擦角 则 徐州工程学院 假设已对机构作过运动分析 得出了惯性力 因为运动副中的反力对整个机构是内力 因此必须把机构拆成若干杆组分析 所拆得的杆组必须是静定的才可解 4 4不考虑摩擦的平面机构力分析 一 构件组的静定条件 W Md v 1 2 3 4 5 6 Fr 对构件列出的独立的平衡方程数目等于所有力的未知要素数目 显然构件组的静定特性与构件的数目 运动副的类型和数目有关 R 不计摩擦 转动副 反力大小和方向未知 作用点已知 两个未知数 R 不计摩擦 移动副 反力作用点和大小未知 方向已知 两个未知数 n n 平面高副 反力租用点及方向已知 大小未知 一个未知数 R 不计摩擦 徐州工程学院 总结以上分析的情况 转动副反力 两个未知量 移动副反力 两个未知量 低副反力 两个未知量 平面高副反力 一个未知量 假设一个由n个构件组成的杆组中有PL个低副 有Ph个高副 那么总的未知量数目为 2PL Ph n个构件可列出3n个平衡方程 构件组静定的条件为 3n 2PL Ph 3n 2PL Ph 0 杆组 基本杆组 结论 基本杆组是静定杆组 徐州工程学院 二 机构静态动力分析的步骤 进行运动分析 求出惯性力 把惯性力作为外力加在构件上 根据静定条件把机构分成若干基本杆组 由离平衡力作用构件 原动件 最远的构件或者未知力最少的构件开始诸次列静平衡方程分析 举例 D 1 Q2 如图往复运输机 已知各构件的尺寸 连杆2的重量Q2 其质心S2在杆2的中点 连杆2绕质心S2的转动惯量JS2 滑块5的重量Q5 其质心S5在F处 而其它构件的重量和转动惯量都忽略不计 又设原动件以等角速度W1回转 作用在滑块5上的生产阻力为Pr 求 在图示位置时 各运动副中的反力 以及为了维持机构按已知运动规律运转时加在远动件1上G点处沿x x方向的平衡力Pb A B C E F 2 3 4 5 6 S2 Q5 Pr W1 S5 x x G 徐州工程学院 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 Q2 S2 Q5 Pr W1 S5 x x G 1 对机构进行运动分析 用选定的长度比例尺Ul 速度比例尺UV和加速度比例尺Ua 作出机构的速度多边形和加速度多边形 P a d b c e f b n2 c n3 e n4 f P a d 徐州工程学院 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 Q2 S2 Q5 Pr W1 S5 x x G 2 确定各构件的惯性力和惯性力偶矩 作用在连杆2上的惯性力及惯性力偶矩为 P a d b c e f b n2 c n3 e n4 f P a d 将PI2和MI2合成一个总惯性力 其作用线离质心h MI2 PI2 矩a2与相反 h PI2 作用在滑块5上的惯性力为 方向与aS5方向相反 PI5 S 2 徐州工程学院 A B C D E F 1 2 3 5 6 Q2 S2 Q5 Pr W1 S5 x x G 3 把惯性力加在构件上并拆分基本杆组进行分析 h PI2 PI5 1 6 级基本杆组 级基本杆组 把机构分成机架 原动件和若干基本杆组 徐州工程学院 A B C D E F 1 2 3 5 6 Q2 S2 Q5 Pr W1 S5 x x G h PI2 PI5 对基本杆组进行力分析 R34 R54 Q5 PI5 Pr R45 R65 观察此基本杆组 构件4是二力构件 R34 R54 R45 平面内的一个刚体只受两个力作用时 这两个力必然大小相等方向相反 且作用在同一条直线上 研究滑块5的力平衡 取力比例尺并作图求解 Q5 Pr PI5 R65 R45 a b c d e 可得 徐州工程学院 对基本杆组进行力分析 R43 观察2 3基本杆组 R12可分为BC方向的分力Rn12和与BC方向垂直的分力Rt12 R63可分为CD方向的分力Rn63和与CD方向垂直的分力Rt63 研究杆组的力平衡 Rn12 Rt12 Rn63 Rt63 2和3构件对C点取矩 mc 0可得Rt12和Rt63 取矩 合力为零力 可得R12 R63 R23 PI2 a b c d e f Q2 g h Rt63 k R12 R63 R23 R43 徐州工程学院 对原动件进行力分析 得到平衡力 分析原动件 只受三个力作用 Pb R21和R61和是典型的三力构件 研究原动件的力平衡 R21 Rn63 可得Pb R61 PI2 a b c d e f Q2 g h Rt63 k R12 R63 R23 R43 一个刚体只受平面内三个力作用时 这三个力必然相汇交于一点 Pb R61 R61 Pb 徐