【优化方案】高考数学总复习 第2章第2课时函数的定义域与值域课件 理 新人教B版.ppt

第2课时函数的定义域与值域 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 第2课时函数的定义域与值域 双基研习 面对高考 1 函数的定义域分为 自然定义域 和 实际定义域 两种 如果给定函数的解析式 不注明定义域 其定义域应指的是 该解析式有意义的 的取值范围 称为自然定义域 如果函数是由实际问题确定的 这时还要根据自变量的实际意义进一步确定其取值范围 2 在函数概念的三要素中 值域是由 和 所确定的 因此 在研究函数值域时 既要重视对应关系的作用 又要特别注意定义域对值域的制约作用 自变量 双基研习 面对高考 定义域 对应关系 答案 b 答案 c 3 函数y x2 2x的定义域为 0 1 2 3 那么其值域为 a 1 0 3 b 0 1 2 3 c y 1 y 3 d y 0 y 3 答案 a 4 教材习题改编 函数y x2 6x 7 0 x 6 的值域为 答案 2 7 5 函数y log3 9 x2 的定义域为a 值域为b 则a b 答案 3 2 考点探究 挑战高考 1 给定函数的解析式 求函数的定义域的依据是基本代数式的意义 如分式的分母不等于零 偶次根式的被开方数为非负数 零指数幂的底数不为零 对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等 2 求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题 在解不等式组时要细心 取交集时可借助数轴 并且要注意端点值或边界值能否取到 思维升华 求抽象函数的定义域时 1 若已知函数f x 的定义域为 a b 其复合函数f g x 的定义域由不等式a g x b求出 2 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 函数的值域是函数值的集合 它是由函数的定义域与对应关系确定的 函数的最值是函数值域的端点值 求最值与求值域的思路是基本相同的 在函数的定义域受到限制时 一定要注意定义域对值域的影响 思路分析 根据各个函数解析式的特点 分别选用不同的方法求解 1 用分离常数法 2 用配方法 3 用换元法或单调性法 方法技巧求函数值域常用的方法 1 直接法 从自变量x的范围出发 推出y f x 的取值范围 2 二次函数法 利用换元法将函数转化为二次函数求值域 3 判别式法 运用方程思想 依据二次方程有实根的条件 求出y的取值范围 4 利用函数的单调性 如例2 3 5 利用重要不等式 基本不等式求值域 6 图象法 当一个函数图象可画出时 通过图象可求其值域 7 利用函数的导数 当一个函数在定义域上可导时 可据其导数求值域 8 数形结合法 利用函数所表示的几何意义 借助几何方法或图象来求函数的值域 失误防范1 已知函数f x 的定义域 求函数f g x 的定义域 此时f x 的定义域即为g x 的值域 如例1 2 2 涉及实际问题的定义域问题需考虑问题的实际意义 3 当解析式中含有参数时 需对参数进行讨论 求函数值域问题都应首先考虑函数的定义域 即 定义域优先 从近几年高考试题分析 对函数的定义域和值域的考查在高考中经常出现 多与对数函数结合命题 如2010年湖南卷 而对值域的考查 命题形式较为灵活 有选择 填空题 多考查初等函数值域 如2010年山东卷 重庆卷难度较小 有时也与函数性质结合 命题多在解答题中考查 难度稍大 预测2012年高考仍将结合函数性质等对该部分进行考查 难度不会太大 考向瞭望 把脉高考 答案 c 解析 选c a的值域为 0 b的值域为r c的值域为