【优化方案】江苏省高考数学总复习 第10章第七节课件 理 苏教版.ppt

第七节事件的独立性及二项分布 第七节事件的独立性及二项分布 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 条件概率一般地 a b为两个事件 且p a 0 称p b a 为在事件a发生的条件下 事件b发生的条件概率 一般把p b a 读作a发生的条件下b的概率 古典概型中 若用n a 表示事件a中基本事件的个数 则p b a 2 事件的独立性设a b为两个事件 如果p b a 则称事件a与事件b相互独立 并把a b这两个事件叫做相互独立事件 3 独立重复试验一般地 由n次试验构成 且每次试验相互独立完成 每次试验的结果仅有两种对立的状态 即a与 每次试验中p a p 0 我们将这样的试验称为n次独立重复试验 p b 4 二项分布若将事件a发生的次数设为x 事件a不发生的概率为q 1 p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率是p x k 于是得到x的分布列 由于表中的第二行恰好是二项式展开式 q p n 各对应项的值 则称这样的离散型随机变量x服从参数n p的二项分布 记为x b n p 思考感悟 相互独立 与 事件互斥 有何不同 提示 两事件互斥是指两个事件不可能同时发生 两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响 两事件相互独立不一定互斥 1 甲 乙两地都位于长江下游 根据天气预报的纪录知 一年中下雨天甲市占20 乙市占18 两市同时下雨占12 则甲市为雨天 乙市也为雨天的概率为多少 3 2011年江苏南通质检 一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球 每次从中取出一只球 取到白球得2分 取到黑球得3分 甲从暗箱中有放回地依次取出3只球 1 写出甲总得分 的分布列 2 求甲总得分 的期望e 考点探究 挑战高考 条件概率是古典概型中概率的特殊情形 其特殊性是 在事件a发生的条件下 事件b才发生 也就是在一定条件下a b同时发生 即ab发生 这里的事件a b有联系 但不独立 即若b发生 a一定发生 解决此类问题时关键是分清事件a b和ab各是什么 a b有怎样的关系 选取怎样的表达符号和计算公式 a发生的条件下b发生的概率公式p b a 是实际应用中一种重要的求条件概率的方法依据 1号箱中有2个白球和4个红球 2号箱中有5个白球和3个红球 现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱 然后从2号箱随机取出一球 问 1 从1号箱中取出的是红球的条件下 从2号箱取出红球的概率是多少 2 从2号箱取出红球的概率是多少 思路分析 从2号箱取出红球 有两种互斥的情况 一是当从1号箱取出红球时 二是当从1号箱取出白球时 1 相互独立事件是指两个试验中 两事件发生的概率互不影响 相互对立事件是指同一次试验中 两个事件不会同时发生 2 求用 至少 表述的事件的概率时 先求其对立事件的概率往往比较简便 1 求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率 2 求p q的值 3 求数学期望e 思路分析 由于各门课程取得优秀成绩相互独立 因而利用相互独立事件的概率公式求解 名师点评 1 复杂问题可考虑拆分为等价的几个事件的概率问题 同时结合对立事件的概率求法进行求解 2 求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 利用相互独立事件的概率乘法公式 正面计算较繁或难以入手时 可以从对立事件入手计算 2010年高考湖南卷 如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量 单位 吨 的频率分布直方图 1 求直方图中x的值 2 若将频率视为概率 从这个城市随机抽取3位居民 看作有放回的抽样 求月均用水量在3至4吨的居民数x的分布列和数学期望 思路分析 1 利用频率分布直方图的相关知识解决 2 为二项分布 故随机变量x的分布列为x的数学期望为e x 3 0 1 0 3 名师点评 二项分布是概率中一个重要的概率模型 它是研究独立重复试验的数学模型 其要点是 1 每次试验是独立重复的 2 每次试验是一个两点分布 方法技巧 失误防范1 独立重复试验中 每一次试验只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 并且任何一次试验中某事件发生的概率相等 注意恰好与至多 少 的关系 灵活运用对立事件 2 二项分布要注意确定成功概率 考向瞭望 把脉高考 从近几年的江苏高考试题来看 相互独立事件的概率 n次独立重复试验的概率是考查的热点 题型为解答题 属中档题 主要考查对基本知识的应用及运算能力 预测2012年江苏高考 相互独立事件的概率 n次独立重复试验仍然是考查的重点 同时应注意二项分布的应用 本题满分14分 2010年高考大纲全国卷 如图 由m到n的电路中有4个元件 分别标为t1 t2 t3 t4 电流能通过t1 t2 t3的概率都是p 电流能通过t4的概率是0 9 电流能否通过各元件相互独立 已知t1 t2 t3中至少有一个能通过电流的概率为0 999 1 求p 2 求电流能在m与n之间通过的概率 3 表示t1 t2 t3 t4中能通过电流的元件个数 求 的期望 0 9 0 1 0 9 0 9 0 1 0 1 0 9 0 9 0 9891 10分 3 由于电流能通过各元件的概率都是0 9 且电流能否通过各元件相互独立 故 b 4 0 9 e 4 0 9 3 6 14分 名师点评 本题易失误的是 1 不正确地进行讨论并计算 2 二项分布应满足的条件是 每次试验中 事件发生的概率是相同的 各次试验中的事件是相互独立的 每次试验只有两种结果 事件要么发生 要么不发生 随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数 正确判断二项分布 有利于简化运算 提高解题速度 1 由于当前学生课业负担较重 造成青少年视力普遍下降 现从某高中随机抽取16名学生 经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图 以小数点前的一位数字为茎 小数点后的一位数字为叶 如下 1 指出这组数据的众数和中位数 2 若视力测试结果不低于5 0 则称为 好视力 求校医从这16人中随机选取3人 至多有1人是 好视力 的概率 3 以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据 若从该校 人数很多 任选3人 记 表示抽到 好视力 学生的人数 求 的分布列及数学期望 2 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生 其数学成绩 均为整数 的频率分布直方图如图所示 1 估计这次测试数学成绩的平均分 2 假设在 90 100 段的学生的数学成绩都不相同 且都超过94分 若将频率视为概率 现用简单随机抽样的方法 从95 96 97 98 99 100这6个数中任意抽取2个数 有放回地抽取了3次 记这3次抽取中 恰好是两个学生