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第26讲平面向量的概念及线性运算 1 理解向量的有关概念 平面向量基本定理以及平面向量的坐标概念 2 掌握向量的几何表示 实数与向量的积的概念及运算 掌握平面向量的坐标运算 3 理解平面向量共线的充要条件 会判断向量是否共线 垂直 1 向量的有关概念既有 又有 的量叫做向量 的向量叫做零向量 记作0 规定零向量的方向是任意的 的向量叫做单位向量 方向 的 向量叫做平行向量 或共线向量 且 的向量叫做相等向量 且 的向量叫做相反向量 2 向量的表示方法用小写字母表示 用有向线段表示 用坐标表示 3 向量的运算加法 减法运算法则 平行四边形法则 三角形法则 实数与向量的积 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a 它的长度和方向规定如下 1 a 2 当 0时 a的方向与a的方向 当 0时 a的方向与a的方向 当 0时 a 运算律 交换律 分配律 结合律 4 平面向量共线定理向量b与非零向量a共线的充分必要条件是 5 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内两个的向量 那么对这个平面内任一向量a 实数 1 2 使a 1e1 2e2 6 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内 分别取与x轴 y轴正方向相同的两个单位向量i j作为基底 对任一向量a x y 使得a xi yj 则实数对叫做向量a的直角坐标 记作a x y 其中x y分别叫做a在x轴 y轴上的坐标 a x y 叫做向量a的坐标表示 相等的向量坐标 坐标相同的向量是的向量 一平面向量的基本概念 长度相等的向量 素材1 二向量的线性运算 素材2 三共线向量基本定理及应用 素材3 备选例题 1 向量的坐标表示主要依据平面向量的基本定理 平面向量实数对 x y 任何一个平面向量都有惟一的坐标表示 但是每一个坐标所表示的向量却不一定惟一 也就是说 向量的坐标表示和向量不是一一对应的关系 但和起点为原点的向量是一一对应的关系 即向量 x y oa点a x y 向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标 2 向量的坐标表示 实际上是向量的代数表示 在引入向量的坐标表示后 可以使向量运算完全代数化 把关于向量的代数运算与数量的代数运算联系起来 从而把数与形紧密结合起来 这样很多几何问题 特别像共线 共点等较难问题的证明 就转化为熟知的数量运算 也为运用向量坐标运算的有关知识解决一些物理问题提供了一种有效方法 3 已知向量的始点和终点坐标求向量的坐标时一定要搞清方向 用对应的终点坐标减去始点坐标
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