（福建专用）高考数学总复习 第二章第14课时 定积分与微积分的基本定理课时闯关（含解析）.doc

（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第14课时 定积分与微积分的基本定理课时闯关（含解析）一、选择题1下列值等于1的积分是()a.xdx b.(x1)dxc.1dx d.dx解析：选c.xdxx2；(x1)dx；1dxx1；dxx.2(2011高考福建卷)(ex2x)dx等于()a1 be1ce de1解析：选c.(ex2x)dx(exx2)|(e1)(e00)e.3已知函数f(a)sinxdx，则f 等于()a1 b1cos1c0 dcos11解析：选b.fsinxdxcosx|1，ff(1)sinxdxcosx|1cos1.4.图中阴影部分的面积是()a16b18c20 d22解析：选b.s2(y4)dy(4y)|18.5若dx3ln2，则a的值是()a6 b4c3 d2解析：选d.dx(x2lnx)(a2lna)13ln2，显然a2，选d.二、填空题6已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx等于_解析：原式f(x)dxf(x)dx，原函数为偶函数，在y轴两侧的图象对称对应的面积相等即8216.答案：167(2012福州质检)定积分dx_.解析：根据定积分的几何意义，该定积分的几何意义是，半圆x2y24(y0)在直线x1右侧的部分图形的面积该图形的面积由一个扇形的面积减去一个三角形的面积得到扇形的面积为，三角形的面积为.所以，dx.答案：8一物体在力f(x)(单位：n)的作用下沿与力f相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力f(x)作的功为_解析：wf(x)dx10dx(3x4)dx10x46.答案：46三、解答题9求下列定积分：(1)dx；(2)(cosxex)dx.解：(1)dxxdxx2dxdx|lnx|ln2ln2.(2)(cosxex)dxcosxdxexdxsinx|e|x1.10已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得，即.f(x)ax2(2a)又f(x)dxax2(2a)dx|2a2，a6，c4.从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1，所以当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.一、选择题1下图是一个质点做直线运动的vt图象，则质点在前6 s内的位移为()a9 b12c14 d15解析：选a.由图易知：v(t)所以sv(t)dttdtdtt|2|639.2在函数ycosx，x的图象上有一点p(t，cost)，此函数与x轴及直线xt围成图形(如图阴影部分)的面积为s，则s关于t的函数关系sg(t)的图象可表示为()解析：选c.由已知条件可得阴影部分的sosxdxsinx|sint1，sg(t)的图象为ysint向上平移1个单位所得二、填空题3.从如图所示的长方形区域内任取一个点m(x，y)，则点m取自阴影部分的概率为_解析：根据题意得：s阴3x2dxx3|1，则点m取自阴影部分的概率为.答案：4已知f(x)(2t4)dt，则当x1,3时，f(x)的最小值为_解析：f(x)(2t4)dt(t24t)|x24x(x2)24(1x3)，当x2时，f(x)min4.答案：4三、解答题5如图，已知a(1,2)为抛物线c：y2x2上的点，直线l1过点a，且与抛物线c相切，直线l2：xa(a1)交抛物线c于点b，交直线l1于点d.(1)求直线l1的方程；(2)设bad的面积为s1，求|bd|及s1的值；(3)由抛物线c、直线l1和l2所围成图形的面积记为s2，求证：的值恒为与a无关的常数解：(1)由y2x2得y4x，y|x14，直线l1的方程为y24(x1)即y4x2.(2)得b点坐标为(a,2a2)，由得d点坐标(a，4a2)点a到直线bd的距离为|a1|，|bd|2a24a22(a1)2，s12(a1)2|a1|a1|3.(3)证明：当a1时，s1(a1)3，s212x2(4x2)dx1(2x24x2)dx|(a1)3，又s1(a1)3，恒为常数当a1时，s1(a1)3，s22x2(4x2)dx(2x24x2)dx(a1)3，又s1(a1)3，恒为常数综上可知，的值恒为与a无关的常数.6.已知二次函数f(x)ax2bxc的图象如图，设直线l1：yt28t，(其中0t2，t为常数)，直线l2：x2，若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l1，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如图阴影所示(1)求f(x)的解析式；(2)求阴影面积s关于t的函数s(t)的解析式，并求s(t)的最大值；(3)若g(x)6lnxm，问是否存在实数m，使得yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，请说明解：(1)法一：f(0)0且对称轴x4，f(0)c0，f(x)x28x.法二：顶点(4,16)，设ya(x4)216，把点(0,0)或(8,0)代入易得：a1，b8，c0，f(x)x28x.法三：零点(0,0)，(8,0)，设yax(x8)把点(4,16)，代入易得：a1，b8，c0，f(x)x28x.(2)联立x28xt(t8)0x1t，x28t.又0t2，直线l1与函数f(x)的图象的左交点为(t，t28t)，s(t)(t28t)(x28x)dx(x28x)(t28t)dx(t28t)x|t310t216t.s(t)4t220t164(t1)(t4)，又0t2，令s0，得t1.当0t1时，s0；当1t2时，s0；smins(1)6.(3)令h(x)g(x)f