人教版初中数学七年级上册课件-第二章整式的加减.pptx

1 人教版初中数学七年级上册第二章整式的加减 2 本课件目录 2 1整式2 2整式的加减 单击上面课题进入对应幻灯片 2 1 1整式第一课时 1 能用代数式表示实际问题中的数量关系2 理解单项式 单项式的次数 系数等概念 会指出单项式的次数和系数 学习重难点 重点掌握单项式及单项式的系数 次数的概念 并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 难点单项式概念的建立 填空 观察所填式子的特点 1 边长为x的长方形的周长是 2 一辆汽车的速度是v千米 小时 行驶t小时所走的路程是 千米 3 若正方体的的边长是a 则它的表面积是 体积是 4 设n是一个数 则它的相反数是 4x vt 6a2 a3 n 填空 观察所填式子的特点 1 边长为x的长方形的周长是 2 一辆汽车的速度是v千米 小时 行驶t小时所走的路程是 千米 3 若正方体的的边长是a 则它的表面积是 体积是 4 设n是一个数 则它的相反数是 4x vt 6a2 a3 n 特点 都是数字或字母的乘积 思考 单项式 由数字或字母乘积组成的式子是单项式 特别的 单独一个数或一个字母也是单项式 判断下列各代数式哪些是单项式 1 2 abc 3 b2 4 5ab2 5 y x 6 xy2 7 5 解 2 abc 3 b2 4 5ab2 6 xy2 7 5这些都是单项式 练习 字母指数的和称单项式次数 3x2y3 单项式中的数字因数称系数 请分别说出单项式 a2h 2r abc m的系数和次数 解剖单项式 1 单项式的系数 单项式中的数字因数叫作单项式的系数 例4x vt 6a2 a3 n的系数分别是 单项式 由数字或字母乘积组成式子是单项式 2 单项式的次数 单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数 例4x vt 6a a3 n的次数分别是 填空 1 单项式 5y的系数是 次数是 2 单项式a3b的系数是 次数是 3 单项式的系数是 次数是 4 单项式的系数是 次数是 1 4 2 2 想好再举手 圆周率 是常数 用单项式填空 并指出它们的系数和次数 1 每包书有12册 n包书有 册 2 底边长为a 高为h的三角形的面积 3 一个长方体的长和宽都是a 高是h 它的体积是 4 一台电视机原价a元 现按原价的 折出售 这台电视机现在的售价为 元 一个长方形的长是 宽是a 这个长方形的面积是 试试你身手 解 1 12n 它的系数是12 次数是1 2 ah 它的系数是 次数是2 3 a2h 它的系数是1 次数是3 4 0 9a 它的系数是0 9 次数是1 5 0 9a 它的系数是0 9 次数是1 用字母表示数后 同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义 例如 在问题 4 5 中 所填的结果都是0 9a 一个是表示电视机的售价 一个表示长方形的面积 你还能赋予0 9a一个含义吗 一本书的价格是0 9a元 这块黑板的长是0 9a 我思我进步 火眼金睛 填表 或 单项式的注意点 比如 3 0 m 等都是单项式 1 单独一个数或一个字母也叫单项式 3 单项式的系数包含符号 当系数为1或 1时 这个 1 应省略不写 2 单独一个非零数的次数是0 比如 3的次数是0 00是没意义的 3ab2的系数 1 温度由toc下降5oc后是oc 2 买一个篮球需要x元 买一个排球需要y元买一个足球需要z元 买3个篮球 5个排球 2个足球共需要元 3 如图三角尺的面积为 4 如图是一所住宅区的建筑平面图 这所住宅的建筑面积是 3x 5y 2z x2 2x 18 t 5 再挑战 记忆 知识的升华 3x 5y 2z x2 2x 18 t 5 几个单项式的和叫做多项式 单项式 单项式 判断 下列代数式哪些是多项式 如a2 3a 2的项分别有 常数项是 最高次项的次数是 a2 3a 2为二次三项式 a2 3a 2 2 2 在多项式中 每个单项式叫做多项式的项不含字母的项叫做常数项多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 解剖多项式 单项式和多项式统称为整式 请分别写出下列多项式的项 项数 常数项 多项式是几次几项式 1 2 解 项 3x3 4 项数 2 常数项 4 多项式是三次二项式 3x3 4 x 3x 2 成长的足迹 1 单项式m2n2的系数是 次数是 m2n2是 次单项式 2 多项式x y z是单项式 的和 它是 次 项式 3 多项式3m3 2m 5 m2的常数项是 一次项是 二次项的系数是 1 4 4 x y z 1 3 5 2m 2 4 如果 5xym 1为4次单项式 则m 4 5 若 ax2yb 1是关于x y的五次单项式 且系数为 1 2 则a b 1 2 2 7 1 买单价为a元的笔记本m本 付出20元 应找回 元 20 am 2 用字母表示图形中的黑色部分面积是 3a m2 6 判断题 1 5ab2的系数是5 2 xy2的系数是0 3 的系数是 4 ab2c的次数是2 成长的足迹 叫你的好朋友回答 说出下列单项式的系数和次数 是几次单项式 1 20 m 2 3 105x y 请你回答 写出一个单项式使它的系数是2 次数是3 写出包含x2 y的五次单项式使它的系数是2 请你和你的好朋友 或大家 一起回答 请下面图片设计一个故事情境 要求其中包含的数量关系能够用单项式表示 并且指出它们的系数和次数 A 2次B 4次C 0次D 无法确定 下列关于24的次数说法正确的是 c 你和你的同桌一齐回答 让我们大家一起来想 小明房间的窗户如图所示 其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成 他们的半径相同 装饰物所占的面积是多少 你可选择答 也可选择别人答 判断题 1 5ab2的系数是5 2 xy2的系数是0 3 的系数是 4 ab2c的次数是2 谢谢 2 1 2整式第二课时 1 多项式 整式的概念 会准确确定一个多项式的项数和次数2 掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系 学习重难点 重点多项式的项和次数难点多项式的项和次数 练一练 3 3 2 1 6 4 下列书写是否正确 1x 1x a 3 a 2 指出下列式子中 哪些是单项式 说出下列单项式的系数和次数 思考 1 买一个篮球需要x元 买一排球需要y元 买一个足球需要z元 用式子表示买3个篮球 5个排球 2个足球共需要的钱数是 元 2 一条河的水流速度是2 5km h 船在静水中的速度是vkm h用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水中行驶时的速度 3x 5y 2z 船在这条河中顺水行驶的速度是 v 2 5 km h 船在这条河中逆水行驶的速度是 v 2 5 km h 3 温度由toc下降5oc后是oc 4 如图三角尺的面积为 5 如图是一所住宅区的建筑平面图 这所住宅的建筑面积是 x2 2x 18 t 5 注意 这些结果都加上括号 因为后面有单位且用和的形式表示 知识的升华 3x 5y 2z x2 2x 18 t 5 几个单项式的和叫做多项式 单项式 单项式 判断下列式子哪些是多项式 单项式和多项式统称整式 1 将上面各式按和的形式读出来 2 它们有什么共同特点 如a2 3a 2的项分别有 常数项是 最高次项的次数是 所以a2 3a 2为二次三项式 a2 3a 2 2 2 在多项式中 每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 多项式的其他概念 3x 5y 2z x2 2x 18 t 5 请分别写出下列多项式的项 项数 常数项 多项式是几次几项式 解 项 3x3 4 项数 2 常数项 4 多项式是三次二项式 3x3 4 下列多项式各由哪些项组成 第一项的系数是什么 三项的次数分别是多少 2x2 2x 1 注意 数字与字母的乘积 单项式的和 数字因数 所有字母的指数和 次数最高项的次数 一项 单项式的个数 试一试1 填表 1 3 5 4 2 3 2 注意 单项式按次数分类 多项式是几次几项式 例4 如图 用式子表示圆环的面积R 15cm r 10cm时 求圆环的面积 结果用表示 解 外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积 所以圆环的面积是 当R 15cm r 10时 1 下列式子中哪些是单项式 哪些是多项式 哪些是整式 2 多项式共有项 多项式的次数是多少 第三项是什么 它的系数和次数分别是多少 下列多项式各由哪些项组成 是几次几项多项式 x 3x 4 D 达标练习 1 单项式m2n2的系数是 次数是 m2n2是 次单项式 2 多项式x y z是单项式 的和 它是 次 项式 3 多项式3m3 2m 5 m2的常数项是 一次项是 二次项的系数是 1 4 4 x y z 一 三 5 2m 1 4 若 5xym 1为四次单项式 则m 4 2 5 若 ax2yb 1是关于x y的五次单项式 且系数为 则a b 试一试2 1 下列说法正确的是 A 单项式一定是整式 整式不一定是单项式B 整式一定是多项式 而多项式不一定整式C 只含乘除运算的式子叫单项式D 单项式的次数是各个字母的指数中最大的数 A 6 下列说法中 正确的是 D 8 1 买单价为a元的笔记本m本 付出20元 应找回 元 20 am 2 用字母表示图形中的黑色部分面积是 3a m2 7 判断题 1 5ab2的系数是5 2 xy2的系数是0 3 的系数是 4 ab2c的次数是2 课外延伸 1 多项式若它的次数为4次 则m为多少 若多项式只有二项 则m为多少 2 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为 一次项系数为 常数项为7 则这个二次三项式为 x x 2 有下列式子 请将它们分类 单项式有 多项式有 整式 问题二 用多项式填空并指出它们的项和次数 1 温度由t 下降5 后是 2 甲数x的与乙数y的的差可以表示为 3 如图 圆环的面积为 4 如图钢管的体积为 练习一 P592 问题三 1 若多项式是三次三项式 求的值 解 由题意得 n 3 把n 3代入中 4 2 多项式没有二次项 则m 0 问题四 一条河流的水流速度为2 5千米 小时 如果知道船在静水中的速度 那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示 如果甲 乙两条船在静水中的速度分别是20千米 小时和35千米 小时 则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少 船在河流中行驶时 可能顺流而下 也可能逆流而上 因此船在河流中行驶时的速度要分两种情况讨论 分析 顺水行驶时 船的速度 船在静水中的速度 水流速度 逆水行驶时 船的速度 船在静水中的速度 水流速度 1 当k为何值时 多项式是四次多项式 此时是关于x的几次式 2 当m n满足何条件时 多项式是关于x的二次二项式 3 多项式是关于x的二次三项式 求m与n的差 深化练习 成长的足迹 1 单项式m2n2的系数是 次数是 m2n2是 次单项式 2 多项式x y z是单项式 的和 它是 次 项式 3 多项式3m3 2m 5 m2的常数项是 一次项是 二次项的系数是 1 4 4 x y z 1 3 5 2m 2 4 如果 5xym 1为4次单项式 则m 4 5 若 ax2yb 1是关于x y的五次单项式 且系数为 1 2 则a b 1 2 2 6 下列说法中 正确的是 D 成长的足迹 8 1 买单价为a元的笔记本m本 付出20元 应找回 元 20 am 2 用字母表示图形中的黑色部分面积是 3a m2 7 判断题 1 5ab2的系数是5 2 xy2的系数是0 3 的系数是 4 ab2c的次数是2 9 下列式子中哪些是单项式 哪些是多项式 哪些是整式 次数 所有字母的指数的和 系数 单项式中的数字因数 项 式中的每个单项式叫多项式的项 其中不含字母的项叫做常数项 次数 多项式中次数最高的项的次数 整式 谢谢 2 2整式的加减 1 合并同类项 青藏铁路线上 在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段 列车在冻土地段的行驶速度是100千米 时 在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米 时 请根据这些数据回答下列问题 在西宁到拉萨路段 列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2 1倍 如果通过冻土地段需要t小时 能用含t的式子表示这段铁路的全长吗 100t 120 2 1t 100t 252t 书本53页 1 运用有理数的运算律计算 100 2 252 2 100 2 252 2 根据 1 中的方法完成下面的运算 并说明其中的道理 100t 252t 知识的探究 100 252 2 100 252 2 352 2 100 252 t 352t 填空 1 100t 252t t 2 3x2 2x2 x2 3 3ab2 4ab2 ab2 上述运算有什么共同特点 你能从中得出什么规律 100t和 252t都含有相同的字母t 并且t的指数都是1 我们就把100t与 252t叫做同类项 像3ab2与 4ab2这样 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 几个常数项也是同类项 知识的探究 100 252 3 2 3 4 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 定义 法则 1 系数 系数相加 2 字母 字母和字母的指数不变 错 错 对 错 知识的升华 同类项的定义 所含 并且 的 也相同的项 叫做同类项 几个常数项也是 判断同类项 1 字母 2 相同字母的指数也 与 无关 与 无关 合并同类项的法则 相加 作为结果的系数 字母和字母的指数 字母相同 相同字母 指数 同类项 相同 相同 系数 字母顺序 同类项的系数 不变 2 下列各组是同类项的是 A2x3与3x2B12ax与8bxCx4与a4D 与 3 3 5x2y和42ymxn是同类项 则m n 4 xmy与45ynx3是同类项 则m n 1 你能写出两个项是同类项的例子吗 如 2abc与4abc 0 8m2n与2nm2 D 1 2 3 1 火眼金睛 找出多项式中的同类项并合并 4x2 2x 7 3x 8x2 2 知识的应用 4x2 8x2 2x 3x 7 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 4 8 x2 2 3 x 7 2 4x2 5x 5 交换律 结合律 分配律 例1合并下列各式的同类项 方法 1 系数 系数相加 2 字母 字母和字母的指数不变 例1合并下列各式的同类项 3x2y 2x2y 3xy2 2xy2 3 2 x2y 3 2 xy2 x2y xy2 解 原式 方法 1 系数 系数相加 2 字母 字母和字母的指数不变 例1合并下列各式的同类项 解 原式 4a2 4a2 3b2 4b2 2ab 4 4 a2 3 4 b2 2ab b2 2ab 方法 1 系数 系数相加 2 字母 字母和字母的指数不变 先化简 再求值 例2 2x2 x2 3x2 5x 4x 2 解 原式 2 1 3 x2 5 4 x 2 x 2 当x 时 原式 先化简 再求值 例2 解 原式 abc 当a b 2 c 3时 原式 1 课本P65练习1 2 3 4 成长的足迹 同类项的定义 所含 并且 的 也相同的项 叫做同类项 几个常数项也是 判断同类项 1 字母 2 相同字母的指数也 与 无关 与 无关 合并同类项的法则 相加 作为结果的系数 字母和字母的指数 字母相同 相同字母 指数 同类项 相同 相同 系数 字母顺序 同类项的系数 不变 课后作业 课本P66练习 2 2整式的加减 2 合并同类项 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 定义 法则 1 系数 系数相加 2 字母 字母和字母的指数不变 知识的升华 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 几个常数项也是同类项 同类项的定义 所含 并且 的 也相同的项 叫做同类项 几个常数项也是 判断同类项 1 字母 2 相同字母的指数也 与 无关 与 无关 合并同类项的法则 相加 作为结果的系数 字母和字母的指数 字母相同 相同字母 指数 同类项 相同 相同 系数 字母顺序 同类项的系数 不变 1 5x3y5和 2ym 2xn 9是同类项 则m n 2 xm 2ny3与45ynx4是同类项 则m n 7 6 10 3 找出多项式中的同类项并合并 4x2 2x 7 3x 8x2 2 知识的应用 4x2 8x2 2x 3x 7 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 4 8 x2 2 3 x 7 2 4x2 5x 5 交换律 结合律 分配律 例1合并下列各式的同类项 方法 1 系数 系数相加 2 字母 字母和字母的指数不变 例1合并下列各式的同类项 3x2y 2x2y 3xy2 2xy2 3 2 x2y 3 2 xy2 x2y xy2 解 原式 方法 1 系数 系数相加 2 字母 字母和字母的指数不变 例1合并下列各式的同类项 解 原式 4a2 4a2 3b2 4b2 2ab 4 4 a2 3 4 b2 2ab b2 2ab 方法 1 系数 系数相加 2 字母 字母和字母的指数不变 课本P65练习1 先化简 再求值 例2 2x2 x2 3x2 5x 4x 2 解 原式 2 1 3 x2 5 4 x 2 x 2 当x 时 原式 先化简 再求值 例2 解 原式 abc 当a b 2 c 3时 原式 1 1 水库水位第一天连续下降了ah 每小时平均下降2cm 第二天连续上升了ah 每小时平均上升0 5cm 这两天水位总的变化情况如何 解 1 把下降的水位变化量记为负 上升的水位变化量记为正 2 某商店原有5袋大米 每袋大米为xkg 上午卖出3袋 下午又购进同样包装的大米4袋 进货后这个商店有大米多少千克 这两天的水位总的变化量是 2 a 0 5a 2 0 5 a 1 5 a cm 答 这两天的水位总的变化情况是下降了1 5acm 2 某商店原有5袋大米 每袋大米为xkg 上午卖出3袋 下午又购进同样包装的大米4袋 进货后这个商店有大米多少千克 2 把进货的数量记为正 售出的数量记为负 进货后这个商店共有大米 5x 3 x 4x 5 3 4 x 6x kg 答 进货后这个商店有大米6x千克 同类项的定义 所含 并且 的 也相同的项 叫做同类项 几个常数项也是 判断同类项 1 字母 2 相同字母的指数也 与 无关 与 无关 合并同类项的法则 相加 作为结果的系数 字母和字母的指数 字母相同 相同字母 指数 同类项 相同 相同 系数 字母顺序 同类项的系数 不变 课后作业 课本P69习题1 课本P704 2 2整式的加减 第3课时 青藏铁路线上 在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段 列车在冻土地段的行驶速度是100千米 时 在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米 时 请根据这些数据回答下列问题 3 在格尔木到拉萨路段 列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0 5h 如果通过冻土地段需要uh 则这段铁路的全长可以怎样表示 冻土地段与非冻土地段相差多少千米 全长100u 120 u 0 5 书本53页 相差100u 120 u 0 5 100u 120u 60 220u 60 100u 120u 60 20u 60 全长100u 120 u 0 5 相差100u 120 u 0 5 100u 120u 60 100u 120u 60 120 u 0 5 120u 60 120 u 0 5 120u 60 去括号时 括号内的各项的符号的变化的规律是什么 问题 找出多项式8a 2b 5a b 中的同类项 想一想怎样才能合并同类项 分析 8a与5a是同类项 2b与 b是同类项 由于5a和 b在括号内 要先去括号 才能合并同类项 有理数减法的法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 表达式为 a b a b 这里a b可以是正 也可以是负 也可以为0 你答对了吗 注意 减法在运算时有2个要素要发生变化 1减加2数相反数 表达式 a b a b 我们容易得到 13 7 5 13 7 5 9a 6a a 9a 6a a 13 7 5 13 7 5 9a 6a a 9a 6a a 减法法则 a b a b 减法法则 a b a b 由上面的 式 13 7 5 13 7 5 9a 6a a 9a 6a a 我们得到 括号前是 号 把括号和它前面和 号去掉 括号里各项都不变符号 由上面的 式 13 7 5 13 7 5 9a 6a a 9a 6a a 我们得到 括号前是 号 把括号和它前面和 号去掉 括号里各项都改变符号 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 去括号法则 正同负反 正不变负变 例1去括号 1 a b c d 2 a b c d 解 1 a b c d a b c d 2 a b c d a b c d 例2先去括号 再合并同类项 1 8a 2b 5a b 2 6a 2 a c 解 1 8a 2b 5a b 8a 2b 5a b 不用变号 13a b 合并同类项 2 6a 2 a c 6a 2a 2c 乘法分配律 6a 2a 2c 不用变号 8a 2c 合并同类项 例3先去括号 再合并同类项 1 8a 2b 5a b 2 6a 2 a c 解 1 8a 2b 5a b 8a 2b 5a b 变号 3a b 合并同类项 2 6a 2 a c 6a 2a 2c 乘法分配律 6a 2a 2c 变号 4a 2c 合并同类项 例4化简 5a 3b 3 a2 2b 解 5a 3b 3 a2 2b 5a 3b 3a2 6b 乘法分配律 5a 3b 3a2 6b 括号前是正 不变号 3a2 5a 9b 同类项记得要合并 例5化简 5a 3b 3 a2 2b 解 5a 3b