（新课标）高考数学大一轮复习 第7章 第1节 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图课时作业 理.doc

课时作业(四十)空间几何体的结构特征及其三视图和直观图一、选择题1(2014福建)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()a圆柱b圆锥c四面体d三棱柱答案：a解析：圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱2(2015青岛模拟)将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为()答案：c解析：长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图为c.3(2014江西)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()答案：b解析：该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选b.4(2015宁波模拟)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，abc45，abad1，dcbc，则这个平面图形的面积为()a.b2cd答案：b解析：如图，将直观图abcd还原后为直角梯形abcd，其中ab2ab2，bc1，adad1.所以s22.故应选b.5(2014新课标全国)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()a三棱锥b三棱柱c四棱锥d四棱柱答案：b解析：由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个长方形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选b.6(2015云南统考)如图，三棱锥vabc的底面为正三角形，侧面vac与底面垂直且vavc，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为()a.bcd答案：b解析：设三棱锥vabc的底面边长为a，侧面vac边ac上的高为h，则ah，其侧视图是由底面三角形abc边ac上的高与侧面三角形vac边ac上的高组成的直角三角形，其面积为.故应选b.7(2015江西八校联考)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为()a2b3cd4答案：a解析：当正视图的面积最大时，可知其正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示放置，此时s侧2.8(2015烟台模拟)若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为()a1b2c3d4答案：d解析：根据三视图易判断该几何体为如图所示的三棱锥，其中saab，saac，且底面abc是直角三角形，bcab，易推得sa底面abc，从而sabc，因此bc平面sab，bcsb.综上，四个面全是直角三角形，故应选d.9(2015西安模拟)如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()答案：c解析：若该几何体的俯视图是选项a，则该几何体的体积为1，不满足题意；若该几何体的俯视图是选项b，则该几何体的体积为，不满足题意；若该几何体的俯视图是选项c，则该几何体的体积为，满足题意；若该几何体的俯视图是选项d，则该几何体的体积为，不满足题意故应选c.10(2015银川模拟)如图，若是长方体abcda1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghc1b1后得到的几何体，其中e为线段a1b1上异于b1的点，f为线段bb1上异于b1的点，且eha1d1，则下列结论中不可能正确的是()aehfgb四边形efgh是矩形c是棱柱d是棱台答案：d解析：根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体不可能是棱台二、填空题11如图是水平放置的abc(ad为bc边上的中线)的直观图，试按此图判定原abc中的四条线段ab，bc，ac，ad中最长的线段是_，最短的线段是_答案：acbc解析：依据规则可以判定，原abc为直角三角形，其中ac为斜边，故ac最长由图可以看到abbd，abbc，最短的线段为bc.12已知一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是_(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体答案：解析：由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的长方体，这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则一定是矩形，故不正确13如图，点o为正方体abcdabcd的中心，点e为面bbcc的中心，点f为bc的中点，则空间四边形doef在该正方体的各个面上的投影可能是_(写出所有可能的序号)答案：解析：空间四边形doef在正方体的面dccd上的投影是；在面bccb上的投影是；在面abcd上的投影是.故填.14如图所示，正三棱柱abca1b1c1的正视图(又称正视图)是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图(又称侧视图)的面积为_答案：8解析：由正视图知，正三棱柱底面边长为4，侧棱长为4，则正三棱柱的侧视图是高为4，底边长为2的矩形，从而侧视图的面积为s侧428.15(2014北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_答案：2解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥pabc.由三视图的形状特征及数据，可推知pa平面abc，且pa2.底面为等腰三角形，abbc，设d为ac中点，ac2，则addc1，且bd1，易得abbc，所以最长的棱为pc，pc2.三、解答题16如图所示为一个几何体的直