八年级数学下册 5.7《逆命题和逆定理》课件 浙教版.ppt

5 7逆命题和逆定理 下列句子是命题的是 a 画 aob 45 b 小于直角的角是锐角吗 c 连结cdd 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题 d 知识回顾 命题的结构 命题由题设 结论组成 命题有真有假 正确的命题是真命题 错误的命题是假命题 填表 a b a2 b2 如果a2 b2 那么a b a2 b2 a b 如果a b 那么a2 b2 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 结论 条件 命题 观察表中的命题 命题 与命题 有什么关系 命题 与命题 呢 在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 我们把其中的一个叫做原命题 originalstatement 另一个叫做它的逆命题 conversestatement 同位角相等 两直线平行 2 同位角相等 相等的角是同位角 3 既是中心对称 又是轴对称的图形是圆 4 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 5 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具 说出下列命题的逆命题 并判定是真命题还是假命题 圆既是中心对称 又是轴对称的图形 平行四边形有一组对边平行且相等 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车 1 两直线平行 同位角相等 真命题 真命题 假命题 假命题 假命题 真命题 真命题 真命题 真命题 假命题 判断下列说法是否正确 请说明理由 1 假命题没有逆命题 2 真命题没有逆命题 3 每个命题都有逆命题 4 真命题的逆命题是真命题 思考 每个命题都有逆命题吗 一个命题的逆命题是真命题还是假命题 请举例说明一个原命题是真命题 逆命题也是真命题的例子 有没有原命题是真命题 而逆命题是假命题的例子 定理 平行四边形有一组对边平行且相等 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么就叫它是原定理的逆定理 这两个定理叫互逆定理 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一个命题经证明是真命题 就可称为定理 请说出其逆命题 并判断是真命题还是假命题 这是一个真命题 请说出三对互逆定理 下列定理中 哪些有逆定理 如果有逆定理 请说出逆定理 平行四边形的两组对边分别相等 对角线互相平分的四边形是平行四边形 三角形的中位线平行于第三边 没有逆定理 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的对角线互相平分 试一试 下列说法哪些正确 哪些不正确 1 每个定理都有逆定理 2 每个命题都有逆命题 3 假命题没有逆命题 4 真命题的逆命题是真命题 辨一辨 任意作一条线段 并画出它的中垂线 线段的中垂线 垂直平分线 有什么性质 a b 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 o d c p 请说出它的逆命题 并证明这个逆命题是真命题 例1 按要求作答 已知 如图 是一条线段 是一点 且 求证 点 在线段 的垂直平分线上 作pc ab于点o o c 证明 pa pb po ab oa ob 等腰三角形三线合一性质 pc是ab的垂直平分线 点p在线段ab的垂直平分线上 解 这个定理的逆命题是 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 当点p在线段 上 结论显然成立 当点p不在线段ab上时 a b p p p p p p 显然 上述两个命题可称为互逆定理 线段垂直平分线性质定理 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 几何语言 pa pb 点p在ab的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理 例2 说出命题 如果一个四边形是平行四边形 那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形 的逆命题 判断这个命题的真假 并给出证明 解 逆命题是 如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形 那么这个四边形是平行四边形 证明 如图 很明显两组对边不互相平行 所以四边形abcd不是平行四边形 所以这个逆命题是假命题 说明一个命题是真命题需经证明 而说明一个命题是假命题只需举一个反例 1 写出下列各命题的逆命题 并判断互逆命题的真假 1 同位角相等 2 如果 a b 那么a b 3 等边三角形的三个角都是60 逆命题 相等的角是同位角 逆命题 如果a b 那么 a b 逆命题 三个角都是60 的三角形是等边三角形 做一做 2 举例说明下列命题的逆命题是假命题 2 如果两个角都是直角 那么这两个角相等 1 如果一个整数的个位数字是5 那么这个整数能被5整除 做一做 1 说出一个原命题是真命题和逆命题是假命题的命题 3 说出一个没有逆定理的