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13 3 2等腰三角形的判定 等腰三角形定义是什么 有两条边相等的三角形 等腰三角形性质定理 等边对等角 基础回顾 1 在 ABC中 AC BC B 800 则 C 2 等腰三角形的一个内角是1000 则其余两个角分别是3 等腰三角形的一个内角是700 则其余两个角分别是或4 等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm 则其周长是cm5 等腰三角形的两边长分别是16cm和8cm 则其周长是cm 200 400 400 550 550 700 400 22或20 40 6 下列命题中 正确的有 1 有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形 2 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 3 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 4 三个外角相等的三角形是等边三角形A 1个B 2个C 3个D 4个 B 你有哪些方法可以判定一个三角形是等腰三角形 利用定义证明 你能证明这些判定方法正确吗 中垂线性质 等角对等边 一 等腰三角形性质定理 1 将命题 等边对等角 写成 如果 那么 的形式 并写出它的题设与结论 如果一个三角形有两条边相等 那么这两条边所对的角也相等 2 说出上述命题的逆命题 它是真命题还是假命题 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边相等 简称为 等角对等边 二 等角对等边 是真命题吗 已知 A B C D 是 那么怎样来证明 等角对等边 方法 首先把命题写成 已知 求证 的形式 方法一 作BC边上的高AD 方法二 作 A的角平分线AD 方法三 作BC边上的中线AD 可行吗 在 ABC中 B C 求证 AB AC 分析 要证AB AC 可设法构造两个全等的三角形 使AB AC分别是这两个三角形的对应边 不行 证法一 作BC边上的高AD 在 BAD和 CAD中 B C ADB ADC AD AD BAD CAD A A S AB AC 全等三角形的对应边相等 900 A B C D 证法二 作 BAC的平分线AD 在 BAD和 CAD中 B C 1 2 AD AD BAD CAD A A S AB AC 全等三角形的对应边相等 于是得到 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 练习1 说出定理 等边三角形的三个内角都相等 的逆命题 并证明该逆命题为真命题 逆命题 如果一个三角形的三个内角都相等 那么这个三角形是等边三角形 证明略 2 如图 已知P Q是 ABC的边BC上两点 并且BP PQ QC AP AQ 求 BAC的大小 解 PQ AP AQ PAQ APQ AQP C QAC 6
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