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一 填空题 每题4分 共24分 1 2010 天津高二检测 已知函数y f x 在点 2 1 处的切线与直线3x y 2 0平行 则f 2 等于 解析 由导数的几何意义知在点 2 1 处的切线的斜率为f 2 又切线与直线3x y 2 0平行 f 2 3 答案 3 2 任一作直线运动的物体 其位移s与时间t的关系是s t 3t t2 则物体的初速度是 解题提示 物体的初速度即为t 0时物体的瞬时速度 即函数s t 在t 0处的导数 解析 答案 3 2010 连云港高二检测 已知函数f x 在区间 0 3 上的图象如图所示 记k1 f 1 k2 f 2 k3 f 2 f 1 则k1 k2 k3之间的大小关系为 解析 因为函数自左向右上升的速度越来越慢 即瞬时变化率越来越小 根据导数的几何意义可知对应点处的导数值也越来越小 故k1 k2又k3 f 2 f 1 表示过a b两点的割线ab的斜率 结合图形可知 k1 k3 k2 答案 k1 k3 k2 4 2010 绥化高二检测 曲线y 在点 1 1 处的切线方程为 解析 设y f x x无限趋近于0时 无限趋近于 2 f 1 2 切线方程为y 1 2 x 1 y 2x 1 答案 y 2x 1 5 若曲线y 2x2 4x p与直线y 1相切 则p 解析 设切点为 x0 1 x 0时 4x0 4 2 x 4x0 4 由题意知4x0 4 0得x0 1 即切点坐标为 1 1 1 2 1 4 p p 3 答案 3 6 2010 杭州高二检测 如图所示 函数y f x 的图象在点p处的切线方程是y x 8 则f 5 f 5 解析 由导数的几何意义知 f 5 1 由点p在切线y x 8上知yp 5 8 3 点p的坐标为 5 3 f 5 3 答案 3 1 二 解答题 每题8分 共16分 7 1 已知质点运动方程是s t gt2 2t 1 求质点在t 4s时的瞬时速度 其中s的单位是m t的单位是s 2 已知某质点的运动方程是s t 3t2 2t 1 求质点在t 10s时的瞬时速度 解析 当 t 0时 4g 2 s 4 4g 2 即v 4 4g 2 所以 质点在t 4s时的瞬时速度为 4g 2 m s 8 已知曲线y f x 上两点p 2 1 q 1 求 1 曲线在点p处 点q处的切线的斜率 2 曲线在点p q处的切线方程 解题提示 解答本题先求出函数的解析式 然后求出导函数 最后求在点p q处的斜率及切线方程 解析 1 曲线在点p处的切线斜率为f 2 曲线在点q处的切线斜率为f 1 2 曲线在点p处的切线方程为y 1 x 2 即x y 3 0 曲线在点q处的切线方程为y x 1 即x 4y 3 0 9 10分 设f x 是定义在r上的函数 且对任意的x1 x2 r都有f x1 x2 f x1 f x2 若f 0 0 f 0 1 1 求f 0 的值 2 证明对任意x r 都有f x f x 解析
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