2015山东青岛市中考数学试卷（山东李呈峰）.doc

2015中考数学试卷精编word版2015年省山东省青岛市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2015山东省青岛市，1，3分）的相反数是（ ）A. B. C. D.2【答案】A2. （2015山东省青岛市，2，3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001s用科学记数法可表示为（ ）A. s B. s C. s D. s【答案】D3. （2015山东省青岛市，3，3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】B4. （2015山东省青岛市，4，3分）如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=1，则BC=（ ）A. B.2 C. 3 D. 【答案】C5. （2015山东省青岛市，5，3分）小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：成绩（环）678910次数13231关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）A.极差是2环 B.中位数是8环 C.众数是9环 D.平均数是9环【答案】B6. （2015山东省青岛市，6，3分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与相切与点A，则PAB=（ ）A.30 B.35 C.45 D.60【答案】A7. （2015山东省青岛市，7，3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF.若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）A.4 B. C. D.28【答案】D8. jscm（2015山东省青岛市，8，3分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）A.x-2或x2 B. x-2或0x2 C. -2x0或0x2 D. -2x0或x2【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9. jscm（2015山东省青岛市，9，3分）计算： .【答案】10. jscm（2015山东省青岛市，10，3分）如图，将平面直角坐标系中的“鱼”的每个“顶点”的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A的坐标是 .【答案】(2，3)11.（2015山东省青岛市，11，3分）把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为 .【答案】12. （2015山东省青岛市，12，3分）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A、B的坐标分别为(1,1)(-1,1)，把正方形ABCD绕点O逆时针方向旋转45得正方形ABCD，则正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分组成的正八边形的边长为 .【答案】13. （2015山东省青岛市，13，3分）如图，原内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且A=55，E=30，则F= .【答案】3014. （2015山东省青岛市，14，3分）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为 .【答案】19；48三、作图题（本题满分4分）15. （2015山东省青岛市，15，4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：线段c，直线l及l外一点A.求作：RtABC，使直角边为AC(ACl，垂足为C)，斜边AB=c.【答案】RtABC即为所求.四、解答题（本题满分74分，共有9道题）16. （2015山东省青岛市，16，8分）(1)化简：；(2)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.【答案】解：(1) .(2)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，=，即m的取值范围是.17. jscm（2015山东省青岛市，17，6分）某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下： (1)补全条形统计图；(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；(3)若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？【答案】解：(1)1025%=40，B的人数为40-10-14-3-1=12.补全条形统计图如下：(2)1-25%-30%-35%-2.5%=7.5%，3607.5%=27.扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为27.(3)200035%=700，该中学有2000名学生中有700名学生能在1.5小时内完成家庭作业.18.jscm（2015山东省青岛市，18，6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为14的四个球（除不编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.【答案】解：画树状图如下：P(两次数字之和大于5)，P(两次数字之和不大于5)，这个游戏对双方不公平.19. （2015山东省青岛市，19，6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45、35.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m.请求出热气球离地面的高度（结果保留整数）.（参考数据：sin35，cos35，tan35）【答案】解：如图所示，作ADBC于点D.由题意得ABD=45，ACD=35，BC=100m.设AD=x，则BD=AD=x，BC=CD-BD=，233.答：热气球离地面的高度约为233m.20. （2015山东省青岛市，20，8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒.已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制作一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料.(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？(2)如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍.那么请写出所需材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【答案】解：(1)设制作每个甲盒用x米材料，制作每个乙盒用y米材料，由题意得，解得.答：制作每个甲盒用米材料，制作每个乙盒用米材料.(2)甲盒数量是n个，乙盒数量是（3000-n）个.甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，n2(3000-n)，n2000.当n=2000时，所需材料最少，最少为：(m).21.（2015山东省青岛市，21，8分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为E.(1)求证：ABDCAE；(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论【答案】(1)证明：AB=AC，AD是BC边上的中线，ADBC，BD=CD.AEBC，CEAE，四边形ADCE是矩形.AD=CE.在RtABD与RtCAE中，,RtABDRtCAE (HL) .(2) DEAB，DE=AB.证明如下：如图所示，四边形ADCE是矩形，AE=CD=BD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，DEAB，DE=AB.22. j（2015山东省青岛市，22，10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽的4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【答案】解：(1)由题意得点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（3，），解得，该抛物线的函数关系式为.，拱顶D到地面OA的距离为10.(2)当x=6+4=10时，这辆货车能安全通过.(3)当y=8时，即，两排灯的水平距离的最小值是：(m).23. （2015山东省青岛市，23，10分）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形.为了探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论.探究一：(1)用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形.所以，当n=3时，m=1.(2)用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只能分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成等腰三角形.所以，当n=4时，m=0.(3)用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成等腰三角形；若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形.所以，当n=5时，m=1. (4)用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成等腰三角形；若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形.所以，当n=6时，m=1.综上所述，可得：表n3456m1011探究二：(3)用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表中）(4)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表中）表：n78910m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，.问题解决：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是正整数，把结果填在表中）表：n4k-14k4k+14k+2m问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每腰用了 根木棒（只填结果）.【答案】解：(3)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成等腰三角形；若分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形.若分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形.所以，当n=6时，m=2.(4) 表：n78910m2122问题解决：表：n4k-14k4k+14k+2mkk-1kk问题应用：20164=504，能搭成504种不同的等腰三角形.面积最大的等腰三角形每腰用了672根木棒.24. （2015山东省青岛市，24，12分）已知：如图，在ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，ACAB.ACD沿AC的方向匀速平移得到PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图.设移动时间为t(s)（0t4).连接PQ、MQ、MC.解答下列问题： (1)当t为何值时，PQMN？(2)设QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)是否存在某一时刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；【答案】解：(1)如图所示，若PQMN，则