八年级数学下册 18.2勾股定理的逆定理课件 人教新课标版.ppt

人教版八年级 下册 第十八章勾股定理 18 2勾股定理的逆定理 复习回顾 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 a c b b c a 如图 a2 b2 c2或bc2 ac2 ab2 思考 1 这个定理的题设与结论是什么 2 你能写出它的逆命题吗 它的逆命题是否正确 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗 古埃及人曾用下面的方法得到直角 用13个等距的结 把一根绳子分成等长的12段 然后以3个结 4个结 5个结的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a b c 5 12 13 7 24 25 8 15 17 动手画一画 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 勾股定理的逆命题 如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和 那么这个三角形是直角三角形 已知 在 abc中 ab cbc aca b且a2 b2 c2 求证 abc是直角三角形 证明 画一个 a b c 使 c 900 b c a c a b a b a b c 因为 c 900 所以a b 2 a2 b2 因为a2 b2 c2 所以a b 2 c2 所以a b c 因为边长取正值 所以 abc a b c sss 所以 c c 所以 c 900 已知 在 abc中 ab c bc a ca b 且a2 b2 c2 求证 abc是直角三角形 证明 画一个 a b c 使 c 900 b c a c a b 在 abc和 a b c 中 所以 abc是直角三角形 勾股定理的逆命题 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 逆定理 定理 定理与逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理 如 勾股定理及其逆定理 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 想一想 互逆命题与互逆定理有何关系 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 1 两条直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 3 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 4 全等三角形的对应角相等 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 逆命题 内错角相等 两条直线平行 成立 逆命题 如果两个实数的平方相等 那么这两个实数相等 不成立 逆命题 如果两个实数的绝对值相等 那么这两个实数相等 不成立 逆命题 对应角相等的两个三角形是全等三角形 不成立 感悟 原命题成立时 逆命题有时成立 有时不成立 一个命题是真命题 它的逆命题却不一定是真命题 例1判断由a b c组成的三角形是否为直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 15 c 14 分析 由勾股定理的逆定理 判断三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 解 因为152 82 225 64 289 172 289 所以152 82 172 所以这个三角形是直角三角形 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 a 900 b 900 c 900 3 a 1b 2c 像25 20 15 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数