最后15天高三数学押题 （2套）.doc

最后15天高三数学押题 （2套）1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数(是虚数单位)为纯虚数，则( ).A.2 B.-2 C.1 D.-12.如图，已知R是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是( ).A. B. C. D.3.若函数是偶函数，则函数图象的对称轴是直线( ).A. B. C. D.4.已知直线，平面，则下列命题正确的是( ).A若，则B若，则C若，则 D若，则.5.右图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( ).A.46 B.36 C.56 D.606.已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为( ).A. B. C. D.7.在极坐标系中，已知点，点M是圆上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为( ). A. B. C. D.8.当满足约束条件(为常数)时，取得最大值12，则此时的值等于( ).A. B.9 C. D.129.已知数列的前项和为，若时，是与的等差中项，则等于( ). A.18 B.54 C.162 D.8110.自然数1，2，3，按照一定的顺序排成一个数列：.若满足，则称数列为一个“优数列”.当时，这样的“优数列”共有( ).A.24个 B.23个 C.18个 D.16个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案直接填写在答题卷中相应的横线上.11.已知展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为 (用数字作答).12.设(其中为自然对数的底数)，则= .13.已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前10项和，则数列的一个通项公式 .14.设分别为的三个内角A，B，C所对边的边长，且满足条件，则的面积等于 .15.给出下列命题：已知都是正数，且，则；已知是的导函数，若，则一定成立；命题“，使得”的否定是真命题；“，且”是“”的充分不必要条件.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)已知，其中.若满足，且的导函数的图象关于直线对称.()求的值；()若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.17.(本小题满分12分)如图1，已知四边形ABCD是上、下底长分别为2和6，高DO为的等腰梯形，将它沿DO折成的二面角ADOB，如图2，连结AB，AC，BD，OC.()求三棱锥ABOD的体积V；()证明：ACBD；()求二面角DACO的余弦值.18.(本小题满分12分)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各个路口是否遇到红灯是相互独立的.第一个路口遇到红灯的概率是，其余每个路口遇到红灯的概率都是.()求这名学生在上学路上到第二个路口时首次遇到红灯的概率；()假定这名学生在第二个路口遇到红灯，求这名学生在上学路上遇到红灯的次数X的分布列及期望.19.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且.()求数列的通项公式；()求证：.20.(本小题满分13分) 已知函数.()当时，求曲线在点处的切线方程；()讨论函数的单调性.21.(本小题满分13分)设椭圆C: ()过点M(1，1)，离心率，O为坐标原点.()求椭圆C的方程；()若直线是圆O：的任意一条切线，且直线与椭圆C相交于A，B两点，求证：为定值. 数学(理科)试题参考答案与评分标准一、选择题：每小题5分，满分50分.题号12345678910答案BDACACBABA二、填空题：每小题5分，满分25分.11.10 12. 13. 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)解：()=由得， 3分，又的图象关于直线对称，即 由、得， 7分()由()得 9分，. 11分又有解，即有解，解得，即. 13分17.(本小题满分12分)解：()=. 4分()，即. 8分()由条件知，以O为原点，OB、OD分别为、建立空间直角坐标系(如图)，则，.设平面ACD的法向量为，平面ACO的法向量为，则，得，解得，.同理得，由图可知，与的夹角和二面角D-AC-O的大小相等，二面角D-AC-O的余弦值是. 12分18.(本小题满分12分)解：()设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件A，则所求概率为. 4分()因为由假定知道这名学生在第二个路口一定遇到红灯，所以上学路上遇到红灯的次数X的所有可能取值为1，2，3，4， 6分对应的概率分别为：，X的分布列为X1234P 10分. 12分19.(本小题满分12分)()由，得，是公差为1的等差数列， 3分， 又等差数列，即.由得，解得，代入得. 6分当时，上式对也适用，. 8分()由()知， 10分，故原不等式成立. 12分20.(本小题满分13分)()，. 又，切点的坐标是(1，1)，切线方程为，即. 5分() ， 的定义域是，且. 7分当时，恒成立，在上是增函数； 9分当时，由，即，得.，当时，单调递增；当时，单调递减. 13分21.(本小题满分13分)解：()，椭圆C的方程为.又椭圆C过点，代入方程解得，椭圆C的方程为. 5分()当圆O的切线的斜率存在时，设直线的方程为，则圆心O到直线的距离，. 7分将直线的方程和椭圆C的方程联立，得到关于的方程为，即.由可设直线与椭圆C相交于，两点，则， 9分=+=，11分当圆的切线的斜率不存在时，验证得=0.综合上述可得，为定值0. 13分2011年海淀区高三数学查漏补缺题1.数学思维方法的落实 高三复习的最终目标是要让学生能够用数学的思维理解问题和解决问题.如果在学生近一年的大量练习的基础上，教师帮助学生从数学思维的角度进行梳理，对每一个单元知识的思维特征与方法进行概括，将会使学生对数学的认识提高一个层次.例1：设函数有极值. （）若极小值是，试确定；（）证明：当极大值为时，只限于的情况.解：（）,由得或. 当时，单调递减，函数无极值，与题意不符，故； 当时，为极小值点.故，当极小值为时，； 当时，同理可得，当极小值为时，.由知：或.（）由（）知：当时，在处取极大值，当时，的极大值为；当时，在处取极大值.现在的问题是当时是否？解方程，得，即（*）设则，所以，在上单调递增，则有，此时方程（*）无解，故当时，的极大值不可能为.根据（）和（）知：函数的极大值为时，只限于.说明：此题主要考查学生研究函数方法的运用，即给函数解析式之后，能否通过导数这一研究函数的工具来研究函数的变化趋势，通过研究导函数的符号进一步了解函数的准确的变化状态.例2.已知函数.（）求函数在处的切线方程；（）若函数在上单调减，且在上单调增，求实数的取值范围；（）当时，若，函数的切线中总存在一条切线与函数在处的切线垂直，求的最小值.解：（I）由已知，所以，所以函数在处的切线方程为（II）解1:当时，满足在上，且在上，所以当时满足题意；当时，是恒过点，开口向下且对称轴的抛物线，由二次函数图象分析可得在上，且在上的充要条件是 解得，即综上讨论可得解2：由已知可得在上，且在上，即在上成立且在成立；因为在上，在上所以（III）当时，由题意可得，总存在使得成立，即成立，因为，当时，所以，解得所以的最小值为例3. 如图，矩形ABCD内接于由函数图象围成的封闭图形，其中顶点C，D在上，求矩形ABCD面积的最大值.解：由图，设A点坐标为,则，由图可得，记矩形ABCD的面积为S，易得：令，得所以，令，得，因为，所以.随t的变化情况如下表：t+0-极大值 由上表可知，当，即时， S取得最大值为，所以矩形ABCD面积的最大值为.说明：本题主要是帮助学生经历根据问题的条件和要求建立函数的解析式及确定定义域再研究函数的变化状态的思维过程.例4. 已知，（）对一切恒成立，求实数a的取值范围；（）当求函数()上的最小值.解：（）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.令 ，则，在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.（）当 ，由得. 当时，在上，在上因此，在处取得极小值，也是最小值，当，因此上单调递增，所以.例5. 已知数列满足，定义数列，使得，若，则数列的最大项为 （ B ）A B C D例6. 假设实数是一个等差数列且满足及若定义函数，其中则下列命题中错误的是（ B ）A. B. C. 函数为递增函数 D. ，不等式恒成立.说明：数列是函数，用函数的观点看待数列；用研究函数的方法解决数列问题是在数列复习中的重要方面. 2.理解数学概念的本质的落实 学生在考试中出现的问题很多时候都是出在概念上.落实基本概念，不能简单图解为就是做基础题，教师要能够针对学生的实际提出有效的较为深刻的问题检查学生的掌握情况，帮助学生理解数学概念的本质.例7. 函数的图象为，如下结论中不正确的是（ D ）（写出所有正确结论的编号） A. 图象关于直线对称 B.图象关于点对称C.函数在区间内是增函数D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 例8定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于 答案：1.例9已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于（ A ）A B0 C1 D2例10已知：数列满足，则的最小值为（ B ） 8 7 6 5例11两条分别平行于轴和轴的直线与椭圆：交于、四点，则四边形面积的最大值为 答案：30.3.解决数学问题的一般思路的落实 如何分析函数的问题？如果是数列求和问题，应该先想什么？拿到一个解析几何的题目，如何分析？立体几何的问题要思考什么？等等，类似这样的问题，要让学生多想想，通过不同的问题，让学生多思考，过去讲过的、做过的很多的经典的题目换个视角让学生再思考！我们要教给学生思考的方法而不是题型套路.查漏补缺关注遗漏的知识点仅仅是一个方面，更重要的是学生的数学的思维方法是不是还有没落实的地方.例12已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么当四边形面积取最小值时，弦 . 解析：过圆心C（1，1）作直线的垂线，垂足为P,这时四边形面积的最小值为，四边形中.例13已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 .解析：两点位于直线的两侧，故 例14.已知点、，是直线上任意一点，以、为焦点的椭圆过点.记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是 ( B ) A.与一一对应 B.函数无最小值，有最大值C.函数是增函数 D.函数有最小值，无最大值解析：依据椭圆定义，当点在（关于直线对称）上时，取得最小值，此时，右图分析可得当点向左或向右移动时，都在增大。所以函数无最小值，有最大值.选B.例15双曲线的中心、右焦点、左顶点分别为，若以为顶点为焦点的抛物线与双曲线渐近线的交点在以为圆心为半径的圆上，则双曲线的离心率为_解析：设以为顶点为焦点的抛物线与双曲线渐近线的交点为（），代入抛物线的方程，得；又 ，由抛物线的定义可得，所以，即，故，可得.例16函数在一个周期内，当时，取最小值1;当时，最大值3.(I)求的解析式； (II)求在区间上的最值.解：(I)在一个周期内，当时，取最小值1;当时，最大值3.，由当时，最大值3得，(II) ， 当时，取最大值；当时，取最小值1. 例17. 设Sn是正项数列的前n项和，（）求数列的通项公式；（）的值解：（）当n = 1时，又解得a1 = 3当n2时， .， （），是以3为首项，2为公差的等差数列（）又因为 所以，例18（理科） 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD平面CBD，AE平面ABD，且AE （）求证：DEAC； （）求DE与平面BEC所成角的正弦值； （）直线BE上是否存在一点M，使得CM平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由解：（）以A为坐标原点AB,AD,AE所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则,取BD的中点F并连接CF，AF；由题意可得CFBD且又，所以C的坐标为，故DEAC. （）设平面BCE的法向量为则即令得：又设平面DE与平面BCE所成角为，则. (III) 设存在点M使得CM面ADE，则，,得，又因为，所以，因为CM面ADE，则即，得 故点M为BE的中点时CM面ADE.例19已知椭圆过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.解：（）由题意可知，而且. 解得，所以，椭圆的方程为.（）.设，直线的方程为，令，则，即；直线的方程为，令，则，即；而，即，代入上式，所以为定值. 例20.（理科）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人视觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为（）试确定、的值；（）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（）从4