2019版九年级数学下册 第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积一课一练 基础闯关 （新版）北师大版.doc

弧长及扇形的面积一课一练基础闯关题组一 弧长公式及应用1.(xx北部湾四市同城中考)如图,O是ABC的外接圆,BC=2,BAC=30,则劣弧BC的长等于()世纪金榜导学号18574145A.23B.3C.233D.33【解析】选A.如图,连接OB,OC,BAC=30,BOC=2BAC=60,又OB=OC,OBC是等边三角形,BC=OB=OC=2,劣弧BC的长为602180=23.2.(xx潜江中考)一个扇形的弧长是10cm,面积是60cm2,则此扇形的圆心角的度数是()A.300B.150C.120D.75【解析】选B.根据S扇形=12l弧长r,求得半径r=12,由弧长公式l=nr180得10=n12180,解得n=150.3.(xx海安模拟)如图,半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A,C,劣弧AC的长度为()世纪金榜导学号18574146A.35B.45C.34D.23【解题指南】先求得正五边形的内角的度数,然后由切线的性质等求得弧AC所对的圆心角AOC的度数,最后根据弧长公式即可求得.【解析】选B.因为正五边形ABCDE的内角和是(5-2)180=540,则正五边形ABCDE的一个内角=5405=108;连接OA,OB,OC,圆O与正五边形ABCDE相切于点A,C,OAE=OCD=90,OAB=OCB=108-90=18,AOC=144,所以劣弧AC的长度为1441180=45.4.(xx繁昌模拟)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,O的半径为2,B=135,则AC的长为_.【解析】连接OA,OC,B=135,D=180-135=45,AOC=90,则AC的长=902180=.答案:5.(xx临清模拟)一个扇形的半径为8cm,弧长为163cm,则扇形的圆心角为_.世纪金榜导学号18574147【解析】设扇形的圆心角为n,根据题意得163=n8180,解得n=120,所以扇形的圆心角为120.答案:120【知识归纳】弧长公式中的三个量:弧长、弧所对的圆心角、半径,知道其中的两个量,就可以求出第三个量.6.如图,圆心角AOB=120,弦AB=23cm.世纪金榜导学号18574148(1)求O的半径r.(2)求劣弧AB的长(结果保留).【解析】(1)作OCAB于点C,则AC=12AB=3cm.AOB=120,OA=OB,A=30.在RtAOC中,r=OA=ACcos30=2cm.(2)劣弧AB的长为:lAB=n180r=43cm.题组二 扇形及相关图形阴影部分的面积1.(xx涿州模拟)如图,某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为()A.12B.14C.16D.36【解析】选D.正方形的边长为6,BD的长度=12,S扇形DAB=12lr=12126=36.2.(xx威海模拟)如图,在ABCD中,AD=2,AB=4,A=30,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是()世纪金榜导学号18574149A.3-3B.3-6C.4-3D.4-6【解析】选A.作DFAB于点F,AD=2,A=30,DFA=90,DF=1,AD=AE=2,AB=4,BE=2,阴影部分的面积是:41-3022360-212=3-3.3.(xx重庆中考A卷)如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分ABC,交AD于点E,若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是()A.2-4B.32-4C.2-8D.32-8【解析】选B.矩形ABCD的边AB=1,BE平分ABC,ABE=EBF=45,ADBC,AEB=CBE=45,AB=AE=1,BE=2,点E是AD的中点,AE=ED=1,图中阴影部分的面积=S矩形ABCD-SABE-S扇形EBF=12-1211-45(2)2360=32-4.4.(xx高青模拟)若扇形的半径为3cm,扇形的面积为2cm2,则该扇形的圆心角为_,弧长为_cm.世纪金榜导学号18574150【解析】由扇形面积=n32360=2,解得n=80,由扇形面积=12lr,即2=12l3,解得l=43.答案:80435.(xx怀化中考)如图,O的半径为2,点A,B在O上,AOB=90,则阴影部分的面积为_.【解析】AOB=90,OA=OB,OAB是等腰直角三角形.OA=2,S阴影=S扇形OAB-SOAB=9022360-1222=-2.答案:-26.如图,RtABC中,C=90,AC=5,tanB=12.半径为2的C,分别交AC,BC于点D,E,得到DE.世纪金榜导学号18574151(1)求证:AB为C的切线.(2)求图中阴影部分的面积.【解析】(1)如图所示,过点C作CFAB于点F,在RtABC中,tanB=ACBC=12,BC=2AC=25,AB=AC2+BC2=(5)2+(25)2=5,CF=ACBCAB=5255=2.AB为C的切线.(2)S阴影=SABC-S扇形CDE=12ACBC-nr2360=12525-9022360=5-.【知识归纳】不规则图形的面积,可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求.(xx吴中模拟)如图,等腰直角ABC中,AB=AC=8,以AB为直径的半圆O交斜边BC于D,则阴影部分的面积为(结果保留)()世纪金榜导学号18574152A.16B.24-4C.32-4D.32-8【解析】选B.连接AD,OD,在等腰直角ABC中,ABD=45.AB是圆的直径,ADB=90,ABD也是等腰直角三角形,AD=BD.AB=8,AD=BD=42,S阴影=SABC-SABD-S弓形AD=SABC-SABD-S扇形AOD-12SABD=1288-124242-9042360+12124242=16-4+8=24-4.【母题变式】(