河南省淮阳县西城中学八年级数学《平面直角坐标系》课件.ppt

第十八章函数及其图象 第二节函数的图象 第一课时平面直角坐标系 你能说出棋谱上各棋子的位置吗 用什么方法 如果规定列前行后 能说出表示它们的有序数对吗 你能在棋谱 2 5 5 2 5 5 位置上放上棋子吗 思考 如果以 5 5 为正中心 规定向东为正 向北为正 各棋子位置又如何表示 情境引入 学习目标 1 了解平面直角坐标系的概念 掌握平面内点的坐标的特征 提高数学思维能力 2 通过独立思考 小组交流 学会运用对应和数形结合的方法研究解决数学问题 3 极度热情 全力以赴 增强应用数学的意识 重点 平面直角坐标系的概念 难点 平面内点的坐标的特征 预习反馈 1 优秀小组 优秀个人 2 存在的问题 1 2 3 合作探究 内容 1 学习中遇到的疑问2 导学案 质疑探究 部分的问题 要求 1 人人参与 热烈讨论 大声表达自己的思想 2 组长控制好讨论节奏 先一对一分层讨论 再小组内集中讨论 3 没解决的问题组长记录好 准备质疑 高效展示 要求 口头展示 声音洪亮 清楚 书面展示要分层次 要点化 书写要认真 规范 非展示同学巩固基础知识 整理落实学案 做好拓展 不浪费一分钟 小组长做好安排和检查 要求 先点评对错 再点评思路方法 应该注意的问题 力争进行必要的变形拓展 其他同学认真倾听 积极思考 记好笔记 大胆质疑 精彩点评 课内探究 一 基础知识探究 探究点一 平面直角坐标系的概念 重点 问题1 在平面内画两条 的数轴 就组成了平面直角坐标系 一般把一条画成水平的 取向 为正方向 称它为 轴或 轴 一条画成铅直的且取向 为正方向 称它为 轴或 轴 答案 原点重合 互相垂直且具有相同单位长度 右 横 上 纵 问题2 在如图所示的平面直角坐标系内 如何找到点m 3 4 根据这种方法 你能确定点n的坐标吗 答案 在x轴上找到表示3的点a 过点a作x轴的垂线 通常画成虚线 再在y轴上找到表示4的点b 过点b作y轴的垂线 这两条垂线相交于点m 点m就是坐标为 3 4 的点 点n的坐标为 2 4 归纳总结 平面直角坐标系实际是由两条数轴构成的 将一维的空间变为两维的空间 横轴与纵轴的单位长度通常取成一致 也可以不一致 横坐标相同的点的连线与x轴垂直 与y轴平行 纵坐标相同的点的连线与y轴垂直 与x轴平行 问题3 在问题2的图中 点m与点n的连线与坐标轴有什么关系 答案 与y轴垂直 与x轴平行 探究点二 平面内点的坐标特征 重难点 问题1 坐标轴把坐标平 面分成四个象限 象限以坐标轴为界限 是怎样确定这四个象限的顺序的 答案 从右上角开始 按逆时针方向依次为 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 问题2 坐标轴上的点属于哪个象限 答案 坐标轴上的点不属于任何象限 问题3 四个象限内的点各有什么特征 坐标轴上的点的坐标呢 答案 各象限内点的坐标的特征规律如右图所示 轴上的点 纵坐标为0 可记为 0 轴上的点 横坐标为0 可记为 0 原点o的坐标为 0 0 归纳总结 明确了各象限内点的坐标特征 既可以根据点的坐标特征判断点在第几象限 也可以根据点在第几象限判断字母的符号 注意坐标轴上的点不属于任何象限 二 知识综合应用探究 探究点一 确定平面直角坐标系中点的坐标和由点的坐标描出点 重点 例1 在如图所示的坐标系中写出a b c d四个点的坐标 并描出点e 1 1 f 2 3 g 3 3 的位置 问题1 点的横 纵坐标如何确定 问题2 根据点的坐标如何确定点的位置 解 a 3 3 b 2 4 c 3 3 d 4 1 点e 1 1 f 2 3 g 3 3 的位置如右图所示 规律方法总结 在一个平面直角坐标系内 知道了点的坐标可以确定点的位置 反过来 知道了点的位置 也可以写出点的坐标 探究点二 象限内点的坐标特征 难点 例2 在平面直角坐标系中 点a 1 一定在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 问题1 你能确定 是正数还是负数吗 问题2 第一象限内的点的坐标有什么特征 答案 a 拓展提升 如果点a 在第三象限 则点b 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 问题1 第三象限的点的坐标有什么特征 问题2 当 时 0 0 填 或 答案 d 规律方法总结 根据各象限内点的特征可以确定字母的取值 反过来 也可以根据字母的取值判断点在第几象限 在平面内 两条线互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 rectangularcoordinatesintwodemensions y轴 纵轴 x轴 横轴 原点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意 坐标轴上的点不属于任何象限 一 基础知识探究 两条数轴 一般性特征 1 互相垂直 其它坐标系不一定要求 2 原点重合 3 通常取向上 向右为正方向 4 单位长度一般取相同的 说一说 平面直角坐标系具有哪些特征呢 二 基础知识探究 a 4 1 a点在x轴上的坐标为3 a点在y轴上的坐标为2 a点在平面直角坐标系中的坐标为 3 2 记作 a 3 2 x轴上的坐标写在前面 x o 选择 下面四个图形中 是平面直角坐标系的是 x x y a o 跟踪练习 p a b 对于平面内任意一点p 过点p分别向x轴 y轴作垂线 有序数对 a b 叫做点p的坐标 垂足在x轴 y轴上对应的数a b分别叫做点p的横坐标 纵坐标 1 描出a 3 2 b 3 2 c 3 2 d 3 2 并指出所在象限2 写出图中m n o p的坐标 a 3 2 b 3 2 c 3 2 d 3 2 m n o p 练习 4 4 4 4 2 0 0 3 m n 思考 1 在四个象限内的点的坐标各有什么特征 2 两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征 x轴上的点纵坐标等于0 表示为 x 0 y轴上的点横坐标等于0 表示为 0 y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2 0 0 3 o p r t 1 0 4 0 0 2 0 4 a 3 2 b 3 2 c 3 2 d 3 2 在直角坐标系中描出点a 3 2 分别找出它关于x轴 y轴及原点的对称点 并写出这些点的坐标 1 关于x轴对称的两点 横坐标相等 纵坐标互为相反数 2 关于y轴对称的两点 横坐标互为相反数 纵坐标相等 3 关于原点对称的两点 横坐标 纵坐标互为相反数 练习 1 点a 2 3 关于x轴对称点的坐标为 关于y轴对称点的坐标为 关于原点对称点的坐标为 2 3 2 3 2 3 2 点 3 5 与点 3 5 关于 轴对称 x 3 点a关于原点对称点的坐标为 2 3 则点a关于y轴对称点的坐标为 2 3 若点在第一 三象限角平分线上或者在第二 四象限角平分线上 它的横 纵坐标有什么特点 4 4 探索 在第一 三象限角平分线上 它的横坐标等于纵坐标 在第二 四象限角平分线上 它的横坐标与纵坐标互为相反数 整理巩固 要求 整理巩固探究问题落实基础知识完成知识结构图 交流反思1 平面直角坐标系的有关概念及画法 2 在直角坐标系中 根据坐标找出点 由点求出坐标的方法 3 在四个象限内的点的坐标特征 两条坐标轴上的点的坐标特征 第一 三象限角平分线上点的坐标特征 第二 四象限角平分线上点的坐标特征 4 分别关于x轴 y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系 课堂评价 学科班长 1 回扣目标总结收获2 评出优秀小组和个人课后完成训练学案并整理巩固 3 如果点e a b 在第二象限 那么点q a b 1 在 a 第四象限b 第三象限c 第二象限d 第一象限 d 4 直角坐标系中