浙江省嵊州市三界镇中学九年级数学《圆的基本性质》课件.ppt

圆的基本性质 要点 考点聚焦 1 本课时重点是垂径定理及其推论 圆心角 圆周角 弦心距 弧之间的关系 2 圆的定义 1 是通过旋转 在同一平面内 线段op绕它固定的一个端点o旋转一周 另一端点p所经过的封闭曲线叫做圆 定点o叫做圆心 线段op叫做圆的半径 2 是到定点的距离等于定长的点的集合 3 如何确定一个圆 3 与圆有关的概念 1 弦 连结圆上任意两点的线段 2 直径 经过圆心的弦 3 弧 圆上任意两点间的部分 4 优弧 劣弧 半圆 5 等弧 在同圆或等圆中 能够完全重合的孤 6 圆心角 顶点在圆心 角的两边与圆相交 7 圆周角 顶点在圆上 角的两边与圆相交 8 三角形外心及性质 要点 考点聚焦 2 垂径定理及其推论 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 推论1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 推论2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 推论3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并平分弦所对的另一条弧 4 有关定理及推论 1 定理 不在同一直线上的三个点确定一个圆 要点 考点聚焦 3 圆心角 圆周角定理及其推论在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两个弦心距中有一对量相等 那么它们所对应的其余各对量都相等 要点 考点聚焦 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 推论1 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 推论2 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧也相等 1 下列说法中 正确的是 a 到圆心的距离大于半径的点在圆内b 圆周角等于圆心角的一半c 等弧所对的圆心角相等d 三点确定一个圆 c 练习 2 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上 使点c在半圆上 点a b的读数分别为86 30 则 acb的大小为 a 15b 28c 29d 34 b 3 如图1 ab是 o的直径 c d是半圆的三等分点 则 c d e的度数是 a 90 b 120 c 105 d 150 b 4 已知 o的直径为10cm 弦ab为8cm p是弦ab的一个动点 那么op长的取值范围是 在圆上到弦ab所在的直线的距离为2的点有 个 3 op 5 3 o a b p p m 5 如图所示 在圆o内有折线oabc 其中oa 8 ab 12 a b 60 则bc的长为 a 19b 16c 18d 20 d d e 6 如图 ab为 o的直径 cd为弦 且cdab 垂足为h 若 ocd的平分线ce交 o于点e 连结oe 求证 e为弧adb的中点 c a b e d o h 小明的证法 证明 oe平分弦ab oeab 直径平分弦 则直径平分弦所对的弧 ae be 注意 不是直径 c a b e d o h c d 思考 2 在 1 的条件下当点c在上半圆 不包括a b两点 上移动时 点e的位置如何 e 如图 ab为 o的直径 cd为弦 且cdab 垂足为h 若 ocd的平分线ce交 o于点e 连结oe 求证 e为弧adb的中点 3 点c所在位置如图所示 此时在 上有一点g 若 o的直径ab 10 点c g到ab的距离分别是4和3 问 在ab上是否存在点p使得pc pg最短 若存在 求出最短距离 若不存在 请说明理由 bc a b c g p c 如图 已知 o的半径为1 pq是 o的直径 n个相同的正三角形沿pq排成一列 所有正三角形都关于pq对称 其中第一个 a1b1c1的顶点a1与点p重合 第二个 a2b2c2的顶点a2是b1c1与pq的交点 最后一个 anbncn的顶点bn cn在圆上 p a1 b1 c1 a2 b2 c2 an bn cn 提高题 q p a1 b1 c1 q 1 如图1 当n 1时 求正三角形的边长a1 图1 p a1 b1 c1 q a2 b2 c2 图2 2 如图2 当n 2时 求正三角形的边长a2 o o c c p