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文档简介

4 2证明 2 胜者的 钥匙 证明命题的一般步骤 1 根据题意 画出图形 2 分清命题的条件和结论 结合图形 在 已知 中写出条件 在 求证 中写出结论 3 在 证明 中写出推理过程 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 检查表达过程是否正确 完善 证明命题 全等三角形对应角的角平分线相等 是真命题 a b c d a b c d 已知 abc a b c ad a d 分别是对应边 bac b a c 的角平分线 求证 ad a d 证明 实验1 先将纸片三角形一角折向其对边 使顶点落在对边上 折线与对边平行 图1 然后把另处两角相向对折 使其顶点与已折角的顶点相嵌合 图2 图3 最后得到 图4 所示的结果 例3求证 三角形三个内角的和等于180 言必有 据 1 2 a b d 3 c 实验2 将纸片三角形顶角剪下 随意将它们拼凑在一起 议一议 在证明三角形内角和定理时 小明的想法是把三个角 凑 到a处 a b c 你有没有其他的证法 证明 过点a作de bc 则 c cae b bad 两直线平行 内错角相等 bac b c bac bad cae dae 180 平角的定义 方法 过点a作直线de 使得de bc 如图 证明 作bc的延长线cd 过点c作射线ce ab 则 1 两直线平行 内错角相等 2 两直线平行 同位角相等 1 2 180 180 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 abc中 a b c 1800 a b c 1800的几种变形 a 1800 b c b 1800 a c c 1800 a b a b 1800 c b c 1800 a a c 1800 b 这里的结论 以后可以直接运用 关于辅助线 辅助线是为了证明需要在原图上添画的线 辅助线通常画成虚线 它的作用是把分散的条件集中 把隐含的条件显现出来 起到牵线搭桥的作用 添加辅助线 可构造新图形 形成新关系 找到联系已知与未知的桥梁 把问题转化 但辅助线的添法没有一定的规律 要根据需要而定 平时做题时要注意总结 1 在 abc中 以a为顶点的一个外角为120 b 15 求 c的度数 做一做 zuoyizuo 2 如图 比较 1与 2 3的大小 并证明你的判断 做一做 2 3 1 a c b d e zuoyizuo 证明 1 ad是 bac的平分线 已知 bao cao 角平分线的定义 bc ad 已知 aob aoc rt 垂线的定义 又 ao ao 公共边 abo aco asa ab ac 全等三角形的对应边相等 abc是等腰三角形 等腰三角形的定义 2 ac dc 已知 d cad 90 直角三角形的两个锐角互余 bc ad 已知 b bad 90 直角三角形的两个锐角互余 bad cad 角平分线的定义 b d 等角的余角相等 课内练习 1 已知 如图 ad是
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