余姚市2015高三三模数学（理）试题

余姚市高三第三次模拟考试高三数学（理）试题卷第卷（选择题部分 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1. 设全集为U=R，集合，则 ( )A. B. C. D. 2. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则 C. 若，则；D. 若，则3. 已知则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 （第4题）4. 已知的图象的一部分如图所示，若对任意都有，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 5. 已知实数变量满足且目标函数的最大值为4，则实数的值为( )A. B. C. 2D. 16. 设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有 ，则的值为( )A. 1006B. 1007C. 1008D. 10097. 设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（ ）A. B. 3C. D. 8. 已知实数满足，则的取值范围是( )A B C D 第卷（非选择题部分 共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分9. 若指数函数的图像过点，则 _；不等式的解集为 .（第11题）10. 已知圆的圆心在直线上，则 ；圆被直线截得的弦长为_.11. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为 ；外接球的体积为 12“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，则_；若，则数列的前项和是_（用表示）13已知函数 ，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是_14. 定义：曲线上的点到点的距离的最小值称为曲线到点的距离。已知曲线到点的距离为，则实数的值为_15. 设正的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分15分）在中，内角所对的边分别为已知，（）求角的取值范围；（）若的面积，为钝角，求角的大小17（本题满分15分）如图，在三棱锥中，平面，.（）平面平面；（第17题）（）为的延长线上的一点若二面角的大小为，求的长18（本题满分15分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且（）求椭圆的方程；（）若点是椭圆上异于点的任意一点，且直线分别与轴交于点，若的斜率分别为，求的取值范围19（本题满分15分）已知数列满足下列条件：（）求的通项公式；（）设的前项和为，求证：对任意正整数，均有20（本题满分14分）已知函数，其中为实常数（）判断在上的单调性；（）若存在，使不等式成立，求的取值范围余姚市高三第三次模拟考试高三数学(理)参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的BDBCDCAC二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分9. ；10. 2；8 11. 4；12. 13； 13. 14. 或 15. 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（）由得即因为所以 3分由正弦定理，得故必为锐角。 4分又,所以 6分因此角的取值范围为 8分（）由（）及得 又因为,所以从而因为为钝角，故 11分由余弦定理，得故 13分由正弦定理，得因此 15分17. （）在中，由余弦定理，得经计算，得所以，故因为平面，所以又因为，所以平面 4分又因为平面，故平面平面. 6分（）方法1 取的中点，连结因为,所以又因为平面平面，平面平面，平面,所以平面。过作于,连,则于是是二面角的平面角，因此， 10分又,所以设，由得.因此，。即解得所以 15分方法2 建立如图的空间直角坐标系。则，.设则所以平面的法向量为设为平面的法向量，则可取 10分因为，得即解得所以 15分18（）因为焦距为，所以 2分由椭圆的对称性及已知得又因为所以因此 4分于是因此椭圆的方程为 6分（）设，则直线的方程为，令，得故同理可得 9分所以，因此因为在椭圆上，所以故 12分所以 14分又因为当时重合，即重合，这与条件不符，所以因此的取值范围是 15分19. （）由 得 得即 3分因此，由，及得，于是因此，是以为首项，2为公比的等比数列， 6分所以即 7分（）由（）得因为，所以对任意正整数， 9分因为 11分所以当时， 14分当时，显然有 综上，对任意正整数，均有 15分20（）若，即，当时，在上递增； 2分若，即当时，在上递减； 4分若，即，在上递减，在上递增. 6分（）先求使不等式对恒成立的的取值范围.（1）当时，不等式化为即，若，即，则矛盾.若，即，则即解得或所以 8分（2）当时，不