浙江省桐乡三中七年级数学下册《16作三角形》课件 浙教版.ppt

1 6作三角形 尺规作图源于希腊 一些古希腊人为了显示谁的逻辑思维能力更强 而限制了作图工具 由于对尺规作图的限制 使得一些貌似简单的几何作图问题都无法解决 最著名的是被称为几何三大问题的三个古希腊古典作图难题 倍立方问题 三等分任意角问题和化圆为方问题 以后两千年来 无数数学家为之绞尽脑汁 都以失败而告终 高斯用尺规作图作出了正十七边形 解决了两千年来悬而未决的难题 已知 aob 求作 a o b 使 a o b aob 一 用直尺和圆规作一个角等于已知角 已知 aob 求作 a o b 使 a o b aob 1 画一条射线o a 2 以点o为圆心 适当长为半径画弧 分别交oa ob于点c d 3 以点o 为圆心 oc长为半径画弧 交o a 于点c 4 以点c 为圆心 cd长为半径画弧 交前弧于点d 结论 a o b 就是所求作的角 作法 5 过点d 作射线o b 为什么这样作出来的角就等于已知角呢 在 ocd与 o c d 中oc o c 作法 od o d 作法 cd c d 作法 ocd o c d sss a o b aob 练习 已知 aob 求作 a o b 使得 a o b aob a o c d c d b 结论 a o b 就是所求作的角 已知 aob 求作 a o b 使 a o b aob 1 画一条射线o a 2 以点o为圆心 适当长为半径画弧 分别交oa ob于点c d 3 以点o 为圆心 oc长为半径画弧 交o a 于点c 4 以点c 为圆心 cd长为半径画弧 交前弧于点d 结论 a o b 就是所求作的角 作法 5 过点d 作射线o b 为什么这样作出来的角就等于已知角呢 在 ocd与 o c d 中oc o c 作法 od o d 作法 cd c d 作法 ocd o c d sss a o b aob 二 用直尺和圆规画一个三角形等于已知三角形 sss 2 已知 线段c 求作 abc 使 a b ab c 二 用直尺和圆规画一个三角形等于已知三角形 asa 已知三角形的两角及夹边 求作三角形 已知 和线段a 求作 abc 使 a b ab a 作法 1 作线段ab a 2 分别以a b为顶点 在ab的同侧作 dab eba da与eb相交于点c 结论 abc就是所要求作的三角形 a m b c d e 3 已知 线段a c 求作 abc 使bc a ab c abc 二 用直尺和圆规画一个三角形等于已知三角形 sas 已知三角形的两边及其夹角 求作三角形 求作 abc 使 abc ab c bc a 1 作 mbn 结论 abc为所求作的三角形 实践2 已知 线段a c和 作法 m c b n a 2 在射线bm上截取bc a 在射线bn上截取ba c 3 连接ac 4 已知 和线段a 用直尺和圆规作 abc 使 b c ac a 二 用直尺和圆规画一个三角形等于已知三角形 aas 已知线段ab 用直尺和圆规作线段ab的垂直平分线 例题 例 已知线段ab 用直尺和圆规作线段ab的垂直平分线 分析 要作线段的垂直平分线 只需找出线段垂直平分线上的两个点 这由线段垂直平分线上点的性质不难得出 1 分别以点a b为圆心 大于线段ab长度一半的长为半径画弧 相交于点c d 2 过点c d作直线cd直线cd就是线段ab的垂直平分线 完成课内练习2 练习 有a b c三农户准备一起挖一口井 使它到三农户家的距离相等 这口井应挖在何处 请在图中标出井的位置 并说明理由 a c b 1 基本尺规作图有哪些 2 你会作已知哪三个元素的三角形 而且使作出的三角形唯一 梳理知识 作一条线段等于已知线段 作角的平分线 作一个角等于已知角 作线段的垂直平分线 sss asa sas 已知元素只要符合三角形全等条件的 就能作出三角形 而且三角形是唯一的 aas 三边 两角及夹边 两边及其夹角 两角及其一角的对边 1 利用尺规不能唯一作出的三角形是 a 已知三边b 已知两边及夹角c 已知两角及夹边d 已知两边及其中一边的对角 2 利用尺规不可作的直角三角形是 a 已知斜边及一条直角边b 已知两条直角边c 已知两锐角d 已知一锐角及一直角边 d c 拓展应用 3 如图 在abc中 bc 5厘米 ac 3厘米 ab 3 5厘米 b 36 c 44 请你选择适当数据 画