浙江省鄞州高级中学2009届高三数学复习讲义函数与....doc

高考资源网（），您身边的高考专家浙江省鄞州高级中学2009届高三数学复习讲义函数与导数第三课时例1：已知函数（，）在和处取到极值（1）求，和的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求最大的正整数，使得时， 与同时成立例1：解：（1）依题意可知， 则：，-2分 则， ，；-4分（2）由（1）知，的两个根分别是和2，令得或，令得 即函数在区间上单调增，在区间上单调减，在区间上单调增，-6分又，令，得，其有一个根为，则分解得：，得或；-8分令，得，其有一个根为2，则分解得：，得或；-10分则要使得，必须满足：；-12分又为正整数，最大为4，另一方面，由于，则要使得，成立，则，即，-14分令，则，则要使得，成立，（此处也可以对最大的正整数，在区间上验证）综上所述，最大的正整数为4-17分例2 已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为 （）求，的值； （）是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由；（）求证：（，）例2：解：（） ，依题意，得，即，. 2分 ， . 3分 （）令，得. 4分 当时，；当时，； 当时，. 又，. 因此，当时，. 要使得不等式对于恒成立，则. 所以，存在最小的正整数，使得不等式对于 恒成立. （）方法一：. 又 ， ，. . 综上可得，（，）. 14分 方法二：由（）知，函数在 -1，上是增函数；在,上是减函数；在，1上是增函数.又，. 所以，当x-1，1时，即. ，-1，1， ，. .11分又， ，且函数在上是增函数. . 13分综上可得，（，）.14分例3：定义在的三个函数f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx,g(x)= ,且g(x)在x=1处取极值。（I）求a值及h(x)的单调区间；（II）求证：当1x1时，为增函数.9分即结论成立 10分（III）由 （1）知：对应表达式为问题转化成求函数即求方程：即：设当时，为减函数.当时，为增函数.而的图象开口向下的抛物线与的大致图象如图：与的交点个数为2个.即与的交点个数为2个. 16分例4：设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数的导数满足.” （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意m，nD，都存在m，n，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根； （III）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的.解：（1）因为，2分 所以满足条件3分又因为当时，所以方程有实数根0.所以函数是集合M中的元素.4分 （2）假设方程存在两个实数根），则，5分 不妨设，根据题意存在数使得等式成立，7分因为，所以，与已知矛盾，所以方程只有一个实数根；9分（3）不妨设，因为所以为增函数，所以，又因为，所以函数为减函数，10分所以，11分所以，即12分所以09届鄞高高三数学专题复习之函数与导数练习3一、 选择题：（ ）1. (理)已知是各项系数均为整数的多项式，且满足1,3,5则的各项系数和为A4B5C6D7（文）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）2. 已知二次函数的导函数满足：，若对任意实数，有，则的最小值为A B3 C D 2（ ）3. 已知函数在上是增函数，则的最小值是 A.3 B2 C2D3（ ）4. 已知曲线处切线的倾斜角为ABCD（ ）5. 在上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值是 A B C D（ ）6. 设函数，则实数a的取值范围是 AB（0，1）CD（ ）7、设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是 AB CD （ ）8、函数的零点所在的大致区间是ABCD（ ）9、定义在R上的函数满足为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（ ）10定义则a(aa)等于A-a B CaD二、 填空题：11、(理)设，则函数中的系数为_. (文)在处的导数值是_. 12设点P是曲线y=x3x+2上的任意一点,P点处切线倾斜角为,则角的取值范围是_ 13. 已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么 。 14. 设是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为_15 已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是 .三、解答题16、已知函数且是的两个极值点，（）求的取值范围；（）若，对恒成立。求实数的取值范围；17、设 f (x) = px2 ln x，且 f (e) = qe2（e为自然对数的底数）（1）求 p 与 q 的关系；（2）若 f (x) 在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围；18、已知函数（e为自然对数的底数）（）求的最小值；（）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围；（）设，证明：。09届鄞高高三数学专题复习之函数与导数练习3三、 选择题：（ ）1. (理)已知是各项系数均为整数的多项式，且满足1,3,5则的各项系数和为A4B5C6D7（文）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是C（ ）2. 已知二次函数的导函数满足：，若对任意实数，有，则的最小值为A B3 C D 2（ ）3. 已知函数在上是增函数，则的最小值是 A.3 B2 C2D3（ ）4. 已知曲线处切线的倾斜角为ABCD（ ）5. 在上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值是 A B C D（ ）6. 设函数，则实数a的取值范围是 AB（0，1）CD（ ）7、设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是 A B CD （ ）8、函数的零点所在的大致区间是ABCD（ ）9、定义在R上的函数满足为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（ ）10定义则a(aa)等于A-a B CaD四、 填空题：11、(理)设，则函数中的系数为_.13、(文)在处的导数值是_. 12设点P是曲线y=x3x+2上的任意一点,P点处切线倾斜角为,则角的取值范围是_ 0 0， h(x) 0， f(x) = 0时，h(x) = px 22x + p，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为 x = (0,+)，h(x)min = p只需 p1，即 p1 时 h(x)0，f(x)0f (x) 在 (0,+) 内为单调递增，故 p1适合题意 当 p 0时，h(x) = px 22x + p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为 x = (0,+)只需 h(0)0，即 p0时 h(x)0在 (0,+) 恒成立故 p 0 = 1，且 x = 1 时等号成立，故 ()max = 1p1 9分由 f(x)0 p (1 + )0 p p()m