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专题一函数与导数 第2课时函数的图像与性质 一 1 高考考点 1 掌握函数的单调性与奇偶性的概念并会应用它们进行解题 2 解关于函数性质的题时会结合函数的图象 2 易错易漏奇偶性 单调性的概念理解上易失偏颇 要注重概念的全面把握 单调性解题常结合导数 最值和求参问题 3 归纳总结在函数性质的解题中始终抓住基本概念是关键 另外图象能力要加强 1 求函数解析式的方法主要有 待定系数法 换元法或配凑法 消参法 在解题的过程中经常用到分类讨论 等价转化等数学思想方法 2 求函数值域的常用方法 配方法 分离变量法 单调性法 图象法 换元法 不等式法等 无论用什么方法求函数的值域 都必须考虑函数的定义域 3 判断函数的奇偶性方法 若为具体函数 按照定义判断 若为抽象函数 用赋值法判断 若f x f x 或f x f x 0 则f x 是偶函数 若f x f x 或f x f x 0 则f x 是奇函数 奇函数在其对称区间上的单调性相同 偶函数在其对称区间上的单调性相反 4 设函数y f x 的定义域为i 如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在区间d上是增函数 或减函数 设复合函数y f g x 其中u g x a是y f g x 定义域的某个区间 b是映射g x u g x 的象集 若u g x 在a上是增 或减 函数 y f u 在b上也是增 或减 函数 则函数y f g x 在a上是增函数 若u g x 在a上是增 或减 函数 而y f u 在b上是减 或增 函数 则函数y f g x 在a上是减函数 5 掌握指数函数 对数函数的概念 图象和性质并能灵活应用图象和性质分析问题 解决问题 特别是对数函数的底数是参数时 一定要区分底数是大于1还是小于1 与对数有关的问题还要紧扣对数函数的定义域 题型一函数表达式及参变量的范围 例1 若二次函数满足f x 1 f x 2x且f 0 1 1 求f x 的解析式 2 若在区间 1 1 上 不等式f x 2x m恒成立 求实数m的取值范围 分析 求二次函数的表达式的基本方法就是设f x ax2 bx c a 0 利用恒等式对应项的系数相等求解 求参变量的范围时 首先利用变量分离 然后由函数的最值来确定参变量的范围 点评 本题主要是考查二次函数的基本知识及求解参变量范围的方法 题型二函数的性质 分析 首先应该根据已知条件求出函数f x 的解析式 再根据 1 f x 在 0 1 上为增函数 求出a的取值范围 2 f x 的最大值为12 求出a的值或说明不存在 点评 本题考查函数奇偶性的应用及利用导数求函数最值的方法 题型三函数性质的综合应用 分析 解不等式f x f 1 x 首先需要确定函数f x 在定义域 1 1 上的单调性 根据f x 的单调性先确定f x 在定义域 1 1 上的最大值m 将不等
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