福建省高中数学研训会讲座 基于本质的算法初步“减负增效”教学思考课件 新课标版.ppt

基于本质的算法初步 减负增效 教学思考 减负增效的理解为什么学 对相关的知识背景要有所了解学什么 对课程标准及教学要求熟悉怎么学 教 了解学情结合自身特点想方设法突破重难点作业如何布置落实怎么考 了解考试说明及历届题型 一 版块知识本质 1 基本内容简述 算法是数学及其应用的重要组成部分 是计算科学的重要基础 算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养 自然语言 程序框图及程序是算法的不同表示形式 用自然语言描述算法的优点是通俗易懂 但容易造成理解歧义 描述算法太长 不够精练 当算法中存在循环或分支较多时 不易清晰表示出来 与自然语言描述相比 用程序框图描述的算法形象 直观 更容易理解 而且对于一个复杂的算法 如果直接编写程序语言很难保证程序的正确性 此时人们往往先用程序框图来描述算法 然后根据程序框图就可以方便地写出程序语言了 所以程序框图的学习与掌握还是有必要的 一 版块知识本质 1 基本内容简述 程序框图是一种用程序框 流程线及文字说明来表示算法的图形 它是文科选修教材1 2第四章 框图 中介绍的流程图的一种 它不同于日常生活和工作中常见的诊病流程图 工序流程图等等 程序框图是算法步骤的直观图示 它有一定的规范和标准 要求能编成计算机程序 并能在计算机上进行运行 而日常生活中用到的流程图则相对自由一些 它只要能较直观 明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤即可 版块知识结构框图 一 版块知识本质 3 版块知识本质 算法的基本思想以及算法的重要性和有效性 发展有条理的思考与表达的能力 提高逻辑思维能力 算法的基本思想应以与公理化思想对等的数学思想方法来把握 重点培养学生从算法角度理解数学知识 解决一类数学问题的算法意识 二 教学目标定位 1 课程价值取向 1 算法具有现代应用价值 算法是计算机科学的核心 吴文俊 吴特征序列法 二 教学目标定位 1 课程价值取向 2 算法的思想价值 算法思想是从问题解决出发给出程序性解法的机械化思想 不同于公理化思想 二 教学目标定位 2 课程标准 及教学目标课程目标 在学生义务教育阶段初步感受算法思想的基础上 结合对具体数学实例的分析 体验程序框图在解决问题中的作用 通过模仿 操作 探索 学习设计程序框图表达解决问题的过程 学生能体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性 发展有条理的思考和表达的能力 提高逻辑思维能力 二 教学目标定位 2 课程标准 及教学目标教学目标 1 算法的含义 程序框图 通过对解决具体问题过程与步骤的分析 如二元一次方程组求解等问题 体会算法的思想 了解算法的含义 通过模仿 操作 探索 经历通过设计程序框图表达解决问题的过程 在具体问题的解决过程中 如三元一次方程组求解等问题 理解程序框图的三种基本逻辑结构 顺序 条件 循环 二 教学目标定位 2 课程标准 及教学目标教学目标 2 基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程 理解几种基本算法语句 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句 进一步体会算法的基本思想 3 通过阅读中国古代数学中的算法案例 体会中国古代数学对世界数学发展的贡献 二 教学目标定位 3 高考考试说明 要求 1 算法的含义 程序框图 了解算法的含义 了解算法的思想 理解程序框图的三种基本逻辑结构 顺序 条件分支 循环 2 基本算法语句 理解几种基本算法语句 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句的含义 4 近三年高考典型考题赏析 高考考查的形式与特点归结新高考试题特点 可以发现算法考查形式主要是将算法初步知识将与函数 数列 三角 概率 实际问题等知识点进行整合 试题遵循了 在知识网络交汇处设计试题 的命制原则 符合高考命题 能力立意 的宗旨 突出了数学的学科特点 试卷中基本以选择题 填空题等形式出现 主要考查算法的含义 流程图 基本算法语句等内容 一般在每份试卷中有1题 12课时 288课时 多为基础题 中档题 4 近三年高考典型考题点评 1 考查算法的基本语句这类题型主要考查对基本算法语句的理解和应用 一是写出一个算法执行后的结果 难度不会太大 二是对一个算法程序中缺少的关键语句进行补充 解答这类题目应注意熟练掌握赋值语句 条件语句 循环语句的格式 能够根据题目的要求 利用恰当的算法语句设计算法 4 典型考题点评 1 考查算法的基本语句例1 2011年福建理 运行如图所示的程序 输出的结果是 a 1b 2a a bprintaend 4 典型考题点评 1 考查算法的基本语句例2 2011年江苏卷 根据如图所示的伪代码 当输入a b分别为2 3时 最后输出的m的值是 reada bifa bthenm aelsem bendifprintm 4 典型考题点评 2 考查程序框图的功能此类题目常见有三种题型 一是指出程序框图输出的结果 二是给出程序框图来指出功能 三根据框图的运行结果反推输入数据等 主要考查学生阅读算法程序框图的能力 对算法理解的程度 这是算法初步试题的重要题型之一 4 典型考题点评 2 考查程序框图的功能例1 2009年浙江文理 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的的值是 4 典型考题点评 2 考查程序框图的功能 2010年福建文理 4 典型考题点评 2 考查程序框图的功能 4 典型考题点评 2 考查程序框图的功能 4 典型考题点评 2 考查程序框图的功能 4 典型考题点评 2 考查程序框图的功能 4 典型考题点评 2 考查程序框图的功能 4 典型考题点评 3 完善程序框图中的条件或内容在不完整的程序框图中 填补一些条件或内容 是高考考查算法知识的一种重要题型 应引起足够的重视 此类试题要求学生要有比较扎实的算法初步的基本知识 以及综合分析问题和解决问题的能力 对学生要求较高 4 典型考题点评 3 完善程序框图中的条件或内容 4 典型考题点评 3 完善程序框图中的条件或内容 3 完善程序框图中的条件或内容 3 完善程序框图中的条件或内容 三 基于本质的算法初步 减负增效 教学建议 准确把握算法内容的课程标准与教学要求教学前要认真阅读新课程标准 领会其基本理念 准备带着新理念实施教学 精读教材和教学用书 深入地掌握教材内容 体会算法思想 根据对算法的课标 教学建议以及考试说明 算法教学的定位应当把体会算法的基本思想 提高学生逻辑思维能力作为重点 即教学过程中 应当以教科书中提供的案例为载体 引导学生在设计程序框图 将程序框图转化为程序语句的实践中 体会算法的含义 学会如何用程序框图表达解决问题的思路 而不要将本章内容简单处理成程序语言的学习和程序设计 2 重视基础知识的理解和掌握 算法的基础知识 可以称作算法的 三基 算法基本思想 算法基本结构 算法基本语句 2 重视基础知识的理解和掌握 算法的基础知识 可以称作算法的 三基 算法基本思想 算法基本结构 算法基本语句 2 重视基础知识的理解和掌握 算法基本结构 算法的基本结构一般有三种 顺序结构 条件结构 循环结构 前两种结构很容易理解 循环结构稍微有点难 初学时不明确如何设置变量和构造循环 2 重视基础知识的理解和掌握 算法基本结构 条件结构 2010年福建文理 2 重视基础知识的理解和掌握 算法基本结构 循环结构教师可举出学生熟悉的实例 求全班50个学生的总分 借助计算器 从0开始 如果每次加入一个学生的成绩 那么需要做50次加法运算 从完成这件事情的过程中 同学可以找出三个关键的地方 即 从什么地方开始 反复做什么 在什么条件下结束 于是相对比较自然想到这里需要设置一个变量 让它充当 累加器 在这个把 逐项求和 转化为 循环求和 的过程中 他们也逐渐明确了 初始化变量 确定循环体 设置循环终止条件 这三个构造循环结构的关键步骤 从而掌握了构造循环结构的一般方法 2 重视基础知识的理解和掌握 算法基本结构 循环结构是算法结构中最复杂的一种 设计循环结构 关键是要理解循环的形成与控制 从循环的形成与控制不同来划分 循环结构可分为直到型循环结构和当型循环结构 数学书本给出了直到型循环结构和当型循环结构的定义 在执行了一次循环体后 对条件进行判断 如果条件不满足 就继续执行循环体 直到条件满足时终止循环 这种循环结构称为直到型循环结构 而在每次执行循环体前 对条件进行判断 当条件满足时 执行循环体 否则终止循环 像这样的循环结构称为当型循环结构 2 重视基础知识的理解和掌握 算法基本结构 循环结构 2 重视基础知识的理解和掌握 算法基本结构 循环结构 教师就从这两个定义中归纳出直到型循环结构与当型循环结构的异同点 见下表 2 重视基础知识的理解和掌握 算法基本结构 循环结构 a1b2 a2b1 2 重视基础知识的理解和掌握 算法基本语句 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句的含义 如很多学生在初学算法时难以理解 n n 1 的含义 它表示的不是相等关系 而是赋值过程 结合生活举例说明号数 又如学生不会利用赋值语句交换两个变量的值 此时可先引入生活实例 要学生说说如何交换两个相同的杯子中的不同液体 然后再进一步抽象化 解决以上问题 3 突出重点 突破难点 体会算法思想 同一算法稍加改造可以用来解决不同的问题 对算法的优化或改造 是帮助学生理解算法的通用性 有效性的良好素材 对算法的优化或改造在算法的程序框图中进行 也有利于学生看清算法的结构和更好地把握算理 例如让学生改造求s 1 2 3 100的值 若推广为求s 1 2 m 则只需在循环结构前给定变量m赋初始值 并将循环的终止条件改为 n m 即可 若求s 3 5 2m 1 则起始值变成了3 终端数字变成了2m 1 循环体也变为s s 2i 1 若求2 22 23 2100 则只需将循环体变为 s s 2n 这样的训练 容易触类旁通 大大激发学生学习的积极性 对学生创新意识的培养和创新能力的提高也具有很强的现实意义 4 算法应渗透在整个高中数学课程中 算法除作为本模块的内容之外 其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容中 鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题 在教学中 要体现数学与算法的有机结合 在学习相应的内容 如制作随机数表 三角 数列 不等式 概率 统计等 的过程中 有意识地设计与算法初步综合的题目引导学生体会算法思想 使他们看到数学在算法设计中的作用 以及掌握算法思想对于提高数学能力的重要性 4 算法应渗透在整个高中数学课程中 算法除作为本模块的内容之外 其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容中 鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题 在教学中 要体现数学与算法的有机结合 在学习相应的内容 如制作随机数表 三角 数列 不等式 概率 统计等 的过程中 有意识地设计与算法初步综合的题目引导学生体会算法思想 使他们看到数学在算法设计中的作用 以及掌握算法思想对于提高数学能力的重要性 5 渗透数学文化 进行品德教育 在数学发展过程中 一种重要算法的形成往往就标志着数学的重要进步 教师在数学算法教学过程中 应该注意与数学史的教学结合起来 从算法的历史背景到计算机科学中的算法 充分展现算法思想的历程 让学生真正体会算法的科学价值 应用价值 人文价值 感受数学文化的无穷魅力 实