福建省邵武第七中学七年级数学 《三角形的内角》课件.ppt

7 2 1三角形的内角 1 什么是三角形 2 如何表示一个三角形 3 三角形三边有什么关系 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形 叫做三角形 记作 abc ac bc ab bc ac 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结 可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起来了 为什么 老二很纳闷 内角三兄弟之争 创设情境 同学们 你们知道其中的道理吗 三角形的三个内角有什么关系 你有什么办法可以验证呢 任何一个三角形有内角和都等于180度吗 量一量拼一拼 三角形的内角和等于180度 把三个角拼在一起试试看 方法一 方法二 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 三角形的内角和等于1800 已知 求证 a b c 180 证明 过a作ef bc b 2 两直线平行 内错角相等 c 1 两直线平行 内错角相等 又 2 1 bac 180 b c bac 180 f 2 1 e c b a 三角形的内角和等于1800 方法一 证明 延长bc到d 过c作ce ba a 1 两直线平行 内错角相等 b 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 acb 180 a b acb 180 2 1 e d c b a 三角形的内角和等于1800 方法二 证明 过a作ae bc b bae 两直线平行 内错角相等 eab bac c 180 两直线平行 同旁内角互补 b c bac 180 c b e a 三角形的内角和等于1800 方法三 思路总结 为了证明三个角的和为1800 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 2 新知应用 1 在 abc中 a 5 b 43 则 acb 2 在 abc中 a 80 b c 则 c 度 在直角三角形abc中 一个锐角为40 则另一个锐角是 度 50 50 4 在 abc中 a b c 2 3 4 求 a b c的度数 解 设每一份角为x度 则 a 2x度 b 3x度 c 4x度 由三角形内角和定理 可得 2x 3x 4x 180 解之 得x 20 2x 2 20 40 3x 3 20 60 4x 4 20 80 答 a为40度 b为60度 c为80度 1 一个三角形中最多有个直角 为什吗 2 一个三角形中最多有个钝角 为什吗 3 一个三角形中至少有个锐角 为什吗 4 任意一个三角形中 最大的一个角的度数至少为 60 2 1 1 讨论 1 如图 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃 那么最省事的办法是 a 带 去 b 带 去 c 带 去 d 带 和 去 c 应用创新 2 在直角 中 度 是高 找出图中相等的角 在 abc中 a b 和 c的平分线相交于 求 的度数 将 a换个度数 那求出是多少 你能体会 a和 有什么关系吗 这节课你有那些收获 这节课你学到了什么 为什么要证明 你掌握了几种内角和的证明方法 你会应用内角和定理去解决一些问题吗 作业 课本76页第一题的1 2 3小题第三题 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 为什么要证明 按照上面的方法 已经可以验证三角形的内角和是180 但是由于形状不同的三角形有无数多个 我们不可能通过上面的办法一一验证 再加上其验证过程中可能存在误差 不能保证其有效性 所以我们需要一种能说明任意一个三角形的内角和等于180 的方法 这