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5 3 1平行线的性质 平行线的判定方法有哪三种 它们是先知道什么 后知道什么 同位角相等内错角相等同旁内角互补 两直线平行 问题1 同位角相等 或者内错角相等 或者同旁内角互补 可以判定两条直线平行 问题2 反过来 如果两直线平行 同位角 内错角 同旁内角各有什么关系呢 动手画一画 1 在我们刚才画的一组平行线a b的基础上 再画一条截线c 使之与直线a b相交 并标出所形成的八个角 2 测量上面八个角的大小 记录下来 从中你能发现什么 问题 如果两条直线平行 那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系 结论 平行线的性质1 公理 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 简单说成 两直线平行 同位角相等 思考 回答 如图 已知 a b那么 2与 3有什么关系 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 简单说成 两直线平行 内错角相等 例如 如右图因为a b 所以 1 2 又因为 1 对顶角相等 所以 2 3 两直线平行 同位角相等 3 c 2 3 1 b a 解 a b 已知 1 2 两直线平行 同位角相等 1 3 180 邻补角定义 2 3 180 等量代换 如图 已知a b 那么 2与 3有什么关系呢 平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 简单说成 两直线平行 同旁内角互补 思考 解 ad bc 已知 a b 180 两直线平行 同旁内角互补 即 b 180 a 180 115 65 ad bc 已知 d c 180 两直线平行 同旁内角互补 即 c 180 d 180 100 80 答 梯形的另外两个角分别为65 80 如图 直线a b 1 54 2 3 4各是多少度 解 2 1 对顶角相等 2 1 54 a b 已知 4 1 54 两直线平行 同位角相等 2 3 180 两直线平行 同旁内角互补 3 180 2 180 54 126 即 2 54 3 126 4 54 你会做吗 已知 1 ade 60 b 60 ade b 等量代换 de bc 同位角相等 两直线平行 2 de bc 已证 aed c 两直线平行 同位角相等 又 aed 40 已知 等量代换 c 40 已知 ade 60 b 60 aed 40 求证 de bc c的度数 如图 已
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