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文档简介
实际问题与二次函数 生活是数学的源泉 我们是学习数学的主人 课题 问题1 我们年级的小勇同学家是开养鸡场的 现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地 自主探究 2 若矩形的一边x长分别为15米 20米 25米 它的面积s分别是多少 1 若矩形的一边x长为10米 它的面积s是多少 1 表格中s与x之间是一种什么关系 2 在这个问题中 x只能取10 15 20 25这几个值才能围成矩形吗 如果不是 还可以取哪些值 有范围吗 3 请同学们猜一猜 围成的矩形的面积有没有最大值 若有 是多少 我思考 我进步 问题2 我们年级的小勇同学家是开养鸡场的 现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地 小勇的爸爸让他用所学的数学知识设计一个方案 使围成的矩形的面积最大 请你帮小勇设计一下 合作交流 解 由题意 得 s x 30 x 即s与x之间的函数关系式为 s x2 30 x 配方 得 s x 15 2 225 又由题意 得 解之 得 当x 15时 s有最大值 当矩形的长 宽都是15米时 它的面积最大 问题3我们年级的小勇同学家是开养鸡场的 现要用60米长的篱笆围成一个矩形 一边靠墙且墙足够长 的养鸡场地 设矩形与墙平行的一边长为x米 应怎样围才能使矩形的面积s最大 请设计出你的方案并求出最大面积 我来当设计师 牛刀小试 解 由题意 得 即s与x之间的函数关系式为 s x2 30 x 这个二次函数的对称轴是 x 30又由题意 得 解之 得 当x 30时 s最大值 450 当与墙平行的一边长为30米 另一边长为15米时 围成的矩形面积最大 其最大值是450米2 问题4我们年级的小勇同学家是开养鸡场的 现要用60米长的篱笆围成一个矩形 一边靠墙且墙长28米 的养鸡场地 设矩形与墙平行的一边长为x米 应怎样围才能使矩形的面积s最大 请设计出你的方案并求出最大面积 亮出你的风采 解 由题意 得 即s与x之间的函数关系式为 s x2 30 x 这个二次函数的对称轴是 x 30又由题意 得 解之 得 当x 30时 s随x的增大而增大 当与墙平行的一边长为28米 另一边长为16米时 围成的矩形面积最大 其最大值是448米2 反思感悟 通过本节课的学习 我的收获是 我的困惑是 1 列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 2 在自变量的取值范围内 运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值 解这类题目的一般步骤 课堂寄语 二次函数是一类最优化问题的数
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