重庆市涪陵区中峰初级中学八年级数学下册 17.1.2.1 反比例函数的图象和性质课件 人教新课标版.ppt

17 1 2反比例函数的图象和性质 第一课时反比例函数的图象和性质 1 一次函数y kx b k b是常数 且k 0 的图象是 2 画函数图象的方法是 它需要三步 1 2 3 学前温故 3 一般地 形如 的函数称为反比例函数 一条直线 描点法 列表 描点 连线 y k为常数 k 0 1 反比例函数的图象属于 答案 双曲线 新课早知 答案 一 三减小二 四增大 2 反比例函数的图象和性质列表 3 反比例函数y 的图象位于 a 第一 二象限b 第一 三象限 c 第二 三象限d 第二 四象限 答案 d 4 若反比例函数的图象经过点a 2 1 则它的函数解析式是 答案 y 5 反比例函数y 中 在每个象限内 y随x的增大而 答案 减小 1 反比例函数的图象和性质 例1 函数y x 0 的图象如图所示 当y 3时 x的取值范围是 解析 由图象知 当x 0时 y随x的增大而减小 且x 2时 y 3 所以当y2 答案 x 2 点拨 利用反比例函数的增减性比较大小 一定要判断所比较数是否在双曲线的同一支上 若不是 则不能直接利用反比例函数的增减性比较大小 应利用图象 采用数形结合的方法比较 2 在这个函数图象的某一支上任取点a x1 y1 b x2 y2 如果x1 x2 那么y1和y2有怎样的大小关系 解 1 另一分支在第二象限 由图象分布在第二 四象限可得3 2m 2 3 2m 0 在每个象限内y随x的增大而增大 y1 y2 点拨 正确运用反比例函数y k 0 的性质 图象位于第二 四象限可知k 0 由k 0 可知在每个象限内y随x的增大而增大 例2 反比例函数y 的图象的一个分支在第四象限 1 图象的另一个分支在哪个象限 常数m的取值范围是多少 例3 如图 点p的坐标为 过点p作x轴的平行线交y轴于点a 交双曲线y x 0 于点n 作pm an交双曲线y x 0 于点m 连接am 已知pn 4 2 反比例函数与图形面积 1 求k的值 2 求 apm的面积 解 1 点p的坐标为 pn 4 点n的坐标是 把n代入y 中得k 9 2 k 9 y 当x 2时 y mp 3 s apm 2 3 3 点拨 欲求双曲线解析式 只需已知双曲线上一个点的坐标即可 由于pn x轴 故易求出点n的坐标 pm的长度即为m点的纵坐标减去p点的纵坐标 1 已知点m 2 3 在双曲线y 上 则下列各点一定在该双曲线上的是 解析 当k 0时 y 的图象的两个分支分别位于第二 四象限 5 已知函数y 的图象如右图 当x 1时 y的取值范围是 解析 由题中图象可知 当 1 x 0时 y的取值范围是y 1 当x 0时 y的取值范围是y 0 答案 y 1或y 0 6 反比例函数y 的图象如图所示 a 1 b1 b 2 b2 是该图象上的两点 1 比较b1与b2的大小 2 求m的取值范围 解 1 由图象可知 双曲线的两支分别位于第一 三象限 在每个象限内y值随x值的增大而减小 因为 2 1 0 b1 b2 2 由图象知 2m 1 0 解得m 7 已知反比例函数y k为常数 k 0 的图象经过点p 3 3 o为坐标原点 1 求k的值 2 过点p作pm x轴于点m 若点q在反比例函数图象上 并且s qom 6 试求q点的坐标 2 当点q在第一象限时 设q点的纵坐标为y 则s qom 3y 6 解得y 4 将y 4 k 9代入