高中数学 第6课时 点与圆、直线与圆、圆与圆的课件 新人教版第五册.pptVIP

点与圆 直线与圆 圆与圆的位置关系 一 基础知识1 若圆 x a 2 y b 2 r2 那么点 x0 y0 在 2 直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系 相离 相切和相交 有两种判断方法 1 代数法 判别式法 2 几何法 圆心到直线的距离 一般宜用几何法 3 弦长与切线方程 切线长的求法 1 弦长求法一般采用几何法 弦心距d 圆半径r 弦长l 则 3 改写圆方程写出圆的切线方程 以 x0 y0 为切点的圆的切线方程 分别以x0 x y0y 改写圆方程中的x2 y2 x y 特殊地 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点m x0 y0 的圆的切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 4 切线长 过圆外一点引圆 x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 或 x a 2 y b 2 r2 r 0 的切线 则切线长 4 圆与圆的位置关系 5 圆系方程 1 以 a b 为圆心的圆系方程 二 题型剖析例1 优化设计p114例1 已知圆x2 y2 x 6y m 0与直线x 2y 3 0相交于p q两点 o为原点 且op oq 求该圆的圆心坐标及半径 思维点拨 这是用韦达定理解题的典型题 在以后的圆锥曲线中也有同类型题 注意 的检验 练习1 若直线ax by 1与圆x2 y2 1相交 则点p a b 的位置是 a 在圆上b 在圆外c 在圆内d 都有可能 b 练习2 过点 2 1 的直线中 被x2 y2 2x 4y 0截得的最长弦所在的直线方程是 a 3x y 5 0b 3x y 7 0c x 3y 5 0d x 3y 1 0 a 例2 优化设计p114例1 已知圆c 直线 1 证明不论m取什么实数 直线与圆恒交于两点 2 求直线被圆c截得的弦最小时的方程 思维点拨 用直线系方程求点 若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点 通常采用有分离系数法 即将原方程改变成 f x y mg x y 0的形式 此式的成立与m的取值无关 从而解出定点 a 练习3 把直线向左平移1个单位 再向下平移2个单位后 所得直线正好与圆x2 y2 2x 4y 0相切 则实数的值为 a 3或13b 3或13c 3或 13d 3或 13 例3 过圆x2 y2 r2 r 0 外一点p x0 y0 作圆的两条切线 切点分别为a b 证明直线ab的方程是x0 x y0y r2 思维点拨 两圆方程相减得公共弦直线方程 例4 已知两个圆c1 x2 y2 4 c2 x2 y2 2x 4y 4 0 直线l x 2y 0 求经过c1和c2的交点且和l相切的圆的方程 评述 利用过两圆交点的圆系方程求解 练习4 过两圆x2 y2 6x 4 0和x2 y2 6y 28 0的交点且圆心在直线x y 4 0上的圆方程是 a x2 y2 x 5y 2 0 b x2 y2 x 5y 2 0 c x2 y2 x 7y 32 0 d x2 y2 x 7y 32 0 c 备用题 例5已知与曲线c x2 y2 2x 2y 1 0相切的直线l交x轴 y轴于a b两点 o为原点 且 oa a ob b a 2 b 2 1 求证曲线c与直线l相切的条件是 a 2 b 2 2 2 求线段ab中点的轨迹方程 3 求 aob面积的