高中数学 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1.ppt

2 1 2指数函数及其性质 问题1某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 一个这样的细胞分裂x次以后 得到的细胞个数y与x有怎样的关系 第1次 2个 第2次 4个 第3次 8个 第x次 普通高中课程标准实验教科书 人教a版数学必修一 2 1 2 问题2 两个解析式都具有的形式 思考问题 1 它们是否构成函数 2 这两个解析式有什么共同特征 普通高中课程标准实验教科书 人教a版数学必修一 2 1 2 一般地 函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 指数函数的定义 为什么定义中规定 注意三点 1 底数 大于0且不等于1的常数 2 指数 自变量x 3 幂系数 1 普通高中课程标准实验教科书 人教a版数学必修一 2 1 2 当a 0时 x 0时函数值总为0 x 0时 ax无意义 当a 0时 若a 2 x 1 2时无意义 当a 1时 ax恒为1 没有研究必要 为什么定义中规定 为了便于研究 规定 a 0且a 1 普通高中课程标准实验教科书 人教a版数学必修一 2 1 2 判断下列哪些函数是指数函数 不是 是 是 不是 是 不是 普通高中课程标准实验教科书 人教a版数学必修一 2 1 2 判断下列函数是否是指数函数 注 指数函数的解析式中的系数是1且指数位置仅有自变量 普通高中课程标准实验教科书 人教a版数学必修一 2 1 2 普通高中课程标准实验教科书 人教a版数学必修一 2 1 2 2 指数函数的性质 画出的图像 并分析函数图象有哪些特点 画函数图象的步骤 列表 描点 连线 列表 关于y轴对称 普通高中课程标准实验教科书 人教a版数学必修一 2 1 2 普通高中课程标准实验教科书 人教a版数学必修一 2 1 2 y ax 0 a 1 y ax a 1 指数函数性质一览表 函数 y ax a 1 y ax 0 a 1 图象 定义域 r 值域 性质 0 1 单调性 在r上是增函数 在r上是减函数 若x 0 则y 1 若x 0 则0 y 1 若x1 若x 0 则0 y 1 定点 没有奇偶性 没有最值 普通高中课程标准实验教科书 人教a版数学必修一 2 1 2 左右无限上冲天 永与横轴不沾边 大1增 小1减 图象恒过 0 1 点 教你一招 普通高中课程标准实验教科书 人教a版数学必修一 2 1 2 应用 比较大小 例1 比较下列各组数的大小 解 1 72 5 1 73可以看作函数y 1 7x的两个函数值 1 7 1 y 1 7x在r上是增函数 又 2 5 3 1 72 5 1 73 当x 1 3时 x 0 0 81 3 0 61 3 普通高中课程标准实验教科书 人教a版数学必修一 2 1 2 例题讲解 解 比较指数幂大小的方法 异指同底 构造函数法 一个 利用函数的单调性 若底数是参变量要注意分类讨论 异底同指 构造函数法 多个 利用函数图象在y轴左右两侧的特点 1 70 3 1 而0 93 1 1 普通高中课程标准实验教科书 人教a版数学必修一 2 1 2 1 通过本节课 你对指数函数有什么认识 2 这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质 数形结合思想 从具体的到一般的学习方法 课堂小结 普通高中课程标准实验教科书 人