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2.1.2 曲线的参数方程同步练习4(时间40分钟，满分60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1参数方程(t为参数)的曲线必过点()A(1,2)B(2,1)C(2,3)D(0,1)【解析】代入检验知曲线经过点(2,3)【答案】C2已知O为原点，参数方程(为参数)上的任意一点为A，则OA()A1B2C3D4【解析】OA1，故选A.【答案】A3圆的圆心坐标是()A(0,2)B(2,0)C(0，2)D(2,0)【解析】x2cos ，y22sin ，x2(y2)24，圆心坐标是(0,2)，故选A.【答案】A4圆心在点(1,2)，半径为5的圆的参数方程为()A.(02)B.(02)C.(0)D.(02)【解析】圆心在点C(a，b)，半径为r的圆的参数方程为(0,2)故圆心在点(1,2)，半径为5的圆的参数方程为(02)【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5若点(3，3)在参数方程(为参数)的曲线上，则_.【解析】将点(3，3)的坐标代入参数方程(为参数)得解得2k，kZ.【答案】2k，kZ6(2013陕西高考)如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_图213【解析】将x2y2x0配方，得(x)2y2，圆的直径为1.设P(x，y)，则x|OP|cos 1cos cos cos2，y|OP|sin 1cos sin sin cos ，圆x2y2x0的参数方程为(为参数)【答案】(为参数)三、解答题(每小题10分，共30分)7已知曲线C的参数方程是(为参数，02)，试判断点A(1,3)，B(0，)是否在曲线C上【解】将A(1,3)的坐标代入得即由00，且为已知常数，为参数)(1)求圆心的轨迹方程；(2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值【解】(1)由已知圆的标准方程为：(xacos )2(yasin )2a2(a0)设圆心坐标为(x，y)，则(为参数)，消参数得圆心的轨迹方程为x2y2a2.(2)由方程得公共弦的方程：2axcos 2aysin a2，即xcos y sin 0，圆x2y2a2的圆心到公共弦的距离d为定值弦长l2a(定值)教师备选10已知矩形ABCD的顶点C(4,4)，点A在圆O：x2y29(x0，y0)上移动，且AB，AD两边始终分别平行于x轴、y轴求矩形ABCD面积S的最小值与最大值，以及相应的点A的坐标【解】由于点A在圆O：x2y29(x0，y0)上移动，所以设点A(3cos ，3sin )，且0，S|AB|AD|(43cos )(43sin )1612(sin cos )9sin cos .令tsin cos sin()，则sin cos ，且t1，St212t(t)2(1t)当tsin cos 时，Smin，此时sin cos ，所以sin 、cos 是方程z2z0，即18z224z70的两根，解得z.或当tsin cos 1时，Smax4，此时sin cos 0，所以sin 0，cos 1或sin
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