高中数学 简单空间图形的直观图课件 新人教版第五册.ppt

直观图的画法 立体几何的教学应辅以空间图形的直观图 这种图虽然不是空间图形的真实状态 但具有较强的立体感和直观性 还能表达出空间物体的长 宽 高三个方向上主要的位置关系和度量关系 所以在生产和实际生活中有广泛的应用 水平放置的平面图形直观图的画法重点是向学生介绍斜二测画法 也就是把水平放置的平面图形用斜二测画法画在纸上或黑板上 它与今后要学习的正等测画法有紧密的联系 也是后面柱 锥 台 球等直观图画法的基础 空间图形在平面内的表示法 一般地说 能否正确地画出水平放置的平面图形的直观图 直接影响到后面柱 锥 台 球等直观图画得是否具有立体感 即 能否正确地表达出空间图形各主要部分的位置及度量关系 进而影响到命题的推理论证及计算的正确性 因此正确地画出直观图是十分重要的 知识点 1 画直观图的实质 把画线段的直观图转化为画 点的直观图 2 斜二测画法的特点 斜和二测 斜 即在已知图形中垂直于x轴的线段 在直观图中均与x轴成45 或135 角 二测 是长度的度量形式 即在已知图形的直观图中 平行于x轴的线段长度不变 平行于y轴的线段长度为原来的一半 3 用尺规把水平放置的平面图形的直观图 复原 为原来的平面图形 整体感知 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 步骤较多 关键是选择 水平方向 的ox轴与 竖直方向 的oy轴 合理地确定要画的点 简化画图过程 但在画直观图时 都需多次画平行线 为使图形准确 要用三角板画平行线 培养正确的画图习惯 只有与ox轴或oy轴平行的线段 才能按x轴或y轴的轴向变化率在直观图中直接作出 否则要引辅助线 把空间图形在平面内画得既有立体感 又能应表达出图中各主要部分的位置关系和度量关系的图形 就是直观图 空间图形在平面内的表示方法 中心投影 透视 虽然可以显示空间图形的直观形象 但作图方法比较复杂 有不易度量 因此在立体几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图 下面我们看几个例子 根据正方形各角都是直角的特点 分别取ab ad边所在直线为ox轴和oy轴 此时a是坐标原点o 且ox轴 oy轴 然后画出对应的o x 轴和o y 轴 使 x o y 45 此时这两轴确定的平面为水平平面 例1 画水平放置的正方形的直观图 怎样画水平放置的正方形的直观图呢 接着从两方面画图 位置关系和度量关系 在x轴上或平行于x轴的线段 相应地画在x 轴上或 在y轴上或平行于y轴的线段相应地画在y 轴上或平行于y 轴 但长度为原长度的一半 据此 先定出b d 两点 后过点d 作d c dc 使d c dc 这样就得到a b c d 各点 连结b c c d 就得到abcd的直观图a b c d 其中b c c d 是bc cd的直观图 这种画直观图的画法 称为 斜二测画法 平行于x 轴 且保持原长度不变 一切的美好源于真挚与坦城 虽然岁月不会轮回 天真不会重现 但一份真诚的祝福 仍会使你快乐每一天 画法的规则是 1 在已知图形中取水平平面 取互相垂直的轴ox oy 再取oz轴 使 xoz 90o 且 yoz 90 2 画直观图时 把它们画成对应的轴o x o y o z 使 x o y 45 或1350 x o z 90 x o y 所确定的平面为水平平面 3 已知图形中平行于x轴 y轴 z轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴 y 轴或z 轴的线段 4 已知图形中平行于x轴或z轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度为原长度的一半 练习 画水平放置的等边三角形的直观图 点评 水平放置的多边形是由线段围成的 画它的直观图 只要画出每条线段端点的位置 即得直观图中对应的顶点 从而得到多边形的直观图 例2画棱长为2cm正方体的直观图 分析 1 画水平放置的正方形的直观图abcd 2 分别过点a b c d 沿z的方向取aa bb cc dd 2cm 3 连结a b b c c d d a 得到的图形为所求的正方体的直观图 总结 扩展 1 本课学习的内容是斜二测画法的规则 要求会用斜二测画法画出水平放置的平面图形和空间图形的直观图 2 反之也会画 画图的关键是确定图形的顶点位置 1 建立直角坐标系 并画出水平放置的坐标系 2 在水平坐标系中确定图形对应的顶点的位置 3 顺次连结水平坐标系中的各顶点成图形 即得直观图 画图的一般步骤是 例题4 正六边形 正六棱柱直观图的画法 gsp 例题3 斜二测画正五边形 swf 和圆gsp 斜二测画法的逆应用 例5如图 a b c 是水平放置的平面图形的直观图 试画出原平面图形 abc 根据斜二测画法可知 先把成45 角的x y 轴 复原 为互相垂直的x轴 y轴 接着 复原 各个顶点 在x 轴上或平行于x 轴的线段相应地画在x轴上或平行于x轴 长度不变 在y 轴上或平行于y 轴的线段相应地画在y轴上或平行于y轴 但长度 复原 为2倍 如何在平面xoy内定出点a 是画此图的重点 学生活动 1 阅读课本中有关